广东省汕头市简朴村金光华中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市简朴村金光华中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：D【考点】93：向量的模；9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．【解答】解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故选D2.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．3.数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2016=a671×3+3=a3=．故选：C．【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（）

A． B． 1 C． D．参考答案：D略5.已知，x、y满足约束条件，若的最小值为1，则a=（

）A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】，所以、满足约束条件表示一个封闭的三角形区域，其三个顶点的坐标分别为，目标函数表示斜率为、截距为的一束平行直线.【详解】、满足约束条件所表示的平面区域如图所示：观察图象可得：直线过点时，其在轴上的截距最小，也就是取得最小值，，解得：.【点睛】目标函数形如的线性规划问题，常利用直线在轴上截距的大小，确定在可行域的哪点取到最值.6.已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题．7.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”

C．“至少有—个黑球”与“都是红球”

D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A8.在△ABC中,,,则（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B9.（5分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则a的取值范围是（） A． （1，3） B． （0，2） C． （﹣∞，0）∪（2，+∞） D． （﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：D考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 结合已知中f（x）=，可将不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化为a2﹣4a＞﹣3，解得a的取值范围．解答： 解：∵f（x）=，∴f（3）=17，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则f（a2﹣4a）＞﹣13…①，当x≥0时，f（x）=x2+2x+2为增函数，此时f（x）≥2恒成立，当x＜0时，f（x）=﹣x2+2x+2为增函数，令﹣x2+2x+2=﹣13，解得x=﹣3，或x=5（舍去），由①得：a2﹣4a＞﹣3，即a2﹣4a+3＞0，解得：a∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选：D点评： 本题考查的知识点是分段函数，二次函数的图象和性质，解不等式，其中将不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化为a2﹣4a＞﹣3，是解答的关键．10.下列函数中，与函数y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=log22|x|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==x，x≥0，与函数y=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，y==x，x∈R，与函数y=|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y==|x|，x≠0，与函数y=|x|（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=log22|x|=|x|，x∈R，与函数y=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是

参考答案：12.若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．13.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为O），.数列{an}的通项公式an=______.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。14.（5分）直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，则k的值是

．参考答案：﹣考点： 两条直线的交点坐标．专题： 计算题．分析： 通过解方程组可求得其交点，将交点坐标代入x+ky=0，即可求得k的值．解答： 依题意，，解得，∴两直线2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．∵直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，∴﹣1﹣2k=0，∴k=﹣．故答案为：﹣点评： 本题考查两条直线的交点坐标，考查方程思想，属于基础题．15.已知函数为偶函数，且，则

。参考答案：116.在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.参考答案：略17.函数的定义域是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,．（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）时，，故，．（2）当时，，则；当时，，则，由，得或解得或，综上可知，a的取值范围是．

19.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆，右焦点为F（2，0）．（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x﹣2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式：|AB|=即可得出．（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减可得k，再利用点斜式即可得出．（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减即可得出．【解答】解：椭圆，右焦点为F（2，0）．（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x﹣2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．联立，两式相减得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l方程为y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，，两式相减得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，，整理得：5x2+9y2﹣10x=0，AB中点的轨迹方程为5x2+9y2﹣10x=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式、“点差法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（10分）求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.参考答案：解：由

解得∴点P的坐标是（，2）…………………（4分）∵所求直线与垂直，∴设直线的方程为把点P的坐标代入得

，得………………（10分）略21.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果．（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含．【解答】解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）（2）∵集合C={x|x＞a}，A?C，A={x|3≤x＜10}，∴a＜3a的取值范围是{a|a＜3}22.（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分