上海民办育海中学高一数学文摸底试卷含解析

上海民办育海中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义， 则3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函数的定义域为（0，+∞）， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础． 2.已知函数，则其值域为A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－1,1)

D．[－1,1]参考答案：C3.满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知四个关系式：∈R，0.2?Q，|﹣3|∈N，0∈?，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：R是实数集，∴正确；Q是有理数集，是无理数，∴正确；N是自然数集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正确；?是空集，没有任何元素，∴0??，故不对．正确的个数3个．故选B．5.（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 取决于k的值参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．解答： 圆x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．6.下图是由哪个平面图形旋转得到的

（

）

参考答案：A7.函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3，∴函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）．故选：D．8.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的个数有()

A．

①③

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：C9.给定两个向量=（1，2），=（x，1），若，则x的值等于（）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C10.函数的值域为A B C D 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：{x|－1≤x≤1}略12.已知幂函数的定义域为，且过点，则满足不等式的的取值范围是

.参考答案：213.（5分）若点P（﹣sinα，cosα）在角β的终边上，则β=

（用α表示）．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据角的终边之间的关系即可求得结论．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故点P（﹣sinα，cosα）为点P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由点P（﹣sinα，cosα）在角β终边上，∴．故答案为：．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础．（5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），则f的值为

．【答案】1【解析】考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 依题意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函数f（x）是周期为4的函数，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其图象关于直线x=2对称，又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的函数，又当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案为：1．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为

．【答案】【解析】考点： 余弦函数的图象；正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．解答： 线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为，故答案为：．点评： 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．（5分）若关于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有实根，则a的取值范围是

．【答案】【解析】考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 三角函数的求值．分析： 根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围．解答： 已知方程变形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，a取得最小值﹣；当sinx=1时，a取得最大值1，则a的取值范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：（1,3）15.如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________.参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，∵，∴，又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴，，，，所以16.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA=

．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】令AB=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案为：．17.函数f(x)=，反函数为y=，则=__________。参考答案：解析：设=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列满足：，且（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项；（2）求的前项和．参考答案：解:(1)由

是以为首项,公比的等比数列………………4分所以………………6分(2)由分组求和得………………12分

略19.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令20.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．参考答案：（1）；（2）.【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，∵，∴Sn＝－记Tn＝，①则Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.21.（本小题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.

参考答案：证明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面