2022年湖北省鄂州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年湖北省鄂州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

函数y=2-(-1--»inx):的最小值是()

(A)2

(C—(D)-《

2.若MP为窜空集合,且U.l为全集,则下列集合中空集是I

A.A.wnp

C.£，"c尸

D.wnC,/*

已知函数y=('I")'**(-8<x<+8),则读函数

)

(A)是奇函数，且在(-«,0)上单调增加

(B)是偶函数,且在(-8,0)上单调减少

(C)是奇函数，且在(0,+00)上单调增加

3.(D)是偶函数，且在(0,+8)上单调减少

4.函数了Brig已是()

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

5.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

2

y二---

6.曲线.的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

一个扇柱的轴截面面积为0.那么它的侧面积是

A.-ynQ

C.2nQ

7D.以上都不对

8.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A.2

h+1

臣

C.2

戊-1

D.3一

9.已知正三梭柱的底面积等于&，«)面积等于30.嵬此正三检柱的体积为

A.2A

B.5、Q

C.loV3

D.15V3

函数y=(--4(d)的反函数为()

(A)y=1+Jx-4)(B)y=1-Jx+4(xN-4)

10(C)y=(x-3)(x+l)(iwR)(D)y=log2(z+4)(x>-4)

3

coax---

11.已知5,且x为第一象限角，则sin2x=()

4

AJ

24

B.25

18

C.25

12

D.25

一箱干中装有5个相同的球，分别标以号码1.2：3,4,S.从中一次任取2个

球.则这2个球的号码都大于2的概率为工

312I43

(A)-(B)-(C)-(D)4

12.52510

13.不等式|x-2|<l的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D.{x|l<x<<3}

的J3.已知向量。=(-3,m),b=(n,l),且a=:机则m.n的值是()

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

CT，」”6

D.E=6-n=；

15.某学生从6门课中选修3门，其中甲、乙两门课程至少选一门，则不

同的选课方案共有()

A.4种B.12种C.16种D.20种

16.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

17.

设函数/(5升)=leg<史守•则/(1)

A.A.

b

b-■'

C.2

D.-2

18.

下列函数中，为奇函数的是（）

A.y-x3

B.y=x3-2

cX窗

D「1。&（；）

19.^+logx81=（）o

A.8B.14C.12D.10

20.下列函数中，（）不是周期函数.

A.y=sin（x+7r）B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27ix

21.已知/（2-?）="-2z,则fQ）等于

A.0B.-1C.3D.-3/4

22.命题甲：x2=y2,命题乙:x=y甲是乙的0

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

23.过点P（2,-3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-l=O或3x+2y=0

C.x+y-l=O或3x+2y=0

D.x-y+l=O或3x+2y=0

l~~/3i__

24.S+D产()

A1J.V3.

A.A.

x5.i；sina♦COSQ=f(0<a<二).则<na=)

25.

A.A.4

v』；

B.4

C.4

72+J-6

D.一丁

26.从椭圆与x轴的右交点看短轴两端点的视角为60。的椭圆的离心率

()

息

A.2

B.l/2

C.l

D.-

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-it(D)2R

27.22

28.已知留」.八6一7=0与务物»八3">0)的赧相切,则p的值为A.lB.2

C.3D.4

29.一切被3整除的两位数之和为()

A.4892B.1665C.5050D.1668

函数y=斤面的定义域是()

(A)(-oo,-4]U[4,+«)(B)(-oo,2]U[2,+«)

30(C)[-4,4](D)[-2,2]

二、填空题(20题)

31.平移坐标轴，把原点移到0,(-3,2)则曲线1'+6工-7+11=°,

在新坐标系中的方程为

32.方程

人工2+八丫2+口工+£3+尸=0（人:/：0）满足条件（乞^），（2人）A

它的图像是

抛物线/=2组的准线过双曲呜7-1的左焦点,则

33.…..._____,

34.设f（x+l）=z+26+1,则函数f（x）=

校长为“的正方体ABCDA'8'C'D'中，异面宜线B（“与DC'的距离

35.

3

36.已知sinx'G,且x为第四象限角，则

sin2x=o

37.

（工一少’展开式中的常数项是.

Jr

38.

sin20*cos20*cos40°_

rvislO*'_*

不等式等景＞°的解集为

40.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）：

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

已知随机变量f的分布列是:

则鹰=

42.11

44.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

设离散型随机变锻E的分布列为】也,则E(”

112

46.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝1J((p(10))=()

47.已知A（-l,-1）,B（3,7）两点，则线段的垂直平分线方程为，

48.谀复效（1♦*）（■»3）的大林和虚源相等,Rm，_____,

49.函数f（x）=x2-2x+l在x=l处的导数为o

50.

