2022-2023学年四川省攀枝花市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省攀枝花市成考专升本

高等数学二自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

设函数z=/b，Q(x,夕］,其中八夕都有一阶连续偏导数，则坦•=

1.dx

红+红

A.A.dxa伊

红红

B.3xd(p

〃1a/a夕

Qdxd(pdx

dfa伊

Ddx

2.若随机事件A与B互不相容，且P(A尸04P(B尸0.3,贝!JP(A+B尸

()O

A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是

A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.4U5

D.4n8

设/Cr)=er,则1掩④业等于()

.八

八..I一(

.1

B.---('

.r

C.一IILT+C

4.】),(

5.设班爷则呵g1等刊A.10/3B.5/3C.l/3D.2/15

6.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2乂+小，则过点(0,1)的曲线方程为

A.A.x2-e-x+2

B.x2+ex+2

C.x2-ex-2

D.x2+ex-2

设1y="x"+sin-r+ln2・则

A.2x+WsSAinZVxW

B.2x+cosx

C

7D.2x

2x4-1x<0

设/(x)=2x=0.则/(x)在x=0处是

2

x+1x>0()o

A.连续的B.可导的c.左极限r右极限D.左极限=右极限

下列极限正■的是()

7蛇"詈=1C.liir^xsn--=«1D.Jim=1

9.2i

过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程是

10.4()O

A.y=24

Qy=2&+1

D.H

11.

设〃(x).v(x)在x=0处可导，且〃(0)=1.u9(0)=2,v(0)=1,v*=3.则

u(x)v(x)-l

lim------------------「

ix

A.A.0B.2C.3D.5

12.方程X3+2X2-X-2=0在［-3,2］内

A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

13.

(sin3H.Q

设函数a'在工=0处连续，则a等于

工=0

A.-1B.1C.2D.3

设/(x)的一个原函数是arctanx,则f(x)的导函数是

A.——=-B.--------5^-

1+x2(1+x2)2

c___xc2x

'(H?)7D--^77)2

14.

设Z=cos(x2y),则小■=

15.力

sin(x2y)

A.A.

Bx2sin(x2y)

C.-sin(，y)

-x2sin(x2y)

J-Z•

16.

设/(x)是连续函数，则(f(z)dz-J7(a+6-x)dx等于

A.0RI

C.a+6D,Jy(x)dx

设函数z=ln(x2+y),则存

17axuy

2x

A.A.

_2x_

B「(V+yy

2x

c.R

-2x

设z=xy2+ef•则

is.drdy

19.

下列定积分的值等于。的是

A.j：(e*-er)dxB.j'xc'dx

2,I2

C.J'.rln(l+x)dxD.J产co&xdx

20.

下列函数为同一函数的是

()

A./(x)=In、G与gfz)=ginz

B./(H)=N与g(x)=elnj

£»

C/H)=右与以为".

D./(x)=1与gfx)=tanxcotx

21.

b

若x=-l和x=2都是函数f(x)=(a+x)e*的极值点，则a,b分别为

A.A.2,-1B.2,1C.-2,-lD.-2,l

22.Y=xx,贝!|dy=()

•A.

rrir

・B.

(Inj,+1)ckr

c.

IrurcLr

・D.

jrr(ln.r—1)dj

23.

若r(x)<O(a<xWb)且/(b)>0,则在(a,b)内必有

A./(x)>0B./(x)<0C./(x)=0D.〃x)符号不定

A.-1/4B.OC.2/3D.l

25.曲线y=2+lnz在点］=1处的切线方程是（）。

BJ="I

C.L

n.y=~x

若x=-l和x=2都是函数/。）=（0+刀）€，的极值点，则a,b分别为

26.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1

已知/是/(1)的一个原函数，则人工)=()

27.A.；+CB.rC.2xD.2

"设二元函数z=sin(z，)，则手等于

2o.dx

AAx^cos(xy)

p-XJCOS(J：5»2)

r-_y2cos(11y2)

Dy2cosCxy2)

29.当XTO时，若sin?x与/是等价无穷小量，则A=()o

A.l/2B.lC.2D.3

己知/(x)=Inarccotx,则/'⑴=

2

A.A.兀

_2

B.兀

7C

C.2

n

D.5

二、填空题(30题)

31.设函数f(x)=cosx,则f"(x)=

32.设y=excosx,贝y"=1

a

设平面图形是由曲线y=±和x+y=4围成的.

x

(1)求此平面图形的面积A

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积匕.

