2020-2021学年江苏省扬州市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省扬州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列方程中，一元二次方程共有（）个.

2

®X2-2X-1=0；®ax2+bx+c=0t®—+3x-5=0;®-x2=0；@（x-l）2+y2=2；

x-

@（x-l）（x-3）=x2.

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）下列函数是关于x的二次函数的有（）

1万

（Dy=x（2x-1）；（2）y=—；（§）>,=——x2-1；@y=ar2+2x（a为任意实数）；⑤y=（x-l）?-x2；

x2

⑥y=yjx2+x+\.

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（3分）A、B是半径为5cm的口。上两个不同的点，则弦他的取值范围是（）

A.AB>0B.0<AB<5C.0<A8<10D.0<AB„10

4.（3分）如图，小明为了测量一凉亭的高度45（顶端A到水平地面3。的距离），在凉亭

的旁边放置一个与凉亭台阶3c等高的台阶DE（OE=8C=0.5米，A、8、C三点共线）,

把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处,

这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度A3

约为（）

A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米

5.（3分）下列线段中，能成比例的是（）

A.3cm、6cm>8cm>9cmB.3。〃、5cm>6cm、9cm

C.3cm、6cm、7an、9cmD.3ca、6cm>9ca、18cm

6.（3分）如果一条抛物线丁=加+法+或"0）与1轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点

和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，［a,b,c］称为“抛

物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为［-1,b,0」的“抛物线三角形”是等腰直角

三角形，则6的值（）

A.+2B.±3C.2D.3

7.（3分）若抛物线y=f-2x+3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移一

个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）

A.y=（x-2）2+3B.y=（x-2）2+5C.y=x2-\D.y=x2+4

8.（3分）已知抛物线y=ar2+/?x+c（Z?>a>0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程or?+〃x+c+2=0无实数根；

@a-b+c..O-,

④"+"c的最小值为3

b-a

其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

9.（3分）己知关于x的方程（a-3»2+&^Tx=3为一元二次方程，则。的取值范围是_

10.（3分）如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有

个.

II.（3分）如图，口O是正五边形A88E的外接圆，则NC4O=

12.（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120。的扇形，若圆锥的底面圆半径是石，

13.（3分）如图，正AABC的边长为9cm,边长为3cM的正A/?P。的顶点R与点A重合,

点尸，Q分别在AC,A8上，将A/?PQ沿着边A5,BC,C4连续翻转（如图所示）,

直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm.（结果保留万）

AB,C£＞是口。的两条弦，M,N分别为相，CD的中点，且

BC=4,AC=2,8平分ZAC8,

16.（3分）在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长为7°〃，则该道路的实际长度是

km.

17.（3分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1.图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、

8相交于点O,B、。两点立于地面，经测量：AB=CD136cm,OA=OC=5\cm,

OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链所成一条线段，且防=32cvn.垂

挂在衣架上的连衣裙总长度小于c机时，连衣裙才不会拖落到地面上.

18.（3分）如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1,其中有三个格点A、B、C,则

sinZABC=

三、解答题（共10小题，共96分）

19.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、8做游戏，游戏规则如下：分别转动两

个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，

直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果

积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：

（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.

（2）求甲、乙两人获胜的概率.

20.如图，是□。的直径，C是BO的中点，于E,BD交CE于点F,

（1）求证：CF=BF；

（2）若CD=12,AC=\6,求口0的半径和CE的长.

A

21.我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2013年中考开门红.现

随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及

格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合

图表所给信息解答下列问题：

体考调直乏其干线统计智

‘X人数）

10---7--T--T

0ABCDx（等级）

（1）此次调查共随机抽取了名学生，其中学生成绩的中位数落在等级；

（2）将折线统计图在图中补充完整；

（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选

一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有

2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生

的概率.

22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，AA3C的顶点都在格

点上，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）将AA8C向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△ABC-

若M为MBC内的一点，其坐标为（“,〃），直接写出两次平移后点M的对应点心的坐标;

（2）以原点O为位似中心，将AA8C缩小，使变换后得到的△A,8,C,与AA8C对应边的比

为1:2.请在网格内画出在第三象限内的△A282c2,并写出点&的坐标.

23.关于x的方程(A-l)d+2依+2=0.

(1)求证：无论々为何值，方程总有实数根.

(2)设尤1,々是方程+2丘+2=0的两个根，ii15=—+—+x)+x,,S的值能为2

XIX]

吗？若能，求出此时火的值；若不能，请说明理由.

