人教A版高中数学（选择性必修二）同步讲义第19讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）（教师版）

第10讲第五章一元函数的导数及其应用章节验收测评卷（综合卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023下·新疆和田·高二校考期中）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处存在导数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C2．（2023下·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则下列4个描述中，其中不正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0项正确，D项错误.故选：D3．（2023上·广东湛江·高三校考阶段练习）SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0的图象最有可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】由导函数的图象可知，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象为C选项中的图象.故选：C.4．（2023上·江苏镇江·高二校考阶段练习）丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的导函数为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的导函数记为SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恒成立，则称函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为“凸函数”，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为“凸函数”，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为“凸函数”，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由对勾函数的性质知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，于是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选:

C5．（2023上·辽宁抚顺·高三校考开学考试）如图为函数SKIPIF1<0的图象，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题可得函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，单调减区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.6．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，利用二次函数的图象与性质及数形结合思想，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围为SKIPIF1<0故选：B．7．（2023上·安徽合肥·高三合肥市第十中学校联考期中）点SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0图象上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】当函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0平行时，SKIPIF1<0最小.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以切点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为切点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.8．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.故选：C二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023下·广东清远·高二统考期末）已知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数，若函数SKIPIF1<0的图象大致如图所示，则（

）

A．SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个极值点B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】ABD【详解】根据函数SKIPIF1<0的图象可知，在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减.所以SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个极值点、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，所以ABD选项正确，C选项错误.故选：ABD10．（2023上·山西晋中·高三校考阶段练习）函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0递减，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：AC.11．（2023上·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的整数SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】BCD【详解】由题意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，而SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：BCD12．（2023上·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．0【答案】ABC【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.又在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的图像如图所示：

因为SKIPIF1<0有两个不同的零点，所以方程SKIPIF1<0有两个不同的解，即直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个不同交点且交点的横坐标分别为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：ABC.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023下·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023下·新疆阿克苏·高二校考阶段练习）己知函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<015．（2023上·陕西汉中·高三校联考阶段练习）拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上连续，在开区间SKIPIF1<0内可导，那么在区间SKIPIF1<0内至少存在一点c，使得SKIPIF1<0成立，其中c叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上“拉格朗日中值点”，根据这个定理，判断函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的“拉格朗日中值点”的个数为.【答案】2【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的“拉格朗日中值点”的个数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023下·北京大兴·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的瞬时变化率为SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0；②令SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的瞬时变化率为SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：

要使得函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：

要使得函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0单调递增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故此时不等式解得SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：

要使得函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：

要使得函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；对于函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0单调递减，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故此时不等式组无解；综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023上·山东德州·高三统考期中）记函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0．【详解】（1）SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（2）由（1）可知SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；在SKIPIF1<0单调递减又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0．18．（2023上·江苏南通·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最值；(2)若直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一条切线，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由题意知：SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.19．（2023上·江苏常州·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)对于SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）由题设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上递减；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增．所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，无减区间；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0.（2）由题设知SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立．当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，不合题设，舍去．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，只需SKIPIF1<0符合．综上：SKIPIF1<0．20．（2024上·山东临沂·高三校联考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求a的取值范围．【答案】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增.(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.综上：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增.（2）当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不恒成立，不符合题意.综上，SKIPIF1<021．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，求实数a，b的值；(2)若SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，由曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0