34.

—sin告，xW0,

5

若函数八工)=«“在i=0处连续，则。=

a.I=0

B.1C.-1D.卷

A.O

35.

设二元函数z=sin土，则春=_______________.

yoxay

36.

J壶公=----------

37.

3sinx+!

Ri1ini—,、彳—-=

一(z1t4-cos-r)•ln(1+x)

A.3C.OD.不存在

38.

设F(x)=『arcsin/dr1则Fz(0)=.

设

,一8\

-1023

设随机变勒的分布列为丁73a2aa”,则”

1010101010

42.

siorcosx

1+cos2x

44.

设函数八幻=一，则fQ）在点工=0处的左导数/-（0）=

xe*x>0

45•设"Ing+ln(jy)j,则会［

46.设函数f(x)=eX+lnx,贝！|f|(3)=

47.已知/（“）=/一，2,则隐处=——

48.若r占取=：,则a=

设z=/(x,—)»则江=

yax

49.

50.

4

设Q)dz=',贝!]jty=-/(Vx)dx=

51.已知(cotx)，=f(x),贝1_|&「(乂)(1乂=

52.

厂&

Joex+e-x

53.设函数z=x2ey,则全微分dz=

54.曲线y=ln(l+x)的铅直渐近线是

设〃幻=皿丽.3则y里弋产

56.

设函数八3)=G,则裴=

57.

设z

58.

曲线y=x+/在点(0,1)处的切线斜率*=.

设y=K1+IXT+3Xx+5Xx+7)+x'°+r10,则r110

60.二元函数?(x,y)=2+y2+xy+x+y的驻点是

三、计算题(30题)

1+sinjr

62.

计算二重积分/=|T(x:+3y)didy.其中D=(<x.y)Ix*

JU

设/(”)为可微函数且脩足方程I

x1/⑺dr=(x4-1)(x>0)•

求函数八力.

x>0.

求「,/(w)&.

设/(x)-

x<0.

ff

求/“tV)dtf,其中n为y=i.y=l+a,y=a和、=3a(a>0)为边的平行四

边形.

66.求则

67.求函数f(x)=(x2-l)3+3的单调区间和极值.

NO设函数z=_r,W〃r),求妾.李.

68.d,v

小设函数/⑺=4■/一1,•求/(力在上的最大值与最小值.

69.

70设y=y(*)由方程y'=x+arccg(xy)所确定，求务

it算二1物分J]<trd»其中°是由直线』=2"■上与双曲ii_ry=1所用成

71.的区，・

求微分方程半+*=J的通解.

djrx

求.人工一l)3x.

告•工<0.

设函数z=e-I+笔理+”(3,一y).其中/为可导函数.求导.

x-Fyax

求微分方程y'='+"皿的通解.

76.求函数z=arctan(x^)的全微分.

77计算定根分

计算二重枳分Ifryda.其中。是由IMMty'■工及亶线y=工-2!8成.

78.印

79已知八°)=/(O)=-I./(2)=/(2)=I,求j,.r/*(_r)d.r.

80.已知x=-l是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1,5),

求a,b的值.

求不定积分业.

81.Jv^x(4—x)

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为

12m,为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽1应为多少？

83.£=炉+工/(“~).苒中八上~)为可11函数•求dz.

(j^sin一,x#0«

求函数八工)=1x的导数•

84.1。・工=。

计算不定积分/=f旺吗=2"

85.J工

QN计算不定枳分L^27+Tdx.

OO.

87.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=l下的极值.

88.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.

QC设==、/(工)+"(力.其中/(“).屋u)分别为可微函数.求空.争.

89.yJ-dy

90设函数£一(2工，.求dz.

