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文档简介

一.向量的基本概念第一节向量的概念及向量的表示二.向量的坐标表示向量代数与空间解析几何

一.向量的基本概念向量及其几何表示.向量的加减法、向量与数乘.向量在轴上的投影.1.向量及其几何表示物理量标量:仅用数值大小就可描述的量.例如,面积、体积、质量、温度、功…向量:除用数值描述其大小外,还要指明它在空间中的方向的量.例如,速度、加速度、力、位移…向量、模一般说来，向量间不能比较大小，但向量的模可以比较大小。向量相等在这种定义下，向量可以在空间中任意平移。具有这种性质的向量称为“自由向量”。零向量、单位向量、向量的负向量2.向量的加减法、向量与数乘向量的加法首尾相接例向量加法的运算律(1)交换律:

(2)结合律:向量的减法向量与数乘向量平行定理向量运算的性质例证例解试用表示向量MA,MB,MC和MD.其中,M是平行四边形对角线的交点.在平行四边形ABCD中,设AB=,AD=解:=AC=2MC有MC=又=BD=2MD有MD=MB=

MD

MA=

MC

DABCM例3.向量在轴上的投影向量间的夹角空间中一点在轴上的投影向量在轴上的投影投影定理投影定理1B

BA

Au

B1

投影定理1的推论投影定理2B

BA

AuCC

投影定理投影定理3投影定理投影定理1投影定理2投影定理3二.向量的坐标表示1.空间直角坐标系3.空间中两点间的距离4.空间中点的向径5.向量的坐标表示形式6.向量的方向余弦7.向量运算的坐标形式1.空间直角坐标系三根数轴两两相互垂直相交于一点长度单位相同zIVVIVVIIxyVIIIIIIIIIⅧⅦⅥⅤⅣⅢⅡⅠzyx卦限3.空间中两点间的距离例解4.空间中点的向径引入三个基本单位向量向径的分量、坐标表示5.向量的坐标表示形式6.向量的方向余弦例解7.向量运算的坐标形式例解例解例解练习解:由题设|MA|=|MB|.即:解得:所求点为M(0,0,)设该点为M(0,0,z)在

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