2020-2021学年陕西省西安某中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年陕西省西安三中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）.

1.自疫情发生以来，全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知

识的图片，图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是（)

令喷嚏后

A.打喷嚏捂口鼻慎揉眼

勤洗手勤通风戴口罩讲卫生

2.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=55。，则/2的度数为

C.55°D.25°

3.下列运算正确的是（）

A.（x+y）2=炉+产B.(3炉)3=6/

C.2x3-rx2=2xD.(-x-y)(-x+y)=-x2-j2

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

B.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

C.如果注=玲,那么a=b

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

5.已知一个三角形的两边长是3c加，5cm,那么它的第三边的长不可能是（）

13

A.3cmB.5cmC.----cmD.8cm

2

6.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又

步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）

7.如图，在△ABC和△£>£/中，点8、F、C、。在同一条直线上，已知AB=

DE,添加以下条件，不能判定3c也的是（）

A.ZB=ZEB.AC^DFC.ZACD=ZBFED.BF=CD

8.如图，在Rt^ACB中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为。，AABD与AADB，关于直

线A。对称，点B的对称点是点，若NB'AC=14°,则NB的度数为（）

9.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的

面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为8m，宽为5〃z的长方形，将不规则图案围

起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数

（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制

成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（）

小球落在不规则图案内的频率

10.如图，△ABC中，ZABC=45a,CD_LAB于O,BE平分NABC,且BE_LAC于E,

与CD相交于点RDHLBC于H,交BE于G,下列结论：®BD=CD；②AD+CF=BD；

③CE=^BF；④AE=BG.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

二、填空题（共6小题,每小题3分，合计18分）

11.长方形的周长为10,其中一边为无，另一边为》则y与x的关系式为.

12.2019年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒属于p属的冠状病毒，有包膜，颗

粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110加〃（lnm—109m）.110〃利用

科学记数法表示为m.

13.为备战中考，同学们积极投入复习，小明同学的试卷袋里装有语文试卷2张，数学试卷

3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率

是.

14.若2工=3,平=6,则2"2丫的值为.

15.如图，在△ABC中，已知点O,E,尸分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面

积等于4"?,则阴影部分图形面积等于cm1.

A

E

BDC.

16.如图，已知AM〃而V,/A=64。，点尸是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、

8。分别平分/ABP和NPBN,分别交射线AM于点C、D,下列结论：

①NACB=NCBN；②/CBD=64。；③当/ACB=/ABD时，ZABC=29°；④当点P

运动时，ZAPB：ZADB=2：1的数量关系不变.

其中正确结论的有(填序号).

三、解答题(共8小题，合计72分，解答题应写出相应的解答过程)

17.(16分)计算：

(1)(1T-0)°-(-^)1-(5)2。"X(2)2018

245

(2)(2。)2.(-2xy)+(-2。)34-(2x2)；

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]+2y；

(4)832+34X83+172.(用简便方法计算)

18.如图，已知AABCG4CC2C),用尺规在BC上确定一点尸，PA+PC=BC.

19.先化简，再求值：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]+2x,其中x=2,y=-2.

20.小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下

的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转

盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者

其它号码，则重新转动转盘.

(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

9

8

1

21.如图，点8、RC、£在直线/上（RC之间不能直接测量），点A、。在/异侧，测

得AB=OE,AB//DE,NA=ND

(1)求证：LABCmADEF；

（2）若BE=10帆，BF=3m,求尸C的长度.

22.如图，△ABC中，ZBAC=SO°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

（1）求/PAQ的度数.

（2）若△APQ周长为12,BC长为8,求PQ的长.

23.西安奥体中心是第十四届全运会的主场馆，这里将成为西安国际化大都市的体育中心、

文化中心和会展中心.一个周末上午8：00,小张自驾小汽车从家出发，带全家人区参观

奥体中心，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示,

请结合图象解决下列问题：

（1）小张家距离奥体中心千米，全家人在奥体中心游玩了小时；

（2）在去奥体中心的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/

时，试求他加油共用了多少小时？

（3）如果汽车油箱中原来有油25升，在行驶过程中，平均每小时耗油10升，问小张在

加油站至少加多少油才能开回家？

离家距离（千米）

200.............

