2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习03（含答案）

2024年中考数学二轮复习圆专项练习03一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是()A.42° B.48° C.52° D.58°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长是()A.3cmB.eq\r(6)cmC.2.5cmD.eq\r(5)cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A.5B.7C.9D.11LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是(

)A.40°

B.60°

C.70°

D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内eq\o\ac(OB,\s\up8(︵))上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为()A.4B.5C.6D.2eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知圆x2＋y2﹣2ax﹣2y＋(a﹣1)2＝0(0＜a＜1)，则原点O在()A.圆内B.圆外C.圆上D.圆上或圆外LISTNUMOutlineDefault\l3下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形LISTNUMOutlineDefault\l3圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为()A.12πcm2B.26πcm2C.πcm2D.(4+16)πcm2LISTNUMOutlineDefault\l3已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(25π,36)B.eq\f(125π,36)C.eq\f(25π,18)D.eq\f(5π,36)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A．6π

B．3eq\r(3)π

C．2eq\r(3)π

D．2π二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP＝3，那么直线l与⊙O的关系是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1度数为

.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=10，tan∠CAE=，求AE的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP＝EG.(1)求证：直线EP为⊙O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO，试证明BG＝PG.(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝eq\f(\r(3),3)，求弦CD的长．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B；LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3D；LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：相切或相交.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：π－2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：15°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵CF=CD，∴∠CAF=∠EAC，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵∠B=∠E，∴∠B=∠FAC，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠FAC+∠BAC=90°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线；∴(3x)2+(4x)2=100，解得x=2，∴AM=8，∵AC=CE，∴AE=2AE=2×8=16．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)连结OP，∵EP＝EG，∴∠EPG＝∠EGP，又∵∠EGP＝∠BGF，∴∠EPG＝∠BGF，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG＝∠BGF＋∠OBP＝90°，∴∠EPG＋∠OPB＝90°，即OP⊥EP，∴直线EP为⊙O的切线；(2)连结OG，∵BG2＝BF·BO，∴eq\f(BG,BO)＝eq\f(BF,BG)，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴BG＝PG；(3)连结AC，BC，OG，∵sin∠GBO＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(OG,OB)＝eq\f(\r(3),3)，∵OB＝r＝3，∴OG＝eq\r(3)，由(2)得∠GBO＋∠BGF＝