函数y=3-*+4的反函数是.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

121

△ABC中,已知a+c-bsac.S.10gl«iM+lo&sinC=-1，面积为v'3cnf.求它二

出的长和三个角的度数.

52.

（本小题满分13分）

如图,已知确8SG：弓+/=i与双曲线G：今-/=1

aa

（l）设e,..分别是C,.G的离心率，证明一＜I:

（2）设44是G长轴的两个端点/（%,’。）（1媪＞a）在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线与£的另一个交点为上证明QK平行于丫轴.

53.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

54.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,％3的系数是正的系数与代的系数的等差中项，

若实数a＞l,求a的值.

55.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

（1）过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

56.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.(本小题满分12分)

巳知等比数列；册1中.%=16.公比g=

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列|4|的前n项的和S.=124.求n的值.

58.

(本小题满分12分)

已知数列la1中..=2.4“=ya.-

(I)求败列la.l的通项公式；

(U)若数列山的前“项的和1=1|.求n的值.

59.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/(6)=-T-T--------€“

sin。+coM2

⑴求/靖)；

(2)求/⑼的最小值.

60.(本小题满分12分)

设数列S.I满足5=2,az=3a._2(n为正整数).

(I)求-----rs

a,-I

(2)求数列；a.I的通项•

四、解答题(10题)

61.

62.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得/

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的宽.

63.设函数f(x)=-xex,求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(H)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

64.

如图，AB与半径为1的00相切于A点，AE=3,AB与O0的弦AC的夹角为

50°.求

(1)AC；

(2)△

ABC的面积.(精确到0.01)

设函«ky・/U)是定义在R-上的K函数,并且♦足人-)=小)+/<y)j)=>­

(I)求y(i)的值；

(2)MX«)V2.-*的HHHUa.

65.

66.

已知/»(-3,4)为nU・l(・>S>0)上的一个点.且/»与两焦点”।的连

线*宜.求此■!!方程.

67.

已知等比数列出.｝的各项都是正数必=2,前3项和为14.

(I)求<4>的通项公式：

(D)设b.=IOR1a..求数列伯.)的前20项和.

68.

设一次函数/(X)满足条件次1)+3A2)=3且冽-1)-/(0)=-1,求“X)的解

析式•

69.

已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

已知鸟,£是HI■信♦£=1的网个焦点.尸为■!«上一点.且43户5=30•.求

70旷"：的面税

五、单选题(2题)

71.sin42°sin72°+cos42°cos72。等于()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll40D.sinll40

72.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),则两向量的夹角为()。

>n

•JD.4

4

六、单选题(1题)

73.在aABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,贝!JBC长为()

A.A.7

B.6

C.t.瓜

D.D.719

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.B

、-

/(-")=।1=.xl।&/(1TXV-〉i-xl।gz1--।-J-//</x).

'1+N1+NLJT

；・，Gr)为假函数.(等案为B)

5.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形

却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A).

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识.

6.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

V=-2---V=-2---V=-2---

曲线.X的对称中心是原点(0,0),而曲线1-X是由曲线一

2

y=-----

向右平移1个单位形成的，故曲线’1-X的对称中心是(1,0)o

7.B

B设圈柱底面圆半径为r,高为A.

由已知2碗=(?.则%=C*h=2rrh=KQ.

【分析】本题考交园杖垓面的概念,即为过”的

任彩.以及・柱州团积公式*4■本知识.

8.C

9.B

设正三校柱的底面的边长为a,底面积为/a•岑a=V5.得a=2.

设正三核柱的高为人.侧面积为3XaXA=3X2XA=3O.得25.

则比正三棱柱的体积为底面积X高=571(卷案为B)

10.A

11.B

$mx■&-co/>«,H-■—

由于x为第一象限角，故Yt5,因此

2"色

sin2x=2sinxcosx=55万.

12.D

13.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为国1<1<3}.

14.C

15.C

c解新队6n津中犹3门共彳什，j桢.单./芮门勰丹ji不必g力状有CK总甲/西门景程至

少由1的方法AC-C*I6即

16.D

(l)a>6>|a|>141.*|0|<|-l|>|0|>|-1|.