120

089.510.5—1516曷间f时）

24.问题背景：如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,

E,尸分别是BC,C。上的点，且/EAF=6O°,探究图中线段BE,EF,ED之间的数量

关系，小王同学探究此问题的方法是，延长阳到点G.使DG=BE.连接AG,先证明

△ABE"ADG,再证明△AEF会△AGE可得出结论，他的结论应是；

探索延伸：如图2,若在四边形ABC。中，AB=AD,ZB+ZD=18O°,E,F分别是BC,

CO上的点，且/刚下=£/B狂）,上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30°的A处,

舰艇乙在指挥中心南偏东70。的8处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指

令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以90

海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,尸处，且

两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.

G

参考答案

一、选择题（共10小题,每小题3分，合计30分）

1.自疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知

识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）

打喷嚏捂口鼻慎揉眼

勤洗手勤通风讲卫生

解：4不是轴对称图形，不合题意；

8、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

0、是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

2.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=55°,则N2的度数为

（）

B.45°C.55°D.25°

解：如图,

U：AB//CD,

・・・N1=N3=55。,

・・・N2=180°-90°-55°=35°,

故选：A.

3.下列运算正确的是（）

A.（尤+y）2=x2+y2B.（3x2）3=6x6

C.2x3-i-x2-=2xD.（-x-y）（-x+y）=-x2--y2

解：A、（x+y）2=x1+2xy+y2,故A选项错误；

B、（3尤2）3=271,故B选项错误；

C、2x3-i-x2=2x,故C选项正确；

D、（-尤-y）（-x+y）=x2-y2,故。选项错误.

故选：C.

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

B.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

C.如果a2=b2,那么a=b

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

解：A.车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到的不是红灯，因此是随机事

件，所以选项A不符合题意；

B.掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，有可能反面朝上，因此是随机事件，所以选

项2不符合题意；

C.如果/=〃，那么。=/;或。=-匕，因此是随机事件，因此选项C不符合题意；

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是必然事件，所以选项D符合题

忌；

故选：D.

5.已知一个三角形的两边长是3c机，5cm,那么它的第三边的长不可能是（）

13

A.3cmB.5cmC.----cmD.8cm

2

解：根据三角形三边关系，

...三角形的第三边x满足：5-3＜尤＜3+5,即2cx＜8,

故选：D.

6.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又

步行回家，下面能反映小华离家距离〉与所用时间x之间关系的图象是（）

解：..•小华从家跑步到离家较远的新华公园，

随着时间的增加离家的距离越来越远，

,/他在那里与同学打一段时间的羽毛球，

•••他离家的距离不变，

又••,再步行回家，

，他离家越来越近，

小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B.

故选：B.

7.如图，在△ABC和△OEF中，点8、F、C、。在同一条直线上，已知AB=

DE,添加以下条件，不能判定3cg尸的是（）

解：A.符合全等三角形的判定定理ASA,能推出aABC@ADEF,故本选项不符合题意;

B.符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABCgADER故本选项不符合题意；

C."：ZACD=ZBFE,ZACD=ZA+ZABC,ZBFE=ZE+ZD,ZA=ZD,

：.ZB=ZE,

即符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABC0ADER故本选项不符合题意;

D."：BF=CD,

：.BF+CF=CD+CF,

即BC=DF,

VZA=Z£>,AB=DE,

，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABCgaOEF故本选项符合题意；

故选：D.

8.如图，在Rt^ACB中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为。，AABD与AADB，关于直

线A。对称，点B的对称点是点"，若NB'AC=14°,则NB的度数为（）

解：AD+ZB'AC=90°,且AD,ZB'AC=14°,

：.ZBAD=38°

：.ZB=90°-38°=52°

故选：D.

9.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的

面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为宽为5〃?的长方形，将不规则图案围

起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数

（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制

成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（）

小球落在不规则图案内的频率

解：由表可知，随着实验次数的增加,小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于0.35,

所以小球落在不规则图案上的概率约为0.35,

则估计不规则图案的面积大约是8X5X0.35=14（/2）,

故选：B.

