2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习09（含答案）

2024年中考数学二轮复习圆专项练习09一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于()A.160°

B.150°

C.140°

D.120°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠AOC等于()A.25° B.30° C.50° D.65°LISTNUMOutlineDefault\l3下列四个图中，∠α是圆周角的是()LISTNUMOutlineDefault\l3如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是()A.8B.18C.16D.14LISTNUMOutlineDefault\l3A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是()A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内LISTNUMOutlineDefault\l3已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定LISTNUMOutlineDefault\l3若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为()A.3B.3eq\r(2)C.6D.6eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()A.3πB.6πC.9πD.12πLISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq\r(3)，则阴影部分的面积是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(π,6)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,6)D.eq\f(\r(3),2)＋eq\f(π,6)LISTNUMOutlineDefault\l3一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A.120°B.180°C.240°D.300°二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是

．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．(1)求证：△ACB是等腰直角三角形；(2)求证：OA2＝OE•DC：(3)求tan∠ACD的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．(1)求证：AD平分∠BAE；(2)若CD＝DE，求sin∠BAC的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为

时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为

．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：6eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：70°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：240°.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；(2)如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC(2)如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO＋∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝eq\r(3)AD∴BD＝DF＋BF＝eq\r(3)AD＋2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝2﹣eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；(2)解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2＋∠ABD＝90°，∠3＋∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1=DEAD，sin∠3而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：(x＋y)，整理得x2＋xy＋y2＝0，解得x=−1+52∴sin∠3=DCBC=5−1LISTNUMOutlineDefault\l3证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，