2023年江苏省中考数学冲刺专题练-5分式方程与不等式

2023年江苏省中考数学冲刺专题练——5分式方程与不等式一．选择题（共10小题）1．（2023•苏州模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（）A．30x=301.5x+1C．30x=301.5x-2．（2023•沭阳县模拟）方程52x-3A．x＝2 B．x＝﹣4 C．x＝4 D．x＝﹣23．（2022•崇川区一模）若关于x的方程x+mx-2+2mA．m＞﹣4 B．m＞﹣4且m≠﹣2 C．m＜4 D．m＜4且m≠24．（2022•无锡模拟）将分式方程2x-3A．2﹣x﹣3＝5 B．2﹣x+3＝5 C．2﹣x﹣3＝﹣5 D．2﹣x+3＝﹣55．（2022•无锡一模）若关于x的方程m+1x-2-2x2-xA．﹣5 B．0 C．1 D．26．（2022•仪征市校级模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤9007．（2022•建湖县三模）若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2 B．0≤m≤2 C．0≤m＜2 D．0＜m≤28．（2022•工业园区校级二模）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+2022＜b+2022 B．a﹣2022＜b﹣2022 C．﹣2022a＜﹣2022b D．a9．（2022•镇江一模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1）ab＜0，（2）a+b＜0，（3）a﹣c＜0（4）2a＞2b，其中，正确的是（）A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4）10．（2022•仪征市一模）请通过甲、乙、丙、丁以下几句正确对话，推测他们的体重大小关系是（）①甲对乙说：“我的体重比你大”；②丙对乙说：“我的体重比你小”；③丁对甲说：“我们两个体重加起来比他们小”．A．乙＞丙＞甲＞丁 B．丁＞甲＞乙＞丙 C．甲＞乙＞丁＞丙 D．甲＞乙＞丙＞丁二．填空题（共8小题）11．（2023•栖霞区校级模拟）若分式2x-3的值为1，则x的值是12．（2022•宜兴市校级二模）已知关于x的方程xx-1-2=k1-x的解为正数，则k的取值范围为13．（2022•徐州二模）如果关于x的方程2x-3=1-k3-x有增根，那么k＝14．（2022•常州模拟）学习完函数的有关知识之后，小函对函数产生了浓厚的兴趣，他利用“描点法”画出了函数y＝x2+1下面有4个推断：①该函数自变量x的取值范围为x≠0；②该函数有最小值＝2；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④方程x2+1x=3有三个实数根，其中正确的是15．（2023•工业园区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组2x-3＜3x-a＜0的解集为x＜3，则16．（2023•泗洪县一模）不等式组x+1＜22x+5≥1的解集是17．（2023•泗阳县一模）不等式2x﹣3＜7的解集是．18．（2023•常州模拟）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数（填“是”或“否”）；（2）按照这种化验方法至多需要次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．三．解答题（共10小题）19．（2023•泗阳县一模）某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等．（1）求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？（2）如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？20．（2023•泗洪县一模）为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头，已知改造完成后，平均每天的用水量减少15，48吨水可以比原来多用621．（2023•鼓楼区校级模拟）甲，乙两地相距360km，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，两车的平均速度分别是多少？22．（2023•沛县模拟）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？23．（2022•宿城区校级模拟）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求24．（2023•贾汪区一模）计算：（1）2cos30°（2）x-25．（2023•广陵区校级一模）解不等式组：-2x26．（2023•高新区模拟）解不等式组：5x-27．（2023•沭阳县模拟）（1）计算：（2+1）0﹣2﹣1-2tan45°+|-（2）解不等式组：x+1＞28．（2023•沭阳县模拟）（1）计算：(12)-1（2）解不等式组5x≥

2023年江苏省中考数学冲刺专题练——5分式方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•苏州模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（）A．30x=301.5x+1C．30x=301.5x-【解答】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，∴牛车的速度是1.5x里，由题意可得：30x=故选：A．2．（2023•沭阳县模拟）方程52x-3A．x＝2 B．x＝﹣4 C．x＝4 D．x＝﹣2【解答】解：去分母得：5x＝8x﹣12，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：x（2x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝4．故选：C．3．（2022•崇川区一模）若关于x的方程x+mx-2+2mA．m＞﹣4 B．m＞﹣4且m≠﹣2 C．m＜4 D．m＜4且m≠2【解答】解：x+mx-2+去分母得：x+m﹣2m＝2（x﹣2），化简得：x＝4﹣m，∵原方程解为正数，∴x＝4﹣m＞0，∴m＜4，又x＝4﹣m≠2，∴m＜4且m≠2．故选D．4．（2022•无锡模拟）将分式方程2x-3A．2﹣x﹣3＝5 B．2﹣x+3＝5 C．2﹣x﹣3＝﹣5 D．2﹣x+3＝﹣5【解答】解：去分母化得：2﹣（x﹣3）＝﹣5，∴2﹣x+3＝﹣5．故选：D．5．（2022•无锡一模）若关于x的方程m+1x-2-2x2-xA．﹣5 B．0 C．1 D．2【解答】解：m+1x-2-m+1+2x＝0，解得：x=-∵方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入x=-2=-解得：m＝﹣5，故选：A．6．（2022•仪征市校级模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，故选：D．7．（2022•建湖县三模）若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2 B．0≤m≤2 C．0≤m＜2 D．0＜m≤2【解答】解：由2x﹣m＞4得x＞m+4∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，∴2≤m+42解得0≤m＜2，故选：C．8．（2022•工业园区校级二模）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+2022＜b+2022 B．a﹣2022＜b﹣2022 C．