期末培优检测（一）（考试范围：七上全册）（解析版）

期末培优检测一一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）单项式3x2y4次数是（）A．2 B．3 C．4 D．6试题分析：根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．答案详解：解：单项式3x2y4次数是：2+4＝6．所以选：D．2．（4分）计算：（﹣2）〇3＝﹣6，〇内应填入的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷试题分析：根据（﹣2）×3＝﹣6，可以得到〇内应填入的运算符号．答案详解：解：∵（﹣2）×3＝﹣6，∴当（﹣2）〇3＝﹣6时，〇内应填入的运算符号是“×”，所以选：C．3．（4分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2a+2b+1 C．2a﹣3 D．﹣1试题分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．答案详解：解：由数轴可知a＜−1，1＜b＜2，且|b|＞|a|，∴a+b＞0，a﹣1＜0，b+2＞0则|a+b|−|a−1|+|b+2|＝a+b﹣（1﹣a）+（b+2）＝a+b+a﹣1+b+2＝2a+2b+1．所以选：B．4．（4分）下面是小敏做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy-12y2）﹣2（-52x2+4xy-A．4x2﹣5y B．2y﹣x C．5x D．4x2试题分析：把﹣5xy+5答案详解：解：由题意得，被墨汁遮住的一项应为：（﹣x2+3xy-12y2）﹣2（-52x2+4xy-＝﹣x2+3xy-12y2+5x2﹣8xy+3y2＝4x2．所以选：D．5．（4分）下列说法错误的是（）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释 B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释 D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释试题分析：根据“点动成线”、“面动成体”、“两点之间线段最短”、“两点确定一条直线”判断．答案详解：解：A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；D、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；所以选：B．6．（4分）规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（）A．+2 B．﹣2 C．+12 D试题分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．答案详解：解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作﹣2．所以选：B．7．（4分）已知射线OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝30°，则∠AOB的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．60°试题分析：根据角平分线的定义即可求解．答案详解：解：∵射线OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝30°，∴∠AOB＝60°．所以选：D．8．（4分）下列说法正确的是（）A．-23xy2的次数是B．1a是单项式C．2a2﹣3abc﹣1是三次三项式 D．﹣2πab2的系数是﹣2试题分析：单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数所含的单项式的个数，次数是最高次幂的指数．答案详解：解：A：-23xy2的次数是3，故B：1a是分式，故BC：2a2﹣3abc﹣1是三次三项式，故C正确；D：﹣2πab2的系数是﹣2π，故D错．所以选：C．9．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①abc＞0；②b﹣a+c＞0；③a+b+c＞0；④a＜﹣b＜b＜c；⑤|b|bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题分析：先由数轴观察得出a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，据此逐项计算验证即可．答案详解：解：∵由数轴可得a＜0＜b＜c，∴abc＜0，故①错误；∵a＜0＜b＜c，∴b﹣a+c＞0，故②正确；∵a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b+c＞0，故③正确；∵a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜c，故④正确；∵a＜0＜b＜c，∴b-a+c=1+1+1综上，正确的个数为3个．所以选：C．10．（4分）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（）A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟试题分析：将这段路的距离看作“单位1”，则根据各自的时间，可表示出父亲与儿子的速度；然后根据等量关系为父亲走的路程﹣儿子走的路程＝父亲早走的路程，设儿子追上父亲需x分钟，列方程即可求得答案．答案详解：解：记这段路的距离为1，设儿子追上父亲需x分钟，则112x-118解得x＝6，故儿子追上父亲需用6分钟．所以选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若方程x﹣4＝3（x﹣m）的解为x＝1，则方程﹣m（3x﹣1）＝4﹣x的解为x=-2试题分析：根据一元一次方程的解的定义求得m，再解一元一次方程．答案详解：解：由题意得，1﹣4＝3（1﹣m）．∴m＝2．∴﹣m（3x﹣1）＝4﹣x化简为﹣2（3x﹣1）＝4﹣x．∴﹣6x+2＝4﹣x．∴x=-所以答案是：x=-12．（4分）据《经济日报》2020年12月2日报道：“1﹣10月份，中国进出口总额达25950000000000元，同比增长1.1%，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学记数法表示为2.595×1013．试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．答案详解：解：25950000000000＝2.595×1013．所以答案是：2.595×1013．13．（4分）如图，已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝120°，∠AOF=13∠（1）当∠BOE＝15°时，∠COA的度数为45°；（2）当∠FOE比∠BOE的余角大40°，∠COF的度数为20°．试题分析：（1）由∠BOE＝15°，∠COE＝120°．可求∠COA＝45°．（2）由题意得∠FOE＝90°﹣∠BOE+40°＝130°﹣∠BOE．由∠AOF=13∠AOE，得180°﹣∠BOF=13(180°-∠BOE)，推断出180°﹣（∠BOE+40°+∠BEO）＝60°-答案详解：解：（1）∵∠BOE＝15°，∠COE＝120°，∴∠COA＝180°﹣120°﹣15°＝45°．所以答案是：45°．（2）由题意得，∠FOE＝90°﹣∠BOE+40°＝130°﹣∠BOE．∵∠AOF=13∠∴180°﹣∠BOF=1∴180°﹣（∠EOF+∠BOE）＝60°-1∴180°﹣130°＝60°-1∴∠BOE＝30°．∴∠EOF＝90°﹣30°+40°＝100°．∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝120°﹣100°＝20°．所以答案是：20°．14．（4分）为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革，甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑，甲、乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是13：30．