2022-2023学年陕西省渭南市临渭区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市临渭区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图图形中，是轴对称图形的个数是（）

2.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.(a+2)(u—2)——a2—4

C.(—3a2b产=6aD.(a-b)2=a2-b2

3.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际己经实现14纳米量产，14

纳米=0.00014毫米，0.00014用科学记数法表示为（）

A.14x10-6B.1.4x10-4C.1.4x10-7D.0.14x10-4

4.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，贝b的值可以是（）

A.1B.2C.4D.8

5.下列事件中的必然事件是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.打开电视机，它正在播放广告

C.明年5月1日渭南一定会下雨D.早上的太阳从东方升起

6.如图，直线a〃b,△ABC的顶点C在直线b上，边4B与直线b交于

点、D,若△BCD是等边三角形,乙4=20。，则N1的度数为（）

A.20°

B.40°

C.60°

D.无法判断

7.如图，在边长为2的正方形4BCD中前去一个边长为1的小正方形

CEFG,动点P从点4出发，沿ATDTETFTGTB的路线绕多边形

的边匀速运动到点B时停止（不含点4和点B）,则471BP的面积S随着时

间t变化的图象大致为（）

8.在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很

多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一

个“U”字形框架P4BQ,其中=42cm,4P,BQ足够长,PA1AB

于4QB14B于点B,点M从B出发向4运动，同时点N从8出发向Q

运动，使M,N运动的速度之比3：4,当两点运动到某一瞬间同时

停止，此时在射线4P上取点C,使AACM与ABMN全等,则线段AC的长为（）

A.18cmB.24cmC.18cm或28cmD.18c7n或24cm

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.如果一个角等于35。，那么它余角的补角是.

10.某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示:

试验的菜种数500100020001000020000

发芽的频率0.9740.9830.9710.9730.971

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为.（精确到0.01）

11.已知am+ixa2m_1=a9,则m.

12.如图，要把池中的水引到。处，可过。点作DC_L4B于C,

然后沿DC开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原

理是.A讦।B

13.如图，在△ABC中，AB=6,AC=9,EF垂直平分线段BC,

P是直线EF上的任意一点，贝必4BP周长的最小值是.

三、解答题（本大题共12小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

计算：（一2尸-（2002-兀）°+（-1）-2-|-5|.

15.（本小题5.0分）

先化简，再求值：[Q+y）2—（3x-y）（3x+y）-2y2]+（-2x）,其中％=-1,y=-2.

16.（本小题6.0分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10的网格中，给出了格点（顶点为网格线

的交点）AABC,，是过网格线的一条直线.

（1）求△ABC的面积；

（2）作44BC关于直线I对称的图形△A'B'C；

（3）在边BC上找一点。，连接AD,使得/BAD=（保留作图痕迹）

B%

17.（本小题5.0分）

如图，乙4=4尸，ZC=ZD,试说明BD〃CE.

18.（本小题6.0分）

如图，点E、尸在8。上，且4B=CD,BF=DE,AE=CF,试说明：点。是AC的中点.请你

在横线上补充其推理过程或理由.

解：因为BF=DE

所以BF-EF=DE-EF,即,

因为AB=CD,AE=CF,

所以（理由：SSS）.

所以=（理由：）.

因为44。8="。。（理由：）,

所以4人⑶。三△CD。（理由：）.

所以（理由：全等三角形对应边相等）.

所以点。是4c的中点.

19.（本小题5.0分）

如图，已知△ABC,乙C=90°,Z/1=30°,用尺规作图法在4c上确定一点P,使P8+PC=AC.（

不写作法，保留作图痕迹.）

20.（本小题6.0分）

如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中

阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米.

（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式.

（2）计算当m=2时，买地砖需要的费用.

12米

25米

21.(本小题5.0分)

一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同.从中

任意摸出一个球.

(1)求摸到的球是白球的概率.

(2)如果要使摸到白球的概率为%需要在这个口袋中再放入多少个白球？

22.(本小题8.0分)

一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为

y(升)，行驶路程为双千米)，则y随X的变化而变化

(1)在上述变化过程中，自变量是;因变量是.

(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量.

请将表格补充完整：

行驶路程双千米)100200300400

油箱内剩油量y(升)—40—24

(3)试写出y与x的关系式______.

(4)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？

23.(本小题8.0分)

如图在AABC中，。是BC边上的一点，AB=DB,BE平分N4BC,交4C边于点E,连接DE.

⑴试说明：4ABE三4DBE；

(2)若乙4=105°,乙C=50°,求心DEC的度数.

C

BD

24.（本小题10.0分）

如图，在△ABC中，EF垂直平分4C,交AC于点尸，AD1BC于点D,BD=DE,连接/E.

（1）若4E平分NB4C,求NC的度数;

(2)若AABC的周长为13cm,AC=5cm,求CD的长.

25.（本小题12.0分）

问题背景：

如图1,在四边形4BCD中，AB=AD,ABAD=120°,ZB=Z.ADC=90°,E,F分别是BC,

CO上的点，且NE4F=60。，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问

题的方法是：延长FD到点G,使DG=8E,连接力G,先证明△力BE三△2DG,再证明△ZEFmA

AGF,可得出结论，他的结论应是.