(2)|a|>|b|Aa>6.如|3|>|2|小3>2.左，►右.右4左.故甲不是乙的充分必妾条件.

17.B

令5z=—1.得2*=一"•则

*、20X{~~S+8,,

“一D=/(5工)=log,J―­=log|V2=log12*=log|(y)-»

2'

(答爰为B)

18.A

19.B

该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的性质.

64丁+log181=»(2*)1+

^og}(-9~)=26-~-2=16—2=14.

20.BA是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

21.B

/(2x)

1

令2JT=Z,则

/（'）=了I

22.B由x2=y2不能推出x=y,由x=y—>x2=y2,则甲是乙的必要非充分条

件

23.A若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判

别.选项A对.选项B错，直线x-y-l=O不过点（2,-3）.选项C错，直线

x+y-l=O不过点（2,-3）.选项D错,直线x-y+l=。不过点（2,-3）.

24.B

1-禽i=1一百i=1一遍=（1-

-3+2V3i-l-2+2描-2（1+南（1一舟》

-=2；261=_：一§1（答案为B）

25.C

26.A

求椭圆的离心率，先求出a，c.（如图）

Z_\—60°,b=-y,c=Ja?-'

27.D

28.B

H”析:我的方科力"・3)'=011心方(，/)*龄为4M3-(--^)24=»

F-2-

29.B被3整除的两位数有：12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

30.C

31.答案：x"=y，解析：

x'-x~h=x+3

«即/.

.y=y—k[y=y-2

将曲线工？+6工一1y+ll=0配方.使之只含有

(1+3)、(丫一2)、常数三项，

即xI4-6x+9-(y—2)—9—2+11=0.

(1+3>=(»—2),

即x，l=y.

32.

【答案】点（一枭-%

4M+”+Or+Ey+F=0.①

将①的左边配方.得

（"豹'+（，+%

♦第+（给'-东

',I爰）'+（芸）2-£=0,

方程①只有实数解1.

■会

印它的图像是以（一爰,一白）为圆心

的圜.

所以表示一个点（一袅，一基）.也称为点1s

33.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质・

【考试指导】

由题童知抛物线=2便的

准线为z=一£，双曲线（一'=］的左焦点为

（一s/3-F1,0）,即（一2・0）,由题意如，一龙•一

2

-Z.p=4.

34.设x+l=t,则x=t-l将它们代入

入/(x4-1)=x+2-Zr+1中，得

/（x>=x+2-Zr-T.

35.

校长为a的正方体ABCD-A'B'C'。'中，异面在线正与DC的距离为号a.（答案为孝a）

36.

_24

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

sin2x=2sinxcosx=25。

37.

由二项式定理可稗,常数项为CCz）'（+）'=一号阳=-84.（答案为一84）

38.

smZO-cosZO'co^O,I311140*00540*Tstn80，_1

产研(答案为7)

coslO,

39.

X>-2,且Xr-l

4O.s=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

2.3

41.

42.

sin(45*—a)cosa+cos(45：l-a)sina=sin(45°—a+a)~sin45'=摹(答案为名)

43.

44.

45.

E®=(T)吗+OXH】X:+2X初枷答案为If)

46.

*.*^>(x)=lgx.

tp(.10)~lglO~1«

10)3=9)(10)-1=1-1=0.

47.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y)

MIPA|-|PB|.*F

/[x—(-])了+[y-(一])下■，(1一3)'+(y-7)'.

鲁理得・JT+2J-7-0.

48.

-3・析：淡复敷♦・产为(*-2)■电\

49.0f'(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'(l)=2xl-2=0.

50.

由y=3,+4,得(9/='-4,即工一1081(厂4).

即函数y=3"+4的反函数是>—logl(x-4)(x>4).(#<为>=logi(x—4)(x>4))

51.

24.解因为所以上手正

zacL

即8sB=：.而8为△48C内角，

所以8=60°.又1%sin4+10gtsinC=-1所以sin/l•sinC=

则y[<x»(>4-C)-coe(i4+C)]=-^-.

所以cos(4_C)-a»120。=/.即co»(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。£=15°；或。=15°储=1050.

因为SRC=•；-而irinC=2/?”io4Bin89inC

=2*>一+■.更.质-Q=鸟2

4244

所以.所以R=2

所以a=2*4=2x2xsinl05。=(而+力(an)

b=2R»\nB=2x2xsin600=24(cm)

cs2RmC=2x2xsinl50=(而-E)(cm)

或a=(痣-&)(cm)b=2"(cm)c=(J6

零・二也长分别为(R*&)cm2Qcm、(而-互)cm,它们的对角依次为：105。,60。15。.