试题分析：设1克巴旦木成本价m元，1克黑加仑成本价n元，根据“核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%”列出方程得到m+n＝0.36，进而算出甲乙两种干果的成本价，再根据“甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的坚果总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装坚果的数量之比．答案详解：解：设1克巴旦木成本价m元，1克黑加仑成本价n元，根据题意得：（10×0.04+10m+10n）×（1+30%）＝5.2，解得m+n＝0.36，则甲种干果的成本价为10×0.04+10m+10n＝4（元），乙种干果的成本价为20×0.04+5m+5n＝0.8+5×0.36＝2.6（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：4x×30%+2.6y×20%＝（4x+2.6y）×24%，解得xy=1330，即甲、乙两种袋装坚果的数量之比是所以答案是：13：30．15．（4分）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是81．试题分析：根据题意，可以先求出a、b、c、d的取值范围，然后即可得到a+2b+3c+4d的最大值．答案详解：解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，所以答案是：81．16．（4分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，问运动时间为1或9秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．试题分析：设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，然后分两种情况：①当Q在P点左边时，②当P在Q的左边时分别列出方程，再解即可．答案详解：解：设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得：①当Q在P点左边时，4x+10﹣6x＝8，解得：x＝1，②当P在Q的左边时，6x﹣（4x+10）＝8，解得：x＝9，所以答案是：1或9．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（12分）计算：（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）；（2）-1试题分析：（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．答案详解：解：（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）＝﹣8﹣3×（﹣1）+3＝﹣8+3+3＝﹣2；（2）-＝﹣1+32×2＝﹣1+13+＝﹣1+26+=-18．（8分）解方程：3x+72=32﹣2试题分析：方程两边同时乘以2，原方程变形为：3x+7＝64﹣4x，通过移项，合并同类项，系数化为1等过程，解之即可．答案详解：解：原方程可变形为：3x+7＝64﹣4x，移项得：3x+4x＝64﹣7，合并同类项得：7x＝57，系数化为1得：x=5719．（8分）先化简再求值：已知多项式A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），其中x＝﹣1，y=15，试求A﹣试题分析：先求出A﹣B的值，再代入求出即可．答案详解：解：∵A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），∴A﹣B＝3（x+y）﹣2（x﹣y）＝3x+3y﹣2x+2y＝x+5y，当x＝﹣1，y=15时，A﹣B＝﹣1+5×1520．（8分）如图线段AB．（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出线段AC的中点M．（2）如果点N为DB的中点，且AD＝8，BC＝6，则MN＝7．试题分析：（1）作线段AC的垂直平分线交AC于点M即可；（2）利用线段和差定义，构建方程求解即可．答案详解：解：（1）如图：点M即所求．（2）设CD＝x，∵AD＝8，BC＝6，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣x，BD＝BC﹣CD＝6﹣x，∵M是AC中点，N是BD中点，∴CM=12AC=8-x2，DN∴MN＝CM+CD+DN=8-x2+x所以答案是：7．21．（8分）小辉坚持跑步锻炼身体，他以20分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：+5，﹣3，+7，﹣10，+6，+8，﹣5（超过20分钟的部分记为“+”，不足20分钟的部分记为“﹣”）．（1）小辉跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小辉跑步的平均速度为每分钟0.15千米，则这七天他共跑了多少千米？试题分析：（1）用最大数减去最小数即可求解；（2）先求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．答案详解：解：（1）+8﹣（﹣10）＝8+10＝18（分钟）．故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑18分钟；（2）20×7+（5﹣3+7﹣10+6+8﹣5）＝148（分钟），0.15×148＝22.2（千米）．故这七天他共跑了22.2千米．22．（10分）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形．试题分析：1、连接上下底的中点即可将梯形分割成两个上下底分别相等的梯形，它们的面积相等；2、利用梯形的面积为20，做一个面积为4×5÷2＝10的直角三角形即可．答案详解：解：23．（10分）如图1，已知锐角∠AOB，把一个三角尺的直角顶点与点O重合，一条直角边和OA重合，沿另一条直角边画射线OD，再用量角器画出∠BOD的平分线OC，此时，∠AOC与∠BOC互余．（1）请你用所学知识说明∠AOC与∠BOC互余；（2）请你仿照上面互为余角的画法，在图2中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互补，并简要说明画图方法．试题分析：（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（2）延长AO，作∠BOC的角平分线OH，即可得到结论．答案详解：解：（1）∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠DOC，∵∠AOD＝90°，∴∠COD+∠AOC＝90°，∴∠BOC+∠AOC＝90°，即∠AOC与∠BOC互为余角；（2）如图2中，延长AO，作∠BOC的角平分线OH，射线OH即为所求．24．（10分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？试题分析：（1）根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元，若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元和（1）中的结果，可以求得甲、乙各购进多少件，再根据在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，可以列出相应的方程，然后求解即可．答案详解：解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，解得x＝100，∴x﹣20＝80，答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，解得a＝30，则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，解得b＝114，答：每件乙商品的售价为114元．25．（12分）如图，射线OC绕点O从射线