山西省大同市瓜园乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市瓜园乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，的大小关系是（

）．A． B．C． D．参考答案：A由题，，，三者大小关系为．故选．2.设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小．【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．【点评】本题主要考查比较数的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁．3.已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A． B．64 C．2 D．参考答案：A【考点】集合的含义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故选：A．【点评】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．4.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.函数的图像关于

（

）A．轴对称

B．坐标原点对称

C．直线对称

D．直线对称参考答案：B略6.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，则a的范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合M，利用数轴求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M?N，由数轴得∴a≥．故选：D．7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．8.函数y＝a|x|(a＞1)的图象是()参考答案：B略9.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若，，则的值是A．14 B．16 C．18 D．20参考答案：B10.当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中正确命题的序号是

．(把你认为正确的序号都填上)

①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．参考答案：12.设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系

参考答案：略13.计算：

．参考答案：70.14.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：试题分析：如图：∵正四棱锥的底面面积为，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱锥的的侧面积为：．考点：棱锥的侧面积．15.设函数f(x)＝cosx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。参考答案：

略16.若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．17.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．参考答案：0考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用三角函数的诱导公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案为0．点评： 本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1﹣=【点评】本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．19.（本小题满分12分）某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价x(元)()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．20354050400250200100

x20354050y400250200100

(Ⅰ)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x,y)的对应点，并确定y与x的函数关系式；（Ⅱ）求出的值，并解释其实际意义；（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润f(x)的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？

参考答案：解：(Ⅰ)由题表作出，，，的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示．

…………………2分设它们共线于，则取两点，的坐标代入得?…4分∴(，且)，经检验，也在此直线上．∴所求函数解析式为(，且)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，实际意义表示：销售单价每上涨元，日销售量减少盆．………………8分（Ⅲ）依题意(，且).…………11分∴当时，有最大值，故销售单价定为元时，才能获得最大日销售利润．…………………12分

20.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.参考答案：(1)由已知，可知直线，直线为，即，又圆心到直线的距离，即直线与圆相离，所以不存在.(2)设，，

①点在圆上，.

②将①代入②，得，于是既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，，解得，因此，实数的取值范围是.21.已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角落<

,>为锐角，求实数x的取值范围.参考答案：解析：要满足<>为锐角

只须>0且（）

=

=

= 即

x(mx-1)>0

1°当m>0时

x<0或 2°m<0时

x(-mx+1)<