四、综合题(10题)

91求函数y-苧的单一区间、慑值及此函数曲域的凹凸区间、拐点和渐近线.

求函数/(x)=上一。++春的单同区间和极优

92.

93注明：当工,1时/旧‘斗

94.证明方程41=2'在［0.1］上有且只有一个实根.

95.

一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去，当月

租金每增加100元时,就会多一套公宜租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修

费.试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

96证明s当°</v:时wr<yj+1.

97.

过曲线.v=x:（x>0）上某点A作切线.若过点人作的切线•曲线N=J''及工轴围成

的图形面积为之•求该图形绕.，轴旋转一周所得旋转体体枳忆

98.求曲线y=（］T>"的凹凸区间及拐点.

2丽方程e'-f-f；击d-0在区间（。.1）内有唯一的实根・

100.

设函数FCr）=£*二/“'其中/（工）在区间［a.+8）上连续，/*（力在

<a.+~）内存在且大于零.求证：FG）在（a.+8）内单调递增.

五、解答题（10题）

JO123-

设随机变量f的分布列为J卷一，求a值并求EC）.

p0.10.30.2a

101.”

102(本题满分10分)求函数2=，/方2在条件2%+y=5下的极值.

103.已知f(x)的一个原函数是arctanx,求1xF(x)dx。

104.

求由曲线,=/与x=2,y=0所围成图形分别绕工轴力轴旋转一周所生成的

旋转体体积.

105..欲做一个表面积等于2a的长方体盒子，问怎样做才能使其容积最大？

106.

设y=\/l+x2•sinlixr,求y.

107.

设Z=x3/(j),其中/为可微函数.

证明啜+2噜=3z

108.

计算J工?Inxdx.

109.

110(本题满分8分)计算fxcosxd"

六、单选题(0题)

111.

2x+lx<0,

设f(x)=x>。’则侬"、))=

X2-3

A.0B.-1C.-3D.-5

参考答案

l.C

dzdfdfdvdfdfdq>.、，

=+T~=Z-+3-W="f(x，y)].

axaxovaxaxdipox

2.B

3.C

根据已知条件及密件关系的定义应选C.

4.B

【修新】本题笔府的知识点黑他象炳败”学慢眼存在的概念及意义.

-A注意划••则有M•四•华”•，=?.所以选V

3.A•1«1—>1

6.A

因为f(x)=f(2x+ex)dx=x2-ex+C。

过点(0,1)得C=2,

所以f(x)=xx+2o

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0,1),所以将点(0,1)的坐标代入四个选项，只有选项

A成立，即02_e°+2=L故选A。

7.B

8.D

lim/(x)=lim(2x+D=Llimf(x)=lim(x?+D=I.故选D.

x-^O*j—»O*

9.D

10.C

ll.D

..W(x)v(x)-lJ..u'v+uv1

hm-----------------洛必达法则Blhllm-----------

x...............’'x-*0

=u'(0)v(O)+u(O)v(O)=2xl+lx3=5.

12.C

32

f(x)=x+2x-x-2,x£［-3,2］o因为f(x)在区间［-3,2］上连续,

且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点自£(-3,2),使

的)=0。

所以方程在［-3,2］上至少有1个实根。

13.D

［解析］根据原函数的定义可知

/(x)=(arctenx)'=——j-

15.D

半=一sinewy)•卫(，y)=-x2sin(x2y)

oyoy

16.A

17.B

因为当=，—x2x,则事”2x

故选B.

arx+ydrdy(x2+y)2

21y---7e"(>+x)2y---^e；(y4-x)

18.、.v

19.C解析：

因为只有选项C中的被积函数xln(l+，)是奇函数

20.A

21.B

——b~，—bx—ab

因为广⑴二^+(…)e-(-冬)二铲无":上

XX

由于x=-Lx=2是函数/(x)的极值点。

所以,《l+b-ab=O

4-2Z?-ah=0

解得a=2,b=1

22.B

［解析］因为f'(x)<oxe(a,b)

所以f(x)单调减少xe(a,b)

c,又f(b)>0所以/(x)>0xe(a,b)

23.A

.羽上以=?

