2022年冀教版七年级数学下册第九章 三角形月考试题(含详细解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形月考

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在△/IB。中，4〃是△力比的中线，△48〃的面积为3,则△46C的面积为（）

A.8B.7C.6D.5

2、如图，四边形48或是梯形，AD//BC,ZZM3与ZABC的角平分线交于点反NCD4与的

角平分线交于点色则N1与Z2的大小关系为（）

A.Z1>Z2B.Z1=Z2C.Nl</2D.无法确定

3、利用直角三角板，作一ABC的高，下列作法正确的是（)

4、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（）

A.4,4,4B.2,7,9C.3,4,5D.5,7,9

5、一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=40。，则N2=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

6、若一个三角形的两边长分别为3和8,则第三边长可能是（）

A.4B.5C.8D.11

7、已知三角形的两边长分别是3须和7c勿，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）

A.3C//7B.4cmC.1cmD.10cm

8、如图，AD//BC,ZC=30°,ZADB：ZBDC=1：2,Z£AB=72°,以下四个说法:

①NCZV』？。。；②NADB=50°；

③4ABD=22°；④/®-108°

其中正确说法的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、如图，CM是jABC的中线，AM=4cm,则8M的长为)

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10、下图中能体现/I一定大于N2的是（）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在△/沅中，若｛信3,6俏7则第三边的取值范围为

2、如图，将ABC绕点6逆时针旋转95。，得到△£»£>,若点£恰好落在AD的延长线上，则

ZC4£>=°.

3、己知，在中，N庐48°,Zt>68°，力。是比1边上的高，AE平分NBAC,则2%«的度数为

4、如图，ZA+N8+NC+ND+NE=

5、如图，在直线乙〃乙，把三角板的直角顶点放在直线八上，三角板中60°的角在直线乙与乙之

间，如果N1=35°,那么N2=—度.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，/左45°,ZA+150=N1,ZACD=60a.求证：AB//CD.

2、如图，在同一平面内，点小£是△/a'外的两点，请按要求完成下列问题.（此题作图不要求写

出画法)

E.

D

(1)请你判断线段M+8C与4C的数量关系是,理由是.

(2)连接线段口，作射线以直线DE,在四边形6。阳的边6C、CD、DE、9上任取一点，分别为点

K、/、双N并顺次连接它们，则四边形也助V的周长与四边形砥应周长哪一个大，直接写出结果

(不用说出理由).

(3)在四边形也,周内找一点0,使它到四边形四个顶点的距离之和最小(作图找到点即可).

3、如图，在ABC中，AO是角平分线，4=54。，ZC=76°.

(1)求的度数；

(2)若3EJ,AC,求NEDC的度数.

4、已知：如图，力〃是的角平分线，点6在火上，点尸在。1的延长线上，EF交AB于点、G,且

NAGF=NF.求证：EF//AD.

G

BD

5、如图，已知：DE//BC,必是的平分线，Z5=80°,//=50°,求：NEDC与NBDC的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解.

【详解】

解：•.,△46C中，4〃是火边上的中线，△相〃的面积为3,

...△/SC的面积=3X2=6.

故选：C.

【点睛】

考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点.

2、B

【解析】

【分析】

由4〃〃a'可得N胡用/力叱180°,NADC+NBCD=180°,由角平分线的性质可得/力£户90°,

NDFO90：由三角形内角和定理可得到/l=N2=90°.

【详解】

解：'JAD//BC,

：./胡步NA盼180°,NADC+NBCD=180°,

•.•NZM6与/4?，的角平分线交于点E,/如与曲的角平分线交于点F,

:.NBAE=L/BAD,AABE=-AABC,NCD打1/ADC,4DC六1/BCD,

2222

:.NBAE+NAB夕L(NBA决NAB。=9。°,

2

NCDMDC吟(4ADC+4BC6=90°,

.*.N1=180°-(NBAE+NABE)=90°,42=4CD/4DCP=90°,

.'.Zl=Z2=90°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题

的关键.

3、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论.

【详解】

解:A、B、C均不是IWJ线.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的

线段，叫三角形的高线是解答此题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.

【详解】

解：选项44,4,4可以构成等边三角形，故选项4正确；

选项6：2+7=9,两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项6错误；

选项G3+4>5,这三边可以构成三角形，故选项C正确；

选项任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项。正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解.

5、B

【解析】

【分析】

由BC〃ED,得到/2=/物，由三角形外角的性质得到/曲/1+N/=13O°,由此即可得到答案.

【详解】

解：如图所示，由题意得：/4=90°,BC//EF,

又物=N1+N4=13O°,

.,.Z2=130°,

故选B.

DN---------------------------------尸

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案.

【详解】

解：•••一个三角形的两边长分别为3和8,

.♦.5〈第三边长〈11,

则第三边长可能是：8.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键.

7、C

【解析】

【分析】

设三角形第三边的长为xcm,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值

即可.

【详解】

解:设三角形的第三边是XCR.则

7-3<%<7+3.

即4cxV10,

四个选项中，只有选项C符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的应用.此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三

边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.

8、D

【解析】

【分析】

根据力〃〃8GNC=30°,利用内错角相等得出N%/030°,可判断①正确；根据邻补角性质可

求/力屐180°-N如0180°-30°=150°,根据NBDC=1：2,得出方程3/4〃伊150°,解

方程可判断②正确；根据/切6=72°,可求邻补角沪180°-Z£4^=180°-72°=108°,利用三

角形内角和可求N四方180°-NNAD-NAD立18。°-108°-50°=22°可判断③正确，利用助〃比；同

位角相等的NCBN-Z%的108°可判断④正确即可.