实际应用：

如图2,在新修的小区中，有块四边形绿化4BCD,四周修有步行小径，S.AB=AD,^B+AD=

180°,在小径8C,CD上各修一凉亭E,F,在凉亭E与尸之间有一池塘，不能直接到达经测量

得到NE4FBE=10米，DF=15米，试求两凉亭之间的距离E尸.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：第一个图和第三个图是轴对称图形，第二个图和第四个图不是轴对称图形，

故选：C.

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能

与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可.

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4a2+a2=2a2,故A不符合题意；

B、(a+2)(a—2)=a2—4,故8符合题意；

C、(-3a2fe)2=9a4b2,故C不符合题意；

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故。不符合题意；

故选:B.

根据整式的加法，乘法，乘方运算法则，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的加法，乘法，乘方运算法则是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：将0.00014用科学记数法表示为1.4x10-4.

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlCT",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中lS|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】C

【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3<a<5+3,

即2<a<8,

即选项中符合题意的a的值只有4,

故选：C.

根据三角形三边关系定理得出5-3<a<5+3,求出即可.

本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3<a<5+3是解此题的关键，注意：三

角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.

5.【答案】D

【解析】解：4、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，不符合题意；

8、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，不符合题意；

C、明年5月1日渭南一定会下雨是随机事件，不符合题意；

。、早上的太阳从东方升起是必然事件，符合题意.

故选；D.

根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，依次分析4个事件可得答案

本题考查随机事件，必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，熟练掌握各种事件的定义是解答本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：「△BCD是等边三角形，

乙B=乙BCD=60°,

•••=20°,

•••乙4cB=180°一乙4一NB=180°-20°-60°=100°,

/.ACD=乙ACB-乙BCD=100°-60°=40°,

a//b,

：.zl=/.ACD=40°,

故选：B.

根据等边三角形的性质得出NB=NBCD=60。，根据三角形内角和定理求出乙4CB,求出NACD,

再根据平行线的性质求出即可.

本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质等知识点，能熟记等边三角形的性质是解此题的关

键.

7.【答案】C

【解析】解：当点P在AD上时，AABP的底2B不变，高增大，所以A/IBP的面积S随着时间t的增

大而增大;

当点P在DE上时，A/IBP的底4B不变，高不变，所以AABP的面积S不变;

当点P在EF上时,△ABP的底不变，高减小，所以A4BP的面积S随着时间t的减小;

当点P在FG上时,△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变;

当点P在GB上时,△4BP的底4B不变，高减小，所以AABP的面积S随着时间t的减小.

故选：C.

当点P从点4出发，沿A-DTETF-GTB的路线运动时，△B4P的边4B的长度始终不变.

本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断.解

答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化.

8.【答案】C

【解析】解：设：BM=3xcm,贝!)BN=4xcm,

Z.A=Z.B=90°,

(1),当△ACMmABNM时，有BM=4M,BN=AC,

又AM+BM—42cm,

:,3%+3%=42,

•••x=7.

■■AC=BN=4x=28cm；

当AACM三ABMN时，有4M=BN,BM=AC,

又AM+BM=42cm,

■■4x+3x=42,

•••x=6,

:,AC—BM—18cm；

故选：C.

在R412B于4,QB1AB条件下，使△ACM与△BMN全等,需要分类讨论.

本题考查全等三角形及分类讨论思想，正确分类才不会漏解.

9.【答案】125°

【解析】解：如果一个角等于35。，

那么它余角等于90。-35°=55°,

那么它余角的补角等于180。一55°=125°.

故答案为：125。.

先根据互为余角和为90。，求得这个角的余角度数，再根据互为补角和为180。，求得结果.

此题主要是考查了两角互余，两角互补，能够熟记互为余角和为90。，互为补角和为180。是关键.

10.【答案】0.97

【解析】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概

率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，

实验的菜种数20000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.971=0.97,

故答案为0.97.

根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根

据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的

概率，据此解答可得.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固

定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

11.【答案】3

m+1

【解析】解：Vaxa2m-i=...am+i+2m-i=。9,

...口3m=3m=9,

TKl=3,

故答案为3.

根据同底数基的乘法法则，底数不变，指数相加，再根据对应相等求得血即可.

本题考查了同底数幕的乘法及逆运算，理清指数的变化是解题的关键.

12•【答案】垂线段最短

【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即

可.

本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质，垂线段最短.

13.【答案】15

【解析】解：如图，连接PC.

•••EF垂直平分线段BC,

PB=PC,

PA+PB=PA+PC>AC=9,

•••P4+PB的最小值为9,

4BP的周长的最小值为6+9=15,

故答案为：15.

如图，连接PC.求出P4+PB的最小值可得结论.

本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的

垂直平分线的性质.

14.【答案】解：原式=—8—1+9—5

=—5.

【解析】直接利用零指数易的性质以及负整数指数嘉的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出

答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

15.【答案】解：原式=(%2+2xy+y2-9x2+y2-2y2)+(-2%)

=(-8x2+2xy)+(-2%)

=4x-y,

当x=-1,y=-2时，原式=4x（—1）一（-2）=-2.