«—•3x-43_43

24.C或...»433

25.B

1解析］

—~b~Jr?—hr_nh

因为「（x）=e*+（Q+x）e，（-g=eJ，R

XTX

由于x=-l,x=2是函数f（x）的极值点.

.l+b-ab=O

所以4,.八

4—2b—a/>=0

26.B解得a=2.b-\

27.C

28.D

29.C

当欠=2时，有lim驾±=lim（理'）2=1,选C.

x—>0x*x—>0x

所以当左二2时，有sin2x〜/,

30.B

因为一（-工），所以八i）」（-4）=-2

arccotx1+x%2Tt

4

31.

32.-2exsinx

由y=e'cosz.则y=eJcosx-eTsinr.y"=eJcosx—e'sinz—e1sinx-eJcosx=—2e’sinx.

33.

解由曲线广3和x+y=4围成的图形如右图阴影部分

所示.求两条曲线的交点:

y=4

解方程

得交点：Xj=1,=3；x2=3,y2=l

34Y23

于是X=£(4-x—)dx=(4x--------3Inx)=4-31n3

'x2i

匕=务JJ(4—x)2—1=nJ(16—8x+x2—^-)dx

=n(16x-4x2+—+-)

34.D

35.

xd/X、1x

—=cos—•—(—)=-cos-

axydxyyy

X・x

yy

36.1n(lnx)+C

37.B

38.0

F(x)=Jarcsinrd;=-[arcsintdt

因为小"(x)=-arcsinx所以A,70)=-arcsin0=0

39.-2

利用重要极限□的结构式:

lim(1+a)°=e

O-»0

kx

由已知四（O

=e",可得2K=-4,所以k=-2.

m、/O2aCl3£Z.rr*.、.

因为-----1----+----F---=1f所以。=1.

40.11解析：1010101010

41.

域一sin—+C.

x

J-^cos-dx=_Jcos—d^—j=-sin-♦C

42.

43.

-i-ln2

Ci

-yln2

u

44.0

45.

47.应填0.本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求

法.怒寸傕）W（2x）=0.

48.利用反常积分计算，再确定a值。

因为J->-ydx=arctanx

即arclana=:，则有a=1.

4

%+萼(yj)

dxyavy

［解析］设丫=土，则Z=f(x,V)

y

生=亚+堂•虫=亚+工理

49次dxdvdxdxydv

50.

利用变上限积分的定义，当上限取某一定值时，其值就唯一确定.

因为⑴d，=/所以当x取8或2时有J：/(f)dr=9，j'/(Odr=y

设y/x—1>则X=f2,dx=2fdf

xI1I4

~ti2-

于是J：'/(4)dx=2j；f(6)d(4)=2j：/⑴d/=2.g=16

xx

-----5---cotx+C-----j---cotx+C

51.sinxsinx

52.n/4

53.2xeydx+x2eydy.

54.

55.x=-1

［解析］因为函数的定义域是x>-l,

而limln(i+x)=-oo.

所以x=-l是曲线的铅肖渐近线.

56.-e

57.

xyyx~'(x+ylnx)

58.

解题指导本题考查的知识点是函数在一点处的导数值表示函数所对应的曲线在该点处的

切线斜率.

因为y，=l+e-,则/(0)=k=2.

59.10;

60.应填x=-l/3,y=-l/3.

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法.

因为曳=2»+/10,内式相M傅，-，・。・从而可伸*，y=-T

a»，

被积函数分子分砥同乘U-sinz),得

Hinxd-sinx)^=［更竽必_［司业

1—sinxJcosxJ

=-f.8"—fesec^x—1)dr

Jcos工J

=---------|sec2rir+「Ar

61.COSXJJ=l/cosx-tanx+x+C

被积函数分子分母同乘(1—导inz)•得

f^(l-sinx)^=f吗L业一［tanlxcLr

JI—MinxJcosxJ

n-f红空，—［(sec2*-1)dLr

JCOSXJ

二,-Iseercb•jdr

c。"JJ=l/cosx-tanx+x+C

由对称性知43y<Lrdy=0,所以

u

I=［《工?+y2Idxdy=2j'dZ?J/dr=-

62.*

由对称性知J3yd/dy=0,所以

u

/=+y)d-rdy=2<wjr^dr—

V/(x)为可微函数.方程式两端对上求导得

|(1—

两端再对工求导得

(1-x)/(x)=2x/(x)xz(x).