52.证明：（1）由已知得

7777八江;7

M=一工^…=.一『=/7丁).

又a>l,可得0<(上)’<1,所以.^|«5<1.

a

Y=（々+"）至④

由②®分别得y：=』（£■/）•y；=1（Q*-“：）.

aa

代人④整理得

同理可得.三

所以跖=灯，0.所以OR平行于，轴.

53.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

由于(ox+I)，=(I♦g)7.

可见.爆开式中的系数分别为c；1.C?a\C?a4.

由巳知,2C》3=♦C>4.

3c7x6x57x67x6x5a3icn

乂a>1,则2x、,一•a二)4—•a5ca-10a+3=0.

S/LJ/t

54解之，傅a由=>1.稗0=4^)

55.

(1)设所求点为(%,九).

4二-6父♦2=-+2

由于X轴所在直线的斜率为。,则-6与+2=0,q=/

I,1|3

因此Xo=-3♦(y)1+2•y+4=y-

又点(’号不在X轴上'故为所求.

(2)设所求为点(卷,%).

由(1)，=-6勺+2.

1

由于y=”的斜率为1,则-6xq+2=1i

1117

因此兀=-3•记+2・g+4=了・

又点(高吊不在直线y=x上•故为所求.

56.解

设点8的坐标为(与.)，则

MBI=y(x,+5),+y,1①

因为点B在标03上,所以2x,J+yj=98

yj=98-2xj②

格②代入①,得

\AB\=7(x,+5)3+98-2*)1

1

=5/-(xl-10xl+25)+148

=(Si-5)^+148

因为-(Z-5)‘W0,

所以当航=5时,-(3-5)'的值最大，

故M8I也最大

当孙=5时.由②.得力=士4耳

所以点8的坐标为(5.44)或(5.-44)时IA8I最大

57.

(1)因为叼:。1d,即16=.*；,得5=64.

4

所以.该数列的通项公式为。,=64x(/)z

a.(l-»•)风14

(2)由公式S.T9/得124=-----矢，

i-g|_±

2

化简得2“=32,解得n=5.

58.

(1)由已知得a.«0•崇1=/•

所以la.I是以2为首项.上为公比的等比数列・

所以a.=2(引.即。・=占6分

(U)由已知可嘘=小二卬」.所以(打=(畀，

1-T

12分

解得n=6.

59.

1+2«inScoB^¥-

由题已知46)=-F.』-2

(sinO,cosfi)'+率

sin。♦cos^

令z=葡n。♦co«^.出

M=J=工+》［石_^^『+2石••―

=［春-'^『+而

由此可求得43=而4&)最小值为而

60.解

⑴。=3“-2

T=3Q.-3=3(a.-1)

(2){a.-l|的公比为q=3,为等比数列

J.a.-1=(aj-1)</"1=9"1=3*/

/.a.=3*"*+1

61.

(r)证明：连结AC,因为四边形4BCD为正方形，所以

BDLAC.

又由巳知而1底而ABCD$BD±PAt所以月。，平面

PAC,DDLPC.

因为平前裕，Q拉〃B".川"与BD共而，所以AD/MV.

MNUC……5分

《11》因为又巳知A0，PC,MW与AQ相交.

所以“以平面AMQN.因此PQ^QM^PMQ为所求的角.

因为打上乎而必CD.MUAC,

所以PB1M

因为AB=BC^a,=依&,

所以PC=2、1

所以Z.PC0=60°.

因为HSFECSRSPQM.

所以42加。=上尸(:柠=6h.

所以FB与平面AMQN所成的也为60".

62.VZC=1800-30°-75°=750,.*.△ABC为等腰三角形，则

AC=AB=120m,过C作CD1.AB,则由RtAACD可求得

CD=l/2AC=60m.即河的宽为60m.

63.本小题满分13分

解：(I)f(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令F(x)=O,解得经x=-l

当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表:

X(—8,1)-1(1,+°°)

fZ(x)+0—

f(x)/1/e

即f(x)的单调区间为(-8,1)和(-1,+oo)

在(-8,-1)上,f(x)是增函数

在(-1.+00)上，f(x)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

64.

(1)连结Q4,作ODJLAC于D.

因为AB与圆相切于A点.所以NQAB=90°.

则/(MC=90°-50°=40°.

AC=2AD

=2QA・cos/CMC

(2)SAABr=-A