辽宁省鞍山市岫岩县2024届九年级下学期4月模拟预测数学试卷(含答案)

九年级数学考试时间：120分钟；试卷满分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在实数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养.一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的是（）A.核B.心C.学D.数3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列各式中，计算正确的是（）A.B.C.D.5.图1是光的反射规律示意图.其中，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，.图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（）A.点B.点C.点D.点6.下列说法正确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定D.“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖7.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（）A.1B.C.2D.8.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（）A.B.1C.D.29.如图，为的直径，且，点在上，连接，于点，若，则的度数是（）A.30°B.25°C.22.5°D.21.5°10.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为.下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了.那么晚上的温度是____________.12.《中秋贴》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么满足的方程是_____________.13.将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这此球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”的概率是________________.14.已知两个正方形①、②在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点在反比例函数的图象上，其中正方形①的面积是4，则正方形②的边长是__________________.15.如图，在菱形中，，点在上，且，交于点，连接.现给出以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论是___________________（填序号即可）.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算：（每题5分，共10分）（1）（2）17.（本小题8分）列方程（组）解应用题九年级（1）班团支部计划组织部分同学利用课余时间进行社会实践：销售鲜花.经市场调研，他们认为畅销的鲜花有两种：康乃馨和百合，并知道批发价为康乃馨每枝1.5元.百合每枝4元；而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合每枝5元.（1）如果用300元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为80元，求两种鲜花各进货多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲、乙两个小组去销售，由于甲每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少花？18.（本小题9分）有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似.超市决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为（单位：克），将所得的数据分为5组（组：，组：，组：，组：，组：），学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：.甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）；.乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）；.甲公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，76，78，76，77，78，79..乙公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，78，75，75，75，77，76，75..甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：公司甲公司乙公司平均数7373中位数75众数74根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上图表中_____________，______________，_____________；（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；（3）根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）.19.（本小题8分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中依靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）20.（本小题8分）2024年是中华人民共和国成立75周年，回想2019年10月1日在天安门广场阅兵时，56门礼炮，70响轰鸣，56个民族一起祝愿祖车繁荣昌盛.下图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知：是水平线，，，的仰角分别是30°和10°，，，且.（1）求点的铅直高度；（2）求两点的水平距离.（结果精确到，参考数据：）21.（本小题8分）已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，，求的长.22.（本小题12分）【发现问题】小星同学学习了并联电路的相关知识后，掌握了并联电路中总电阻与各支路电阻的关系：（为正整数）.在探究由两个电阻组成的并联电路时（电路图如图1），小星同学发现了一个有趣的问题：当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻（）与其中任意一个电阻（或）存在函数关系.【实验探究】小星同学找来了若干个电阻进行实验，且每次连接到电路中的两个电阻的和恒为，即，实验数据记录如下：12345…98765…0.91.62.12.42.5…（1）请在图2中描出上表中与各对数值所对应的点，并用光滑的曲线连接：【提出猜想】观察（1）中的图象，小星同学提出了大胆的猜想：在由两个电阻组成的并联电路中，当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻（）与其中任意一个电阻（与）满足二次函数关系.【验证猜想】为了验证上述猜想，小星同学进行了下列推导：当并联电路中有两个电阻时，根据公式：，得，通分整理，得.求倒数，得.设，则.代入，得.整理，得.（2）请帮小星同学补全推导过程：①_____________；②____________；③____________；④____________；⑤_____________.【实际应用】（3）小星同学获知，某电取暖器的电路中有两个并联的、阻值可连续调节的电阻，且无论如何调节，这两个电阻的和恒为（，）.已知电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，当工作中的电取暖器达到最低电功率时，分别求各支路电阻与总电阻的值.23.（本小题12分）问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点三点共线），其中点与点重合（标记为点）.连接，取的中点，过点作交的延长线于点.问题：（1）试判断的形状，直接写出答案.（2）深入探究：杨老师将图2中的绕点顺时针方向旋转，当点三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题.①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点顺时针方向旋转一周，当点三点共线时，求的面积.

参考答案1-5BBADB6-10CADCB11.-312.13.14.15.①②③16.（1）原式=（2）原式=17.解：（1）设康乃馨进货枝，百合进货枝，根据题意得：，解得：.所以康乃馨进货40枝，百合进货60枝.（2）设乙组每小时售出枝花，根据题意得：，解得：.检验：当时，，所以是原分式方程的解..所以甲组每小时售出50枝花.18.解：（1）20、75.5、75；（2）（个）；（3）我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但甲公司鸡腿质量的中位数75.5克大于乙公司鸡腿质量的中位数75克.我会选择采购乙公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但乙公司鸡腿质量的众数75克大于甲公司鸡腿质量的众数74克.19.解：（1）由题意得，可设函数表达式为：，把代入，得，解得，∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达为；（2）把代入，解得，（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第班车，则，解得，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分），步行所需时间：（分），（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.20.解：（1）作，垂足分别为点.在中，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴点的铅直高度是.（2）∵在中，，∴，∵在中，，∴，∴，∴两点的水平距离约为.21.（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴是的切线；（2）解：连接，∵是直径，∴，∵的半径为5，，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：.22.解：（1）如图，即为所求（2）①②③④⑤（3）由（2）的推导，知当时，，由题知，，∴，∵电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，∴当工作中的电取暖器达到最低电功率时，电路中总电阻最大，∴当时，取得最大值，即，此时，综上所述，当工作中的电取暖器达到最低电功率时，各支路电阻均为，总电阻为.23.解：（1）是等腰直角三角形；（2