【详解】

解：'：AD//BC,ZC=30°,

...N/7好/年30°,故①正确；

AZAD(=180°-NFDO180。-30°=150°,

AADB-.NBDC=1：2,

：.ABDO2AADB,

“：NADC=NADB+NBDONADB+2NAD货3/ADB^59°,

解得/力吠50°,故②正确

■:NEAB=72°,

.•.N的沪180°-N均生180°-72°=108°,

.♦./月微=180°-N阴。户180°-108°-50°=22°,故③正确

'：AD//BC,

.♦./3沪/加盾108°,故④正确

其中正确说法的个数是4个.

故选择D.

【点睛】

本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻

补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键.

9、B

【解析】

【分析】

直接根据三角形中线定义解答即可.

【详解】

解：：CM是一A3C的中线，AM=4cm,

8沪AM=4cm,

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键.

10、C

【解析】

【分析】

由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角

形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：A、N1和N2是对顶角，Z1=Z2.故此选项不符合题意；

B、如图，Zl=Z3,

若两线平行，则N3=N2,则4=N2,

若两线不平行，则N2,N3大小关系不确定，所以/I不一定大于N2.故此选项不符合题意；

C、N1是三角形的外角，所以N1>N2,故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得/1=/2,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

二、填空题

1、4<J5<10

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，直接求解即可.

【详解】

解：•.•在中，4c=3,BC=7,

■■■BC-AC<AB<BC+AC,

即7-3<AC<7+3,

解得4cA8<10.

故答案为：4<AB<10.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键.三角形中第三边的长大于其他两边之

差，小于其他两边之和.

2、85

【解析】

【分析】

利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可.

【详解】

解：•.•将。绕点8逆时针旋转95°,

:.NABE=95°,AB=BE,NCAB=NE,

,:AB=BE,

N£=/BAE,

：.ZBAE+ZCAB=ZBAE+N6=180°-AABE

=180°-95°

=85。,

故答案为：85.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键.

3、10°##10度

【解析】

【分析】

由三角形内角和求出NBAC的度数，然后利用角平分线的定义求出NB4E的度数，再根据求出

的度数，利用=N朋。-44E即可求出NZME的度数.

【详解】

解：如图，

VZ5=48°,/伉68°

NBAC=180°-ZB-ZC=l80°-48°-68°=64°

,.3/平分N阴C

NBAE=-NBAC=-x64°=32°

22

■:ADLBC

:.ZBDA=90°

：.ZBAD=ABDA-ZB=90°-48°=42°

ZDAE=ABAD-NBAE=42°-32°=10°

故答案为1()。

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题

的关键.

4、180度##180。

【解析】

【分析】

如图，连接BC,记C2BE的交点为G,先证明NQ+NE=NG8C+NGC8,再利用三角形的内角和定理

可得答案.

【详解】

解：如图，连接8C记CD,BE的交点为G,

A

ND+NE=l80°-ZDGE,NGBC+NGCB=180°-NBGC,ZDGE=ZBGC,

ZD+ZE=Z.GBC+ZGCB,

ZA+ZABG+NGBC+NGCB+ZACG=180°,

ZA+AABG+NACG+N£>+NE=180°,

故答案为：180。

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.

5、65

【解析】

【分析】

根据三角形外角性质即可求得N3的度数，再依据平行线的性质，可求得N3=N2.

【详解】

解：：N3是△48C的外角，於35°，

.*.N3=NGN/吐30°+35°=65°,

♦.•直线1.//L,

：.Z2=Z3=65°,

故答案为：65.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等0两直线平

行，②内错角相等o两直线平行，③同旁内角互补Q两直线平行.

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理和已知条件求出N4=60°,得出/〃氏N4即可得出46〃切.

【详解】

证明：..•//+/班/1=180°，//+15°=Z1,

ZJ+45°+ZA+15°=180°，

解得：NJ=60°,

,：AACD=^°,

：.AACD-AA,

:.AB//CD.

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定方法，由三角形内角和定

理求出//是解决问题的关键.

2、(DAB+BAAC,三角形的两边之和之和大于第三边

(2)作图见解析，四边形AZ4W的周长小于四边形6侬周长

(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；

(2)根据直线，射线，线段的大于以及题目要求作出图形即可；

(3)连接用LV交于点0,点。即为所求.

【小题1】

解：AB^BOAC(三角形的两边之和之和大于第三边)，

故答案为：AB^BOAC,三角形的两边之和之和大于第三边；

【小题2】

如图，线段切，射线战直线庞，四边形灯/邮即为所求.四边形AZ物V的周长小于四边形式庞周

长.

理由是：在'和4和和/中,

E聃EN>MN,B2BK>KN,D^DL>ML,CK+OKL,

:小E拈D/DL+BN^BK+CL+CK>册NK+ML+KL,

即四边形A7JW的周长小于四边形比波周长.

【小题3】

如图，连接M,,监；交于点0,点。即为所求，

根据两点之间，线段最短可得：NLN0M0L,M4M8K0,

...点。到四个顶点的距离最短.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，三角形的两边之和大于等三边等知识，解题的关键是理解直线，射线，线

段的定义，灵活应用所学知识解决问题.

3、(1)ZBAD=25°；

(2)ZEDC=14°.

【解析】

【分析】

(1)根据三角形内角和定理可求出NB4c=50。，然后利用角平分线进行计算即可得；

(2)根据垂直得出ZA£D=90。，然后根据三角形内角和