年高考数学（理）课时作业（二十八）第28讲数列的概念与简单表示法

课时作业(二十八)第28讲数列的概念与简单表示法基础热身1.在数列an中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则a4的值为 (A.31 B.30C.15 D.632.[2017·天门三校月考]数列1,4,9,16,25,…的一个通项公式为 ()A.an=n2B.an=-1n·nC.an=-1n+1·D.an=-1n·(n+1)3.数列0,2,6,14,30,…的第6项为 ()A.60 B.62C.64 D.944.[2017·吉林一中月考]数列{an}的通项公式为an=3n228n,则数列{an}的最小项是第项.

5.[2017·衡阳期末]在数列an中,其前n项和为Sn,且满足Sn=n2+n(n∈N*),则an=能力提升6.[2017·保定二模]在数列an中,其前n项和为Sn,且Sn=n+23an,则anA.3 B.1C.3 D.17.在数列{an}中a1=3,(3n+2)an+1=(3n1)an(n≥1),则an= ()A.6B.6C.9D.38.在数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1an,则a2018= ()A.6 B.3C.3 D.69.[2017·郑州一中模拟]已知数列{an}满足an=8+2n-72n(n∈N*).若数列{an}的最大项和最小项分别为M和m,则M+m=A.112 B.C.25932 D.10.已知数列an,bn满足a1=b1=1,an+1=an+2bn,bn+1=an+bn,则下列结论中正确的是 (A.只有有限个正整数n使得an<2bnB.只有有限个正整数n使得an>2bnC.数列anD.数列an11.[2018·江西省宜春三中月考]设数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=Sn(n∈N*),则通项公式an=12.已知函数fx=x2-3tx+18,x≤3,(t-13)x-3,x>3,记an=fn(13.[2017·锦州质检]已知数列an满足a1=1,anan+1=2anan+1n(n+1),n14.(10分)[2018·六盘山高级中学月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn,并求使得Sn取得最大值时n的值.15.(13分)[2017·信阳质检]已知数列an满足a2=72,且an+1=3an(1)求数列an的通项公式以及数列an的前n项和Sn(2)若不等式an+12an+1-32≤m对任意的难点突破16.(12分)[2018·宜春三中月考]设a1=2,a2=4,数列{bn}满足bn+1=2bn+2,且an+1an=bn.(1)求证:数列{bn+2}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.课时作业(二十八)1.C[解析]由题意,得a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,故选C.2.B[解析]易知数列1,4,9,16,25,…的一个通项公式为an=-1n·n2,故选B3.B[解析]观察数列,得出规律:a2a1=21,a3a2=22,a4a3=23,a5a4=24,因此a6a5=25,所以a6=62,故选B.4.5[解析]因为an=3n228n=3n14321963,且n∈N*,所以当n=5时,an取得最小值.5.2n[解析]当n≥2时,an=SnSn1=n2+n(n1)2(n1)=2n.当n=1时,a1=S1=2,满足上式.故an=2n.6.C[解析]当n≥2时,Sn=n+23an,Sn1=n+13an1.两式作差可得an=SnSn1=n+23ann+13an1,则anan-1=n+1n-1=7.A[解析]∵(3n+2)an+1=(3n1)an,∴an+1=3n-13n+2an,∴an=3(n-1)-13(n-1)+2·3(n-2)-13(n-2)+2·…·3×2-13×2+2·3-13+2a1=8.D[解析]根据题意可知a1=3,a2=6,an+2=an+1an,那么a3=a2a1=3,a4=a3a2=3,a5=a4a3=6,a6=a5a4=3,a7=a6a5=3,a8=a7a6=6,…,可知数列{an}的周期为6,那么a2018=a336×6+2=a2=6,故选D.9.D[解析]∵an=8+2n-72n,∴an+1=8+2n-52n+1,∴an+1an=2n-52n+12n-72n=2n-5-2(2n-7)2n+1=-2n+92n+1.∴当1≤n≤4时,an+1>an,即a5>a4>a3>a2>a1;当n≥5时,an+1<an,即a5>a6>a7>….因此数列an先递增后递减,∴当n=5时,a5=25932为最大项,即M=25932,又当10.D[解析]根据题意可构造数列{an2bn},则an+12bn+1=an+2bn2an2bn=(12)an(12)2bn=(12)(an2bn).因为a1=b1=1,所以a12b1=12,所以{an2bn}是以12为首项,12为公比的等比数列,故an2bn=(12)n,所以A,B不正确.因为{an2bn}的公比为12,其绝对值小于1,所以{|an2bn|}为递减数列,所以C不正确.anbn2=1bn·|an2bn|,易知数列an,bn为递增数列,故1bn为递减数列,又{|an2bn|}为递减数列,故anbn11.an=1,n=1,2n-2,n≥2[解析]由an+1=Sn①,可得an=Sn1(n≥2)②,①②得an+1an=SnSn1=an(n≥2),即an+1an=2(n≥2),又a2=S1=1,所以a2a1=1≠2,则数列12.53,4[解析]因为an是递减数列,数列{an}从a4项开始用式子(t13)x-3计算,所以只要t13<0,即t<13即可.因为a1,a2,a3通过x23tx+18计算,所以根据二次函数的性质,应该有3t2>52且a3>a4,即t>53且99t+18>t13,解得53<t<413.n3n-2[解析]由anan+1=2anan+1n(n+1)可得1an+11an=2n(n+1)=21n1n+1,利用累加法可得1an1an-1+1an-11an-2+…+1a21a1=21n-11n+14.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,由a3=24,S11=0,可得a1+2d=24,11a1+10×11(2)由(1)知Sn=4n2+44n=4n1122+121,因为n∈N*,所以当n=5或6时,Sn取得最大值.15.解:(1)因为a2=72,所以由a2=3a11可求得a1=3因为an+1=3an1,所以an+112=3an12,所以数列an12是以1为首项,以3为公比的等比数列.所以an12=3n1,即an=12+3n1.故Sn=n2+3(2)依题意,3n-1+13n-1≤m,即13+43(3设cn=13+43(3n-1),则易知数列cn是递减数列,所以综上,可得m≥1.故所求实数m的取值范围是[1,+∞).16.解:(1)证明:由题知bn+1+2bn+2=2bn+2+2bn+2=2,∴b1+2=4,∴数列{bn+2}是以4为首项以2为公比的等比数列