即x*/(x)=(1-3x)/(x),

上式是可分离变置的微分方程.通解为

63./（X）=Cr%十（C为任意常数）.

••,/(x)为可微函数.方程式两端对才求导得

=/人工)，

两端再对£求导得

(1-x)/(x)=2x/(x)+1?，(*)・

即^/(x)=(1-3X)/(J),

上式是可分离变盘的微分方程,通解为

/(x)=Cr,ekC为任意常数).

=ln2-ln(1-Fe')+yarctan2j

®ln2-Ind+c-B)+v-

64.o

欧式=f\&&+f

=In2-ln(14-e1)+.「尸尸

Jo】+4*

=ln2—ln(14-e1)+arctan2x

=ln2-ln(l+e-,)+~.

首先画出积分区域D.把它看做y型.则

-Fyl)da=Jdyj(工？十丁)dr

+_yG)dy=14a2.

65.J-3y-«

首先画出积分区域D.把它看做y型.则

JJ(x:+y)d<r=Jdyj(x*4-y1)cLr

dy=14az.

y«*

66.

a।

八Be"-l浩必达法则

或limz(e^-l)=^===

第二种方法利用了结论：当ZT8时.」一0,则

67.函数的定义域为(-oo,+oo),且

f(X)=6X(X2-1)2

令广(x)=0,得

Xl=0,X2=-l,X3=l,

列表如下:

X(-00#-|)■I(-1.0)0(0.1)1)

/'(«)-0-00

■*

fix)〃0)=2为极小值,

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-8,0),单调增区间为(0,

+8)；f(0)=2为极小值.

%―1xyf(xl—y*,Jty)+xlyf/•2x+jr:y//•y

C/-T

=2xyf(xl-y'.xy)+.

m=>/W—yl)+Jy/i'•(-2>)

01y

68.

l:z

昙■Zxyf(x-/•2x+xy/2•y

ox

=Zxyf(xl-ylxy)+'+y/J).

空=x*/3一/小)+工、/1'•(—2y)-x

—y2+x2y{xfi2>//>.

69.

—51+4.令/(x)=0.得驻点X,=1.J-,«=4.

由于4e[-1.2],因此应该舍掉.又/⑴=y./(-D=-y./(2)=1.

可知/(-r)在[-1,2]上的最大值点为H=1.最大值/(D=,；最小值点为了=-1.最

小值为八一D=

r(_r)=y*—51+4.令/(x)=0,得驻点X|=l..Ti=4.

由于4e[-1.21因此应该舍掉.又八】)==7")=

O0O

可知/(■!•>在[,1,2]上的最大值点为H=1.最大值八1)=,；最小值点为J=—1•最

小值为八一1)=

0

70.

设F(%>)=,'r-arccos(打)，

则¥=_]./•二I—=3y2\.

aF

所以—.

d*m3/GV+工

力

/I<x<2.

先沿y方向积分•区域D可表示成」1则

；4y&]•

=f6T・%

(十儿

71.612164,

/I<x<2.

先沿y方向积分,区域D可表示成：」1则

=f(9一孑4卢

由题意•知P(x)=y<Q(J)=1•

u,1

eZ=e»c"^=e'=r.

J，=步=e~=

]Q.J""<Lr=[e*•-rcLr=y[e*J业[=.

该微分方程的通解V=5/+(：

72.

由题意.知P(x)=J.Q(j>=J•

eIw，=e”=3=”,

』,=**==x,

|Q•J'"dr=[e**TAT=y|e，Ar*=ye,J•

该微分方程的通解v-十[犷’+吁.

令.—1==14,则dx=d"•当[0.2]时£[―1*1].于是

原式=Jf(x—1)clr

=Jf(u)du

=Jf(u)du+J/(u)dw

=「—「u1r

J-11+e/Jo1+工

73.=ln(1+e).

