第3讲附有条件的条件平差

第五章平差综合模型15.3附有限制条件的条件平差从函数模型上看，四种平差方法总共包含如下四类的方程：前三类方程中都含有观测量或同时含有观测量和未知参数，而最后一种方程则只含有未知参数而无观测量，为了区别起见，特将前三类方程统称为一般条件方程，而最后一类方程称为限制条件方程。25.3附有限制条件的条件平差一、平差原理但在很多情况下，即使我们选了u<t或u=t个参数，但它们之间却是相关的；即使我们选择了u>t个参数，也不一定就包含t个独立参数。ABh3h1h6h4h7h5h2h8ABCD1234653附有条件的条件平差也要增选u个参数，方程的总数为r+u个。如果在u个参数中有s个是不独立的，或者说在这u个参数中存在着s个函数关系式，则建立平差模型时应列出s个限制条件方程，除此之外再列出c=r+u-s个一般条件方程，因此方程总数也可以认为是c+s个，形成如下的函数模型：5.3附有限制条件的条件平差一、平差原理非线性形式线性形式函数模型4函数模型分别对和求一阶偏导数并令一阶偏导数为零，得一、平差原理按求条件极值的方法组成新的函数：5改正数方程法方程基础方程一、平差原理由（3）得：代入（1）：（1）（2）（3）（4）法方程的矩阵形式：6改正数方程一、平差原理法方程的解：7（a）（b）（c）由（a)得：代入(b):（d）（d)代入（c）：代入（d):实际计算时，列出函数模型后，便计算NaaNbbNccWe及其逆阵，代入上式即可一、平差原理8二、精度评定1、单位权中误差的计算92、协因数阵二、精度评定基本向量：102、协因数阵二、精度评定112、协因数阵二、精度评定12参数的协因数阵二、精度评定3、参数的中误差13二、精度评定4、参数函数的中误差设有参数平差值的函数：权函数式（全微分式）：14例[5-3]如图水准网中，设已知点D点的高程为，各段水准路线的观测高差为h=[1.359，2.009，0.363，1.012，0.657]m，且各路线长度相等，每公里的观测精度相同，若设A点高程的平差值与A、D点间高差平差值为未知参数和，并取其近似值为1.试列出条件方程和限制条件方程；2.求参数平差值和观测值平差值；3.求未知参数的中误差。ABCDh1h3h2h4h5解：本题n=5，t=3，r=n-t=2，u=2，其中s=1，则c=r+u-s=3.15①列立一般条件方程和限制条件方程权阵ABCDh1h3h2h4h516，，②计算17③计算和改正数④求参数平差值和观测值平差值18单位权中误差：⑤精度评定未知参数的协因数阵为：参数的中误差：19三、各种平差方法的共性和特性1、相同之处模型中待求量的个数都多于其方程的个数，它们都是具有无穷多组解的相容方程组；都采用最小二乘准则作为约束条件，来求唯一的一组最优解；对同一个平差问题，无论采用哪种模型进行平差，其最后结果，包括任何一个量的平差值和精度都是相同的。20三、各种平差方法的共性和特性2、不同之处条件平差法：是一种不选任何参数的平差方法，通过列立观测值的平差值之间满足r个条件方程来建立函数模型，方程的个数为c=r个，法方程的个数也为r个，通过平差可以直接求得观测值的平差值，是一种基本的平差方法。但该方法相对于间接平差而言，精度评定较为复杂，对于已知点较多的大型平面网，条件式较多而列立复杂、规律不明显。21三、各种平差方法的共性和特性2、不同之处附有参数的条件平差：需要选择u个参数，且u<t,参数之间要求必须独立，通过列立观测值之间或观测值与参数之间满足的条件方程来建立函数模型，方程的个数为c=r+u个，法方程的个数为r+u个。常适合于下述情况：需求个别非直接观测量的平差值和精度时，可以将这些量设为参数；当条件方程式通过直接观测量难以列立时，可以增选非观测量作为参数，以解决列立条件式的困难。22三、各种平差方法的共性和特性2、不同之处间接平差：需要选择u=t个参数，而且要求这t个参数必须独立，模型建立的方法是将每一个观测值表示为所选参数的函数，方程的个数为c=r+u=n个，法方程的个数为t个，通过解算法方程可以直接求得参数的平差值。最大的优点是方程的列立规律性强，便于用计算机编程解算；另外精度评定非常便利；再者，所选参数往往就是平差后所需要的成果。23三、各种平差方法的共性和特性2、不同之处附有条件的间接平差：与间接平差类似，不同的是所选参数的个数u>t，但要求必须包含t个独立参数，不独立参数的个数为s=u-t个，因此，模型建立时，除按间接平差法对每一个观测值列立一个方程外，还要列出参数之间所满足的s个限制条件方程，方程的总数为r+u=n+s个，法方程的个数为u+s个。24三、各种平差方法的共性和特性2、不同之处

附有条件的条件平差：是一种综合模型，类似于附有参数的条件平差，不同的是所选部分参数不独立，或参数满足事先给定的条件。模型建立时，除列立观测值之间或观测值与参数之间满足的条件方程外，还要列出参数之间的限制条件，方程总数为r+u=c+s个。法方程的阶数为c+u+s个。25系数阵时，它就变成了条件