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文档简介
2022-2023学年山西省朔州市峙峪中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若=(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A2.同时具有性质“①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C3.A,B,C为圆O上三点,且直线OC与直线AB交于圆外一点,若=m+n,则m+n的范围是()A.(0,1) B.(1,+∞) C.(﹣1,0) D.(﹣∞,﹣1)参考答案:A【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】可设直线OC与直线AB交于点D,这样画出图形,从而可得出,并得到k>1,进而得出,由A,B,D三点共线即可得到km+kn=1,这样根据k的范围,即可求出m+n的范围.【解答】解:如图,设直线OC与直线AB交于D,则:,且k>1;又;∴,且A,B,D三点共线;∴km+kn=1;∴,k>1;∴0<m+n<1;即m+n的范围是(0,1).故选A.4.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面向上与反面向上各一次的概率是(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】利用列举法求得基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解.【详解】由题意,连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,基本事件包含:(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面),共有4中情况,出现正面向上与反面向上各一次,包含基本事件:(正面,反面),(反面,正面),共2种,所以的概率为,故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题,其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
5.510°是(
)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案:B【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于,而位于第二象限,故510°是第二象限角.故选:B.【点睛】本题主要考查角的概念的推广,角的终边所在象限的确定,属于基础题.6.下列函数中,定义域为[0,+∞)的函数是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A7.公差不为零的等差数列中,成等比数列,则其公比为(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C8.已知f(x)为R上奇函数,当时,,则当时,f(x)=A.
B.
C.
D.参考答案:B9.若非零实数满足,则
(
)A.
B.
B.
D.参考答案:D10.已知直线:,:,若,则m的值为(
)A.4 B.2 C.-2 D.参考答案:B【分析】根据两条直线平行的充要条件可知,求解即可【详解】因为,所以解得,故选B.【点睛】本题主要考查了两条直线平行的充要条件,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案:略12.圆上的点到直线的距离的最大值是
.参考答案:1+先求圆心(1,1)到直线的距离,则圆上的点到直线的距离的最大值为
13.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上,,若球心到平面ABC距离为1,则该球体积为______________.参考答案:14.函数的部分图像如图所示,则____.参考答案:【分析】观察可知,A=2,,可得周期T,由计算出的值,再由和可得的值,进而求出。【详解】由题得A=2,,得,则,由可得,,因为,故,那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质,属于基础题。15.满足的的集合为_________________________________。参考答案:16.不等式的解集是
.参考答案:
(-)()17.已知x、y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则集合M中所有元素之和为
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数定义在上,其中.(1)求函数的单调递增区间;(2)若在上恒成立。求实数的取值范围.参考答案:
解:
…………2分
由
,
得
…………5分
函数的单调递增区间为
…………6分
当时,即时,
19.已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[﹣2,2](1)当a=﹣1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)记f(x)在区间[﹣2,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.参考答案:【考点】二次函数在闭区间上的最值.【分析】(1)根据二次函数的性质即可求出最值.(2)借助于函数的图象研究单调性,确定最小值,主要是从开口方向、对称轴与区间的关系来确定函数的最小值.【解答】解:(1)a=﹣1时,f(x)=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2∵对称轴x=1∈[﹣2,2],∴f(x)min=f(1)=2,f(x)max=f(﹣2)=11,(2)f(x)=x2+2ax+3=(x+a)2+3﹣a2,∴该函数在区间(﹣∞,﹣a]上递减,在[﹣a,+∞)上递增,①当﹣a<2,即a>2时,f(x)在[﹣2,2]上单调递增,故g(a)=f(﹣2)=7﹣4a;②当﹣2≤a≤2时,f(x)在[﹣2,﹣a]上递减,在[﹣a,2]上递增,∴g(a)=f(2)=3﹣a2;③当﹣a>2,即a<﹣2时,f(x)在[﹣2,2]上递减,∴g(a)=f(2)=7+4a,∴g(a)=【点评】本题考查了二次函数在指定区间上的最值问题,利用对称轴与区间的关系讨论单调性,再求最值.20.设为实数集R到实数集R的函数,满足的图像有对称轴且在区间[2,3]上单调递减.求k的取值范围.参考答案:解析:令,再由题设
①,…………5分
又
上两式相减,并注意
②…………10分
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