1.2.3简单复合函数的求导教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.2.3简单复合函数的求导教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册主备人备课成员教学内容本节课的内容是湘教版（2019）选择性必修第二册第1.2.3节“简单复合函数的求导”。本节课主要涉及以下内容：

1.复合函数的定义与分类；

2.复合函数的求导法则；

3.复合函数求导的应用。

教学过程中，将通过对复合函数的求导法则进行详细讲解，并通过例题来加深学生对知识点的理解和掌握。同时，将引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力和创新能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习复合函数的定义与分类，培养学生的逻辑思维能力，使学生能够准确理解和掌握复合函数的相关概念。

2.数学建模：通过学习复合函数的求导法则，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学建模素养。

3.创新思维：通过例题讲解和练习，引导学生运用所学知识解决复合函数求导的问题，培养学生的创新思维和问题解决能力。

4.合作交流：在小组讨论和互动环节，鼓励学生积极参与，培养学生的合作精神和团队协作能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

本节课的学生已经学习了函数的概念、函数的性质、导数的概念和基本求导法则等知识。这些知识为学生学习复合函数的求导打下了坚实的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的求导知识有一定的兴趣，但复合函数的求导可能对学生来说具有一定的难度。学生的学习能力和风格各异，有的学生善于逻辑推理，有的学生擅长形象思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习复合函数的求导时，可能会遇到以下困难和挑战：

（1）复合函数的定义和分类理解不清晰，难以掌握。

（2）复合函数的求导法则应用不熟练，无法准确求导。

（3）实际问题中复合函数求导的应用，难以将所学知识与实际问题相结合。

针对以上困难和挑战，教师需要在教学中进行有针对性的指导，帮助学生克服困难，掌握复合函数的求导知识。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教师应准备湘教版（2019）选择性必修第二册第1.2.3节“简单复合函数的求导”的教材，以及相应的练习题和例题。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。教师应收集和准备与复合函数的定义、分类和求导法则相关的图片、图表和视频，以便在教学中进行展示和解释。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可能需要使用一些简单的实验器材，如函数图形的绘制工具、计算器等。教师应检查和准备这些实验器材，确保它们的功能正常且安全。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。教师可以根据教学需要，将教室布置成分组讨论区，让学生在小组内进行交流和讨论。同时，也可以设置实验操作台，让学生进行实验操作，加深对复合函数的求导法则的理解。

5.网络资源：利用网络资源，提供丰富的学习材料。教师可以利用网络资源，为学生提供与复合函数的求导相关的学习材料，如在线课程、教学视频、讨论论坛等。

6.教学软件：利用教学软件，进行直观的教学演示。教师可以利用教学软件，如几何画板、MATLAB等，进行复合函数的求导法则的直观演示，帮助学生更好地理解和掌握知识。

7.学习工具：提供学习工具，如计算器、草稿纸等。教师应为学生提供必要的计算器、草稿纸等学习工具，以便学生在学习过程中进行计算和记录。

8.学习指导：提供学习指导，如学习计划、学习笔记等。教师应为学生提供学习指导，如学习计划、学习笔记等，帮助学生更好地规划和组织学习。教学流程一、导入新课（5分钟）

二、新课讲授（10分钟）

1.复合函数的定义与分类：通过图形和例子，介绍复合函数的定义，并解释不同类型的复合函数。

2.复合函数的求导法则：详细讲解复合函数求导的法则，并举例说明如何应用这些法则。

3.复合函数求导的应用：通过实际问题，如经济问题、物理问题等，展示如何将复合函数求导应用于解决实际问题。

三、实践活动（10分钟）

1.练习求导：给学生提供一些复合函数的例子，让学生练习求导，加深对复合函数求导法则的理解。

2.实际问题求解：让学生解决一些实际问题，如成本问题、收益问题等，通过求解实际问题，提高学生应用复合函数求导的能力。

3.小组合作：让学生分组讨论，共同解决一个复合函数求导的实际问题，培养学生的合作精神和团队协作能力。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论复合函数的定义与分类：学生分组讨论复合函数的定义和不同类型的复合函数，加深对复合函数的理解。

2.讨论复合函数的求导法则：学生分组讨论复合函数求导的法则，并通过例子解释如何应用这些法则。

3.讨论复合函数求导的应用：学生分组讨论如何将复合函数求导应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。