令・1=“，则dx=d"•当I6[o.2]时e1-1.11于是

原式二J/(x—1)dr

=jf(u)du

=Jf(u)du+j/(u)du

=CTTe^-

Jo】+工

=ln(1+e).

74.

孕=y•3'ln3・，(3'>>.

dlr

••赤一瑟+左+右

3e.....yCx<4->s)aec;(xy)-2xtan(jy)

+y•3”n2•/(3--y).

IxI(>+y)*

次:_*ec'),3+》'〉一2#tan(.ry)

57=(x*+/)*

坐」=y,3'ln3•/*(3,>).

dtr

•女dz।,dz,dzj

|•----------十--i£十一-i

dxararar

：)

y(z+y'sec"jy>-2j~tan(j>)+y3'ln2•/(3*-y).

(M+“

75.

方程两边同乘以cosy.则得cosy•_/=1+1—siny,即

警M+si”="i.

QJT

令“=sin»则方程化为*+u=i+l,属线性方程，用求通解公式得

u=e4A,[j(x+l)efdl+C]

=e-4[J(x+1)erctr+C]

=e*[(E+De*—er+C]

=C"("+C).

则原方程的通解为siny=ez(xez+C).

方程两边同乘以cosy.则得cosy•y'=1+1-siny.即

如瞥+si”=i+l.

djr

令“=siny,则方程化为生+u=工+1•属线性方程,用求通解公式得

dx

u=q(/+1)+C]

=e-J[|(x-F1)erctr+C]

=}”[《*+De*—er+C]

=「5+0.

则原方程的通解为siny=c,(xe,+C).

76.

2.

dr工/J

T…”卜卜叼

1

74-1).

77.4

j-den

加,/【-卜叼

知T：-犷I：]

l|-e*-|(e«-l)]=+3+1).

78.

区域D如图所示.D既是丫一型区域.又是X

型区域,直线丫工工-2与抛物线式=工的交点为

(I.-13(4.2).为更方便计算首选区域。是丫一敷区

域.

所以

区域D如图所示.D既是丫一型区域,又是X

蟹区域，直线y="r-2与抛物线y=工的交点为

(1.-1).(4.2).为更方便计算苜选区域I)是Y-型区

域.

所以

(x/*(jr)(Lr=产d/Q)=—Jf(x)dr

=2/(2)-f/(x)V=2-2=0.

79.

fxf*(T)tLr=idf{x}=「l/'(工)］'~［f(x)cLr

J。JoLJo

=2/(2)一［八］)］：=2-2=0.

8O.f(x)=3ax2+2bx,F(-l)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得

a=2,b=3.

81.

82.

窗户的面积4=/我+亨巴

I和h满足2人+3/=12,得A=6-方/，代人4,则有

A=61-尹+纽

髀皿争上。,

.4（6小）

由于实际问题只有唯一的驻点，可知/=瞥卢■Zm）为所求

dz=当dx+安dy

oxay

83=-r(I.V)]ctr+[3yr»y)]dj.

dz=当dj*+当dy

3xay

=+/(工,y>[dx+[3y:+x/*<x»>)]d>.

84.

当工#0时・/(/)=x2sinl是初等函数,可直接求导.即

X

f(x)=(/sin—)/

=2xsin—+x2cos—(----)

XXX1

.11

=9Zxsm------cos—・

XX

当z=0时.

/(0)=lim/(”)一.°)=hm?nE=|im.rsin—=0.

i-。JTx，—。x

当工#0时,/s=八由十是初等函数•可直接求导.即

f(x)=(x2sin—)z

—2xsin—4"cos—(-----

XXxz

一11

=Zxsm-------cos—•

XX

当z=0时，

JSmJ

/(0)=lim.7)一/(。)=|jm=|im.rsin—=0.

，一。JT^-•0XX

i«j—+Ji。"一”"(一｝)

-InI1|一—ln(1—1)-f-dr

xJ工1一1r

=InIxI—--ln(1-x