广东省惠州市高潭中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省惠州市高潭中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B略2.函数的值域是（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,3]

C．[0,3]

D．(0,3)参考答案：C3.A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是

（

）A．30°

B．90°

C．30°或90°

D．30°或90°或150°参考答案：C略4.是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

参考答案：A略5.设点，，直线l过点，且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围()A.或 B.C.

D.以上都不对参考答案：A如图所示，由题意，所求直线的斜率满足或，即或，所以或，即直线的斜率的取值范围是或，故选A．

6.下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A． B． C． D．y=﹣2x2+3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】探究型；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函数是偶函数，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=﹣2x2+3偶函数，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为减函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．7.函数在闭区间（

）上是增函数.

参考答案：A8.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）参考答案：C考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）＜0即为满足条件的区间；解答： 解：因为函数，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根据零点定理可得，∴函数的零点所在的区间（，1），故选C；点评： 此题主要考查函数零点的判定定理及其应用，解题的过程中要注意函数的定义域，是一道基础题．9.若平面四边形满足,,则该四边形一定是（

）A．直角梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：C10.函数的图象大致是（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则___________.参考答案：12.设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．13.不等式的解集为

。参考答案：略14.设向量，，则=__________参考答案：（-1,2）15.已知，则的最小值为_______．参考答案：6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.16.的值为

▲

．参考答案：317.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为___________。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值不大于，又当，求的值。参考答案：解析：，

对称轴，当时，是的递减区间，而，即与矛盾，即不存在；当时，对称轴，而，且

即，而，即∴19.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．（Ⅰ）试用x表示S；（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得xy=1800，结合图形及x=3a+6，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数．（2）要求S的最大值，根据xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．【解答】解：（1）由题可得：xy=1800，则x=a+2a+6=3a+6，即a=∴S=（y﹣4）a+（y﹣6）×2a=（3y﹣16）a=1832﹣6x﹣y=1832﹣（16x+）（x＞0）．（2）∵16x+≥1440，当且仅当16x=，即x=45m时，取等号，∴x=45m时，S取得最大值1352，此时y=40．20.(本小题分)已知函数（）.（Ⅰ）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（Ⅱ）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：当时，1

设是区间上的任意两个实数，且，则……………2分∵，∴，∴，即∴在是减函数……………4分②同理可证在是增函数………5分综上所述得：当时，在是减函数，在是增函数.……………6分∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数……………8分（Ⅱ）解：∵（）………8分由（Ⅰ）知：在单调递减，单调递增∴，，………10分又∵在单调递减，∴由题意知：于是有：，解得.………………12分21.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.参考答案：解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=，||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sin