10.如图，△ABC中，ZABC=45°,于D,BE平分/ABC,J.BELACE,

与CD相交于点F,DH_LBC于H,交BE于G,下列结论：®BD=CD；②AD+CF=BD；

③CE=£BF；®AE=BG.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②③D,①②③④

解：-JCDLAB,ZABC=45°,

△BCD是等腰直角三角形.

：.BD=CD.故①正确；

在RtADFB和RtADAC中，

:/DBF=9Q°-ZBFD,ZDCA=90°-ZEFC,且NBFD=NEFC,

：.ZDBF=ZDCA.

又：NBOF=NCa4=90°,BD=CD,

:.△DFB"ADAC.

：.BF=AC；DF=AD.

•：CD=CF+DF,

：.AD+CF=BD；故②正确；

在RtABEA和RtABEC中

「BE平分/ABC,

ZABE=ZCBE.

又；BE=BE,ZBEA=ZBEC=90°,

：.RtABEA^RtABEC.

：.CE=AE=—AC.

2

又由（2）,知BE=AC,

：.CE=^AC=^BF；故③正确;

连接CG.

•••△BCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD

又DHLBC,

.•.£）以垂直平分BC.：.BG=CG

在RtZSCEG中，

：CG是斜边，CE是直角边，

：.CE<CG.

:CE=AE,

：.AE<BG.故④错误.

故选：C.

二、填空题（共6小题,每小题3分，合计18分）

11.长方形的周长为10,其中一边为x,另一边为y,则y与x的关系式为y=5-x..

解：由题意得2x+2y=10,

整理得>=5-x.

故答案为y=5-x.

12.2019年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒属于B属的冠状病毒，有包膜，颗

粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110加"（1〃m=10一%〃）.110加"用

科学记数法表示为1.1X10-7m.

解：110及"?=110X109m=1.1X107m,

故答案是：1.1X10-7.

13.为备战中考，同学们积极投入复习，小明同学的试卷袋里装有语文试卷2张，数学试卷

3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是4.

~2-

解：•••试卷袋里装有语文试卷2张，数学试卷3张，英语试卷1张,

从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是一

2+3+12

故答案为5.

2

14.若2工=3,甲=6,则2"2〉的值为18.

解：因为2，=3,4>=6,

所以2x+2y=2*・22y=2x・4v=3X6=18,

故答案为：18.

15.如图，在△ABC中，已知点D,E,尸分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面

积等于4c4,则阴影部分图形面积等于1cm?.

.•.△BEF的底是EF,/SBEC的底是EC,即EF=gEC,而高相等,

SABEF="~5ABEC>

是AD的中点，

/•S/\BDE=~SAABD>SACDE=~'5'AACD,

22

SAEBC=~S/^ABC>

:•SABEF=MBC,且SAABC=4C〃落

4

S^BEF=\cnv,

即阴影部分的面积为1Cm2.

故答案为I.

16.如图，已知AM〃BN,/A=64°,点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、

2D分别平分/AB尸和/P3N,分别交射线AM于点C、D,下列结论：

①/ACB=NCBN；②NCBD=64。；③当NACB=NAB。时，ZABC=29°；④当点尸

运动时，ZAPB：ZADB=2：1的数量关系不变.

其中正确结论的有①③④（填序号）.

B

解：①,：AM〃BN,

：.ZACB=ZCBN,故①正确；

②

ZABN+ZA=180°,

：.ZABN=180°-64°=116°,

：.ZABP+ZPBN=U6°,

平分/ABP,BD平分/PBN,

：.ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

：.2ZCBP+2ZDBP=116°,

：.NCBD=NCBP+/DBP=58°,故②错误;

③•：MAHBN,

：.ZACB=/CBN,

当NACB=NAB。时，

则有/CBN=ZABD,

：.ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN

：.ZABC=ZDBN,

由②可知：ZABN=U6°,ZCBD=58°,

：.ZABC+ZDBN=58°,

：.ZABC=29°,故③正确；

JAM//BN,

：./APB=NPBN,ZADB=ZDBN,

,：BD平分/PBN,

ZPBN=2ZDBN,

：.ZAPB：ZADB=2：1,故④正确.

