辽宁省大连市第七十中学2022年高一数学文期末试题含解析

辽宁省大连市第七十中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中：①

②；③函数的图像的所有对称中心是；④函数的所有对称轴方程为。其中正确命题个数是：

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.函数(a>0且a≠4)的图像经过的定点是A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）参考答案：B函数恒过定点(0，1)，则f(x)＝+4是由y＝ax先向右平移1个单位，得到y＝的图像，定点变为(1，1)，再将y＝的图像向上平移4个单位，因此，定点变为(1，5)3.已知，，，则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A.28

B.48

C.36

D.52参考答案：A5.符合下列条件的三角形有且只有一个解的是

A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：D6.在中，，，，则边的值为（）．A． B． C． D．参考答案：A根据正弦定理，可得，∴，∴项正确．7.函数y=的一个单调减区间为（

）A．（－π，0）

B．（0，π）

C．（0，）

D．（－，0）参考答案：D8.若sin（）=，则cos（）=（）A． B．C．

D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，把要求的式子化为﹣[1﹣2]，再利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A10.已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．【解答】解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

参考答案：812.设函数，则函数的定义域是

，若，则实数x的取值范围是

．参考答案：(0,+∞)，(1,+∞)函数，则函数的定义域是，∵函数在上单调递增，又∴，∴，即实数x的取值范围是

13.已知函数

则f(1),f(2)，c三者之间的大小关系为

参考答案：14.在中，、、分别是角、、所对的边，，，，则的面积是

。参考答案：15.设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=

．参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均为大于1的自然数∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4时，b＜2∴a＜4当a=2时b≤，b=2当a=3时

b≤无解综上：a=2，b=2a+b=4．故答案为：4．16.函数的定义域是

.

参考答案：略17.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在[﹣1，1]上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件f（x）为奇函数，且在[﹣1，1]上为增函数，便可由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得到f（a﹣1）＞f（5﹣4a），进一步得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数；∴由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得，f（a﹣1）＞f（5﹣4a）；又f（x）在[﹣1，1]上为增函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．【点评】考查奇函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义解不等式，注意要使a﹣1，5﹣4a在定义域[﹣1，1]内．19.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；（2）若A∩C=?，求实数b的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；（3）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，∵A∩B=[0，4]，∴，解得：m=3；（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=?，A=[﹣1，4]，∴实数b的范围为b≥4；（3）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得：1≤m≤2．20.在中，，，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.参考答案：21.（本题满分10分）已知角的终边上有一点P（，m），且m，试求与的值。参考答案：当m=0时，；当时，,

当时,。22.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积为6，求边长c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余