2022-2023学年湖南省娄底市四都中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市四都中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(

)A.

B. C.

D.参考答案：C2.设是圆上任意一点，则为最小值为（

）A．

B．

C．5

D．6

参考答案：B3.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

参考答案：A4.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A．100 B．96 C．54 D．92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论．【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等．不可接触到的面积是：1×5×2×12=120；其中重复部分面积为3×8=24，∴该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是120﹣24=96，故选B．5.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1），；（2），；（3），；

（4），．A.（1），（4）

B.（2），（3）

C.（1）

D.（3）参考答案：A略6.设集合，a=3，那么下列关系正确的是（

）

A． B． C． D．参考答案：B略7.若,那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的图象的一条对称轴方程是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为（）．A． B． C． D．参考答案：B解：由题意，设正六棱柱的底面边长为，高为，∵正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，∴，，解得，，，故．故选：．10.已知，且，则的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围为

．参考答案：1＜m＜121考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围．解答： x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|＜圆心距离＜半径和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定义域m＞0，所以，1＜m＜121时，两圆相交．故答案为：1＜m＜121点评： 本题是基础题，考查两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想．12.若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为

参考答案：13.已知，若，则的值是__________.参考答案：14.若，，，则与的夹角为

．参考答案：，代入条件后得，解得，，故填:

15.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为______________.参考答案：略16.函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．参考答案：（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．17.在中，点在线段上，且，，则实数的取值范围是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离，记作.（1）求点到曲线的距离；（2）设曲线，求点集所表示图形的面积；（3）设曲线，曲线，求出到两条曲线距离相等的点的集合.参考答案：19.已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用二倍角正弦公式得到最终结果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【详解】（1）由题意得：（2）由（1）得：

，解得：【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角函数值域求解角的范围的问题，考查学生对于公式和函数图象的掌握.20.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4:2:1．（1）求这些产品质量指标值落在区间[65,75)内的频率；（2）求这些产品质量指标的中位数；（3）用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品不在相同区间内的概率．参考答案：（1）（2）（3）21..已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函数．①当时求的最小值和最大值；②试求的最小值．参考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考点：三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的