江苏省连云港市海州中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市海州中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）tan（﹣1410°）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得结果．解答： tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，故选A．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．2.已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3] B．（2，3） C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据对数函数以及一次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3，故选：A．3.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则(

)A．

B．

C.

D．0参考答案：A4.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略5.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（

）A. B. C.

D.参考答案：D考点：平面向量的坐标运算；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出，得出，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力．6.两圆的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内含 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含．【解答】解：圆C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，圆心坐标为C（﹣1，1），半径为r=6；圆D的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆心坐标D（2，﹣1），半径为r′=2；所以两个圆的圆心距为：d==＜6﹣1=5；所以两个圆内含．故选：B．7.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，则M∩P＝()(A)(1，＋∞)

(B)[1，＋∞)(C)(0，＋∞)

(D)[0，＋∞)参考答案：B8.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：

B

解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；9.在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则?的值为（）A． B．5 C． D．﹣5参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则?=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故选：D．10.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

；

；；

；参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右移个单位后再作关于轴对称的曲线,得到函数图象,,则=_______________.参考答案：2cosx12.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．13.函数的最小值为

。参考答案：略14.已知，要使函数在区间[0,4]上的最大值是9，则m的取值范围是

．参考答案：不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.

15.若正实数满足，则的最小值是______参考答案：516.已知，且，则的最大值为_______.参考答案：略17.函数的值域是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)是R上的奇函数，当时，．（1）求f(x)的解析式；（2）写出f(x)的单调区间．（不需证明，只需写出结果）参考答案：解：（1）设，则，，因为是R上的奇函数，所以，，所以，∴（2）增区间为(－∞,－1)，(1,+∞)，减区间为(－1,1)．

19.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣，x2=2．则sinα=﹣．原式==﹣=．20.求下列函数的定义域：（1）；（2）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据负数不能开偶次方根求解，即根下的数大于等于零，两个根式函数分别求得结果后取交集．（2）分母不能为零，要注意绝对值的解法．【解答】解：（1）根据题意有：解得：故定义域为：（2）根据题意：|x+2|﹣1≠0解得：x≠﹣1，x≠﹣3∴定义域是：{x|x∈R，且x≠﹣1且x≠﹣3}21.（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

f（x）030﹣30（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，得到函数解析式，进一步完成数据补充．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x），利用正弦函数的性质可求其值域．（3）由（1）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x），令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．令：﹣θ=，结合θ＞0即可解得θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=，数据补全如下表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）030﹣30函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期