【解析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式的运算法则把原

式化简，把％、y代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

16.【答案】解:（1）A2BC的面积=；x4x5=10；

A

B

\B'

（2）如图,△4'B'C'即为所求；

（3）如图，点。即为所求.

【解析】（1）直接利用三角形的面积公式计算即可；

（2）利用网格特点和轴对称的性质画出48、C关于直线I的对称点，再顺次连接即可得到△A'B'C'',

（3）利用网格特点得到4B的垂直平分线与BC的交点为。点.

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形

时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.

17.【答案】解：•••44=NF（已知），

AC//DF｛内错角相等，两直线平行），

:,乙D=乙4BD（两直线平行，内错角相等）,

•••/-C=4。（已知），

（等量代换），

BD//CE（同位角相等，两直线平行）.

【解析】根据平行线的性质与判定方法解答即可.

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质并准确识图是解题的关键，此类题目

主要是逻辑推理能力的训练，初学者要认真学习推理的逻辑严密性.

18.【答案】BE=OFAABE二4CDF全等三角形对应角相等对顶角相等AASAO=CO

【解析】解：因为=

所以BF-EF=CE-EF,即BE=。尸，

因为48=CD,AE=CF,

所以△ABE三△CDF（理由：SSS）.

所以=（理由：全等三角形对应角相等）.

因为乙4。8=/。。。（理由：对顶角相等），

所以△48。三AC。。（理由：AAS）.

所以40=C。（理由：全等三角形对应边相等）.

所以点。是47的中点.

故答案为：BE=DF,△ABEW4CDF,全等三角形对应角相等，对顶角相等，4AS,A0=C0.

由“SSS”RlffiAABE=^CDF,可得ZB=N。，由“44S”可证△48。三AC。。，可得4。=CO,

即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

19.【答案】解：如图，点P即为所求.

【解析】作线段4B的垂直平分线交4c于点P,连接PB,点P即为所求.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

20.【答案】解：(1)由题意得：两条小路的面积为：25巾+126—巾2=(37m—m2)米2,

•••y=45x(37m—m2)—(1665m—45m2),

故答案为：y—1665m—45zn2；

(2)当m=2时，1665m-45m2=1665x2-45X4=3150(元)，

答：当rn=2时，地砖的费用为3150元.

【解析】(1)先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数=小路的面积x每平方米地砖的价格,

进行计算即可解答；

(2)把m=2代入(1)中所求的关系式进行计算即可解答.

本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键.

21.【答案】解：(1)根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，

故P(摸到白球)=焉=±

loO

(2)设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：器=*，

解得：x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

所以需要在这个口袋中再放入2个白球.

【解析】

【分析】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同,

其中事件4出现m种结果，那么事件4的概率「(4)=£.

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可.

22.【答案】解：(1)在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，

故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；

(2)56-0.08X100=48,56-0.08x300=32,

行驶路程X

(程)100200300400

邮箱内

乘J油量y(升)48403224

(3)y与x的关系式是y=56-0.08x,

故答案为：y=56-0.08x；

(4)当x=350时，y=56-0.08X350=28,

所以汽车行驶350千米时剩油28升；

当丁=8时-，56-0.08%=8,

解得：%=600,

所以汽车行驶600千米时剩油8升.

【解析】本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的

关键.(1)根据已知得出即可；

(2)根据题意列出算式，即可求出答案；

(3)根据题意得出y=56-0.08x即可；

(4)把久=350和y=8分别代入，即可求出答案.

23.【答案】⑴证明：•••BE平分2BC,

・•・Z-ABE=乙DBE,

在△ABE和△DBE中，

(AB=DB

UABE=乙DBE,

{BE=BE

(2)解：vAA=105°,zC=50°,2ABENADBE,

・・・Z,BDE=44=105°,

・・・Z-EDC=180°-乙BDE=180°-105°=75°,

・・・乙DEC=180°一乙EDC-zC=180°-75°-50°=55°.

【解析】(1)根据BE平分乙4BC,可以得至IUABE=4DBE,然后根据题目中的条件即可证明△4BE

和△DBE全等，从而可以得到结论成立；

(2)根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可求出NDEC的度数.

本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三

角形的判定和性质解答.

24.【答案】解：(1)"ADIBC,BD=DE,EF垂直平分4C,

・•・AB—AE—EC,

:.Z.C=Z.CAE,

v4E平分NB4C,

・•・/.BAE=Z.EACf

•・・4。18(?于点0,BD=DE,

:.AB—AE,

:.Z-B=Z.AEB=zC+Z-EAC=

根据三角形内角和等于180。可得，

乙B+Z.AEB+乙BAE=180°,

・•・2zC4-2zC4-zC=180°,

・・・Z.C=36°；

(2),・,△ABC周长13cm,AC=5cm,

AB+8C=8cm,

・•・AB+BE+EC=8cm,

即2DE+2EC=8cm,

:.DE+EC=4cm,

・•・DC=DE+EC=4cm.

【解析】(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出4