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第四章微分方程练习题一、选择题（每小题6分，24分）1.方程的通解是（）（A）（B）（C）（D）2.微分方程满足条件的解是（）（A） （B）（C） （D）3.设二阶常系数线性齐次方程的特征方程有两个相等的实根，则此方程的通解是（）（A）（B）（C）（D）4..微分方程的一个特解应具有形式为()(为常数)(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题6分，共24分）1.的通解=.2.的通解=.3.以，为特解的最低阶常系数齐次线性方程是_____4.微分方程微分方程的通解是_________________三、解答下列各题（每小题13分，52分）1.求微分方程满足初始条件的解：2.求微分方程的通解.3.求微分方程的通解.4.求微分方程的通解.

第十二章微分方程知识点列表可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程全微分方程可降阶的高阶微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程一16分23分3分36分46分二12分4分26分36分46分三113分213分38分5分413分合计11分4分14分21分44分6分实际得分相应练习12-2：1，212-3：1,212-4:1,2,7总十二3.(1)(2)(3)(4);4.(1)12-5:2,4总十二1.(2);3.(5)12-6:1,2,3总十二3.(6);4.(2)(3)12-8:1,212-9:1,2总十二：1(4);3.(7)(8);4.(4)测试题C参考答案及评分标准一、1.C解：原方程分离变量整理得：两端积分得故即2.C解：令则，原方程变为：当时，分离变量得：两端积分得：将代入得C=0,从而或得又得C=，故方程的解为3.A解：见课本304页表格。4.D解：所给方程是二阶常系数非齐次线性微分方程，且与所给方程对应的齐次方程为：它的特征方程为有两个实根由于是特征方程的单根，所以特解应设为：二、1.解：原方程改写成：令方程化为积分得，将代入，得2.解：由题意知，特征方程为解得：从而方程的通解为3.解：由题意知，为特征方程的根，故特征方程可设为从而最简线性齐次方程为4.解：原方程写成 是一阶线性微分方程，可得通解为三、1.解：特征方程为 ，特征根为………4分通解为： ……..…8分又即：解得： …………….12分故原问题的解为： …………….13分2.解：………5分……………11分……16分3.解：特征方程的根为：，………4分对应齐次方程通解为 ……………7分设特解为代入方程得过且过 ……………10分所求通解为 ……………13分4.解：这是齐次方程，以及代入，…………2分则原方程变为，即…4分将上式变量分离

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