2022年江苏省泰州市姜堰溱潼中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年江苏省泰州市姜堰溱潼中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．2.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B3.下列说法错误的是(

)A

在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B

一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C

平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D

一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B略4.已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是A、

B、

C、2

D、参考答案：A5.（4分）函数y=的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 法一：作函数y=的图象，从而判断；法二：利用排除法，利用选项中易于判断的不同点求解．解答： （法一）：作函数y=的图象如下，故选A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；当x＜0时，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由当x→+∞时，→0；故排除D；故选A．点评： 本题考查了函数图象的作法与应用，属于中档题．6.已知，则＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3参考答案：B略7.用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B8.已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于（

）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95参考答案：A∵约等于0.20，∴0.92故选：A

9.函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．10.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________.参考答案：略12.对a,bR,记max{a,b}=函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________参考答案：13.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：14.数列为等差数列，为等比数列，，则

．参考答案：1设公差为，由已知，，解得，所以，．15.

参考答案：略16.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

参考答案：17.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。参考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点.(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小.参考答案：解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，∴，而面，面，∴平面.………………6分（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.∵四棱柱的外接球的表面积为，∴四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴异面直线与所成的角为.………………12分

19.已知函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值。

(1)求实数m的所有取值组成的集合A；

(2)试写出f(x)在区间[－2,1]上的最大值g(m)；

(3)设h(x)=，令F(m)=，其中B=RA，若关于m的方程F(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。参考答案：解：(1)∵函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值

∴f(x)在区间[－2,1]上具有单调性

∴≥1或≤－2

解得m≤－2或m≥4

∴A=(－∞,－2)]∪[4,+∞])

(2)当m≤－2时，g(m)=f(x)max=f(－2)=－2m

当m≥4时，g(m)=f(x)max=f(1)=m—3

∴g(m)=

(3)F(m)=

作出y=F(m)和函数y=a的图像如图所示，

结合图像知

实数a的取值范围是1<a<4或a>略20.（12分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=求b.参考答案：(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+∴最小正周期T==π，令2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，∴f(x)的单调递减区间是［kπ-,kπ+］(k∈Z).(2)由（1）得f(x)=-sin2x+，∴即故b=.略21.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大小；（2）若a=，b+c=3，求面积．参考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc∴根据余弦定理，得cosA==∵A∈（0，π），∴A=．（2）由（1）得b2+c2﹣bc=a2