所以其中正确结论的有①③④.

故答案为：①③④.

三、解答题(共8小题，合计72分，解答题应写出相应的解答过程)

17.(16分)计算：

(1)(7T-0)°-(-^)1-(^)2017X(当2018；

245

(2)(2_?y)2«(-2孙)+(-2x3y)3+(2()；

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]4-2y；

(4)832+34X83+172.(用简便方法计算)

解：(1)(TT-0)°-(-』)「(-)2017X(A)2018

245

=1+2-(―X—)2017X—

455

4

=3-IX—

5

一1J----4-

5

二旦

一T

(2)(2^)2・(-2孙)+(-2x3y)34-(2()

=4x6y2.(-2孙)-8x83+(2/)

=-8x7y3-4Ny3；

=-12x7/；

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]4-2y

=(4.T2-Axy+y1-4A-2+y2+4xy)+2y

=2y2-r2y

=y；

(4)832+34X83+17?

(83+17)2

=1002

=10000.

18.如图，已知AABCG4CC3C),用尺规在BC上确定一点尸，PA+PC=BC.

19.先化简，再求值：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]+2x,其中x=2,y=-2.

解：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]4-2x

=[4/+4孙+丫2-y2-4xy-8xy]4-2x

=[4x2-8xy]4-lx

=2x-4y,

当x=2,y=-2时，原式=4+8=12.

20.小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下

的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转

盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者

其它号码，则重新转动转盘.

(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

解：(1)•••共有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4

个,

:.p（转到2的倍数）=4：

9

（2）游戏不公平，

共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2,4,6,8

共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去，

，小亮去参加活动的概率为：三=、■,

93

小芳去参加活动的概率为：4，

9

..1.2

39

游戏不公平.

21.如图，点8、F、aE在直线/上（F、C之间不能直接测量），点A、。在/异侧，测

得AB=DE,AB//DE,ZA=ZD.

（1）求证：AABC乌ADEF；

（2）若BE=10m,BF=3m,求尸C的长度.

【解答】（1）证明：

ZABC=ZDEF,

在△ABC与4DEF中

，ZABC=ZDEF

<AB=DE

ZA=ZD

△ABC"ADEF；

(2)VAABC^ADEF,

：・BC=EF,

:.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC,

BE=10m,BF=3m,

AFC=10-3-3=4m.

22.如图，ZXABC中，ZBAC=80°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC

(1)求NPAQ的度数.

•：MP和NQ分别垂直平分AB和AC,

：.AP^PB,AQ=CQ,

NB=/BAP=x+z,ZC=ZCAQ=x+y,

VZBAC=80°,

・・・NB+/C=100°,

即x+y+z=80°,x+z+x+y=100°,

.\x=20°,

・・・NPAQ=20。；

(2)•••△APQ周长为12,

・・・AQ+PQ+AP=12,

*：AQ=CQ,AP=PB,

：.CQ+PQ+PB=12,

即CQ+8Q+2PQ=12,

BC+2PQ=12,

,.,5C=8,

：.PQ=2.

23.西安奥体中心是第十四届全运会的主场馆，这里将成为西安国际化大都市的体育中心、

文化中心和会展中心.一个周末上午8：00,小张自驾小汽车从家出发，带全家人区参观

奥体中心，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，

请结合图象解决下列问题：

（1）小张家距离奥体中心200千米,全家人在奥体中心游玩了4.5小时;

（2）在去奥体中心的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/

时，试求他加油共用了多少小时？

（3）如果汽车油箱中原来有油25升，在行驶过程中，平均每小时耗油10升，问小张在

加油站至少加多少油才能开回家?

离家距离（千米）

解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15-10.5=4.5（小

时），所以游玩了4.5小时.

故答案为：200；4.5；

（2）1204-（9.5-8）=80（千米/时），

200-120=0.8（小时），

80+20

10.5-9.5-0.8=0.2（小时）.

故他加油共用了0.2小时;

⑶20。+需9=2.5（小时），

9.5-8+0.8+2.5=4.8（小时），

10X4.8-25=23（升）.

故小张在加油站至少加23升油才能开回家.

24.问题背景：如图1,在四边形中，AB=AD