2022-2023学年山西省朔州市峙峪中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年山西省朔州市峙峪中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.A，B，C为圆O上三点，且直线OC与直线AB交于圆外一点，若=m+n，则m+n的范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可设直线OC与直线AB交于点D，这样画出图形，从而可得出，并得到k＞1，进而得出，由A，B，D三点共线即可得到km+kn=1，这样根据k的范围，即可求出m+n的范围．【解答】解：如图，设直线OC与直线AB交于D，则：，且k＞1；又；∴，且A，B，D三点共线；∴km+kn=1；∴，k＞1；∴0＜m+n＜1；即m+n的范围是（0，1）．故选A．4.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

5.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：B【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故选：B.【点睛】本题主要考查角的概念的推广，角的终边所在象限的确定，属于基础题.6.下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.已知f(x)为R上奇函数，当时,，则当时，f(x)=A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若非零实数满足，则

（

）A．

B．

B．

D．参考答案：D10.已知直线：，：，若，则m的值为（

）A.4 B.2 C.－2 D.参考答案：B【分析】根据两条直线平行的充要条件可知，求解即可【详解】因为，所以解得，故选B.【点睛】本题主要考查了两条直线平行的充要条件，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略12.圆上的点到直线的距离的最大值是

．参考答案：1+先求圆心(1,1)到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为

13.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：14.函数的部分图像如图所示，则____.参考答案：【分析】观察可知，A=2，，可得周期T，由计算出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，，得，则，由可得，，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。15.满足的的集合为_________________________________。参考答案：16.不等式的解集是

.参考答案：

(-)()17.已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数定义在上，其中.（1）求函数的单调递增区间；（2）若在上恒成立。求实数的取值范围.参考答案：

解：

…………2分

由

，

得

…………5分

函数的单调递增区间为

…………6分

当时，即时，

19.已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）记f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出最值．（2）借助于函数的图象研究单调性，确定最小值，主要是从开口方向、对称轴与区间的关系来确定函数的最小值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2∵对称轴x=1∈[﹣2，2]，∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，（2）f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，∴该函数在区间（﹣∞，﹣a]上递减，在[﹣a，+∞）上递增，①当﹣a＜2，即a＞2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，故g（a）=f（﹣2）=7﹣4a；②当﹣2≤a≤2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上递减，在[﹣a，2]上递增，∴g（a）=f（2）=3﹣a2；③当﹣a＞2，即a＜﹣2时，f（x）在[﹣2，2]上递减，∴g（a）=f（2）=7+4a，∴g（a）=【点评】本题考查了二次函数在指定区间上的最值问题，利用对称轴与区间的关系讨论单调性，再求最值．20.设为实数集R到实数集R的函数，满足的图像有对称轴且在区间[2，3]上单调递减.求k的取值范围.参考答案：解析：令，再由题设

①，…………5分

又

上两式相减，并注意

②…………10分