﹣2022a＜﹣2022b D．a【解答】解：A、不等式两边同时加上2022，不等号方向不变，式子a+2022＜b+2022成立，故这个选项不符合题意；B、不等式两边同时减去2022，不等号方向不变，式子a﹣2022＜b﹣2022成立，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，式子﹣2022a＜﹣2022b不成立，故这个选项符合题意；D、不等式两边同时除以2022，不等号方向不，式子a2022＜故选：C．9．（2022•镇江一模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1）ab＜0，（2）a+b＜0，（3）a﹣c＜0（4）2a＞2b，其中，正确的是（）A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4）【解答】解：根据已知条件，可得a＜b＜0＜c．∴ab＞0，结论（1）不正确；∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，结论（2）正确；∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，结论（3）正确；∵a＜b，∴2a＜2b，结论（4）不正确．故选：C．10．（2022•仪征市一模）请通过甲、乙、丙、丁以下几句正确对话，推测他们的体重大小关系是（）①甲对乙说：“我的体重比你大”；②丙对乙说：“我的体重比你小”；③丁对甲说：“我们两个体重加起来比他们小”．A．乙＞丙＞甲＞丁 B．丁＞甲＞乙＞丙 C．甲＞乙＞丁＞丙 D．甲＞乙＞丙＞丁【解答】解：根据题意可知：甲＞乙，丙＜乙，甲+丁＜乙+丙，∴丁＜乙，丁＜丙，∴甲＞乙＞丙＞丁．故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2023•栖霞区校级模拟）若分式2x-3的值为1，则x的值是5【解答】解：由题意得：2x-3=去分母得：2＝x﹣3，移项，得：x＝5，∴x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，∴x＝5．故答案为：5．12．（2022•宜兴市校级二模）已知关于x的方程xx-1-2=k1-x的解为正数，则k的取值范围为k＞﹣2且k【解答】解：去分母得x﹣2（x﹣1）＝﹣k，∴x＝k+2，∵关于x的方程xx-1∴k+2＞0，且x＝k+2≠1，∴k＞﹣2且k≠﹣1．故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．13．（2022•徐州二模）如果关于x的方程2x-3=1-k3-x有增根，那么k＝【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得：2＝x﹣3+k，x＝5﹣k，∵分式方程的增根是x＝3，∴5﹣k＝3，即k＝2．故答案为：2．14．（2022•常州模拟）学习完函数的有关知识之后，小函对函数产生了浓厚的兴趣，他利用“描点法”画出了函数y＝x2+1下面有4个推断：①该函数自变量x的取值范围为x≠0；②该函数有最小值＝2；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④方程x2+1x=3有三个实数根，其中正确的是【解答】解：如图，∵图象与y轴没有交点，∴该函数自变量x的取值范围为x≠0，∴①符合题意；∵根据图象可知，函数值y可以是0或负数，∴②不符合题意；∵由图象可知，当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴③不符合题意；∵直线y＝3与图象由3个交点，∴方程x2+1x∴④符合题意；故答案为：①④．15．（2023•工业园区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组2x-3＜3x-a＜0的解集为x＜3，则a的取值范围是【解答】解：不等式组整理得：x＜∵不等式组的解集为x＜3，∴a≥3．故答案为：a≥3．16．（2023•泗洪县一模）不等式组x+1＜22x+5≥1的解集是﹣2≤x＜【解答】解：x+1＜由不等式①得：x＜1，由不等式②得：x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．故答案为：﹣2≤x＜1．17．（2023•泗阳县一模）不等式2x﹣3＜7的解集是x＜5．【解答】解：移项得，2x＜7+3，合并同类项、化系数为1得，x＜5．故答案为：x＜5．18．（2023•常州模拟）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数是（填“是”或“否”）；（2）按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．【解答】解：（1）是，10000÷5+25＝2025次＜10000次，明显减少；（2）10000×0.05%＝5人，故有5人是携带者，第一轮：10000÷5＝2000次，至多化验次数，故而这5个人都在不同组，这样次数最多，∴第二轮有5个组需要化验，5×5＝25次，2000+25＝2025次，故至多需要2025次化验．三．解答题（共10小题）19．（2023•泗阳县一模）某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等．（1）求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？（2）如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？【解答】解：（1）设每件乙型防护服为x元，则每件型防护服为（x﹣30）元，根据题意得：4200x-30解得：x＝150，经检验，x＝150原方程的解，∴x﹣30＝120．答：每件甲型防护服为120元，每件乙型防护服为150元；（2）设购买y件乙型防护服，则购买（80﹣y）件甲型防护服，根据题意得：150y+120（80﹣y）≤11400，解得：y≤60．答：最多可购买60件乙种商品．20．（2023•泗洪县一模）为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头，已知改造完成后，平均每天的用水量减少15，48吨水可以比原来多用6【解答】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水54x根据题意得，48x-解得x＝1.6．经检验：x＝1.6是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水1.6吨．21．（2023•鼓楼区校级模拟）甲，乙两地相距360km，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，两车的平均速度分别是多少？【解答】解：设豪华客车的平均速度为4xkm/h，则普通客车的平均速度为3xkm/h．根据题意，得3603x得x＝24．经检验，x＝24是原分式方程的根，并符合题意．由4x＝4×24＝96，3x＝3×24＝72．答：豪华客车的平均速度为96km/h，普通客车的平均速度为72km/h．22．（2023•沛县模拟）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？【解答】解：设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是（x﹣10）元，根据题意得350x解得x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，也符合题意，∴x﹣10＝60，答：冰墩墩每件的进价是70元，雪容融每件的进价是60元．23．（2022•宿城区校级模拟）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