五、总结回顾（5分钟）拓展与延伸1.推荐阅读材料：

（1）参考书籍：《高等数学》同济大学数学系编著，高等教育出版社出版。

（2）学术论文：查阅相关学术论文，如《复合函数求导法的研究与应用》、《复杂函数求导的技巧与方法》等。

（3）网络资源：搜索网络资源，如“复合函数求导”的相关教学视频、在线课程、讨论论坛等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）自主学习：鼓励学生课后自主学习，深入研究复合函数求导的相关知识，提高自己的数学素养。

（2）探究问题：引导学生探究复合函数求导在实际问题中的应用，如经济学、物理学、生物学等领域。

（3）小组合作：组织学生进行小组合作，共同探究复合函数求导的难点和重点，通过讨论和交流，提高学生的合作能力和问题解决能力。教学反思在本次教学中，我主要教授了湘教版（2019）选择性必修第二册第1.2.3节“简单复合函数的求导”。通过这次教学，我发现了一些值得改进和反思的地方。

首先，在导入新课时，我通过简单的例子引入了复合函数的概念，并通过图形和例子帮助学生理解复合函数的定义。但是一些学生可能对图形的理解不够深入，导致对复合函数的概念理解不清晰。在今后的教学中，我需要更加注重图形的直观解释，以帮助学生更好地理解复合函数的概念。

其次，在新课讲授中，我详细讲解了复合函数的求导法则，并通过例子说明如何应用这些法则。但是，我发现有些学生对这些法则的应用还不够熟练，特别是在实际问题中的应用。因此，我需要增加更多的练习题，以帮助学生熟练掌握复合函数的求导法则，并能够将其应用于解决实际问题。

再次，在学生小组讨论中，我发现一些学生参与度不高，缺乏积极性和主动性。为了提高学生的参与度，我需要设计更多的小组活动，鼓励学生积极参与，并提出自己的观点和看法。

最后，在总结回顾中，我强调了复合函数求导的重点和难点，但是一些学生可能仍然没有完全掌握这些知识。因此，我需要提供更多的辅导和指导，帮助学生巩固和提高对复合函数求导的理解和应用能力。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，了解他们对复合函数求导知识点的掌握程度。对于积极参与课堂讨论、提问和回答问题的学生，给予肯定和鼓励，激发他们的学习兴趣和主动性。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生需要展示他们的讨论成果。教师对小组的讨论内容、思路和表达进行评价，给予积极的反馈，并提出改进建议。同时，鼓励其他小组成员对展示的小组提出问题和建议，促进小组间的交流和互动。

3.随堂测试：在课堂结束前，进行一次随堂测试，测试学生对复合函数求导知识的掌握程度。测试题目包括选择题、填空题和解答题，难度适中，覆盖本节课的重点和难点。测试后，教师及时批改试卷，并对学生的表现进行评价和反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。

4.作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解他们对复合函数求导知识的巩固程度。对于完成作业认真、准确的学生，给予表扬和鼓励。对于作业中出现错误的学生，及时进行辅导和指导，帮助他们改正错误，提高作业质量。

5.教师评价与反馈：教师根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，综合评价学生的学习效果。对于表现优秀的学生，给予肯定和鼓励，激发他们的学习动力。对于需要改进的学生，指出他们的不足之处，并提出具体的改进建议，帮助他们提高学习效果。同时，教师要及时与学生沟通，了解他们的学习困难和问题，给予个性化的指导和帮助。课后作业1.求下列复合函数的导数：

（1）求函数f(x)=2x^3-3x^2在x=1处的导数。

（2）求函数f(x)=x^2+3x在x=2处的导数。

2.求下列复合函数的导数：

（3）求函数f(x)=(2x^2+1)^2在x=0处的导数。

（4）求函数f(x)=(x^2-2)^3在x=1处的导数。

3.求下列实际问题中的复合函数的导数：

（5）已知函数f(x)=(2x+1)^2，求f(x)的导数，并解释其在经济学中的意义。

答案：

1.（1）f'(x)=6x^2-6x，f'(1)=6*1^2-6*1=12-6=6。

（2）f'(x)=2x+3，f'(2)=2*2+3=4+3=7。

2.（3）f'(x)=8x(2x+1)，f'(0)=8*0*1=0