24.如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD//3C,坝顶3c=10米，坝高20

米，斜坡AB的坡度i=l:2.5,斜坡8的坡角为30。.

(2)若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料(参考数据：&=1.414,6“1.732)

25.AABC和ADEF是两个全等的等腰直角三角形，ABAC=ZEDF=90°,的顶点£

与A48C的斜边8c的中点重合，将ADEF绕点E旋转,旋转过程中，线段OE与线段A3

相交于点P,线段所与射线C4相交于点。.

(1)如图①，当点0在线段AC上，且AP=4。时，求证：ABPE=ACQE；

(2)如图②，当点。在线段C4的延长线上时，求证：ABPEsACEQ；并求当BP=2,CQ=9

时8c的长.

O

D

A

E

图①图②

26.如图，抛物线丫=以2+法+々。*0）与直线y=fcr（%HO）相交于点N（3,3）,且

这条抛物线的对称轴为x=l.

（I）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及女的

值.

（2）设P为直线y=下方的抛物线上一点，求APMN面积的最大值及此时尸点的坐标.

27.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/必，经过市场调研发现，这种水果在未来

48天的销售单价〃（元/仅）与时间！（天）之间的函数关系式为

L+3O0剜24,f为整数）

4,且其日销售量y（依）与时间，（天）的关系如表:

-5+48（25剜48"为整数）

时间f（天136102040

）

日销售量1181141081008040

y伏g）

（1）已知y与，之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1依水果就捐赠〃元利润（”<9）给“精准扶

贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间r的增大而增大,

求〃的取值范围.

28.如图，抛物线广工/+陵+0的顶点为"，对称轴是直线x=l,与x轴的交点为A(-3,0)

4

和5.将抛物线丫=：/+法+c绕点8逆时针方向旋转90。，点%,人为点加，A旋

转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C,。两点.

(1)写出点5的坐标及求抛物线),=2％2+加+°的解析式；

4

(2)求证：A,M,A三点在同一直线上；

(3)设点尸是旋转后抛物线上之间的一动点，是否存在一点尸，使四边形尸必“。的

面积最大？如果存在，请求出点尸的坐标及四边形何。的面积；如果不存在，请说

2020-2021学年江苏省扬州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列方程中，一元二次方程共有（）个.

7

®X2-2X-1=0：@ax2+hx+c=0®-+3x-5=0;®-x2=0；⑤（1）?+y?=2；

ix

@（X-1）（A:-3）=JC2.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①X2-2X-1=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

②依2+法+。=0,没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一

元二次方程；

③马+3x-5=O不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

@-x2=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

⑤（X-l）2+V=2,方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

@（x-l）（x-3）=x2,方程整理后，未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义，不

是一元二次方程.

综上所述，一元二次方程共有2个.

故选：B.

2.（3分）下列函数是关于x的二次函数的有（）

①y=M2x-l）=\:③丁=正/一］；④>=加+2x（〃为任意实数）；⑤y=（x-l>-元？；

x~2

⑥y=\/x2+x+1.

A・2个B・3个C・4个D.5个

【解答】解：是关于x的二次函数的有①③，

故选：A.

3.（3分）A、3是半径为5丽的口O上两个不同的点，则弦4?的取值范围是（）

A.AB>0B.0<AB<5C.0<AB<10D.0<AB„10

【解答】解：・・•圆中最长的弦为直径，

.•・0〈他10.

故选：D.

4.（3分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面3。的距离），在凉亭

的旁边放置一个与凉亭台阶8c等高的台阶DE（OE=3C=Q5米，A、3、C三点共线）,

把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处,

这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度他

约为（)

D.10米

【解答】解：由题意NAGC=NFGE,vZACG=ZFEG=90°,

..AACG^AFEG,

.ACCG

..-----=------,

EFGE

AC15

L6-T

AC=8,

.•.AB=AC+3C=8+0.5=8.5米.

故选：A.

A.3cm、6cm、8c力？、9cmB,3cm、5cm>6cm、9cm

C.3cm、6cm>7cm、9cmD•3cm、6cm、9cm、18cm

【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例

线段.

所给选项中，只有。符合，3x18=6x9,故选：D.

6.(3分)如果一条抛物线>=依2+6x+c(aK0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点

和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，［a,b,c］称为“抛

物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为［-1,b,0］的“抛物线三角形”是等腰直角

三角形，则，的值()

A.±2B.±3C.2D.3

【解答】解：•••抛物线三角形系数为1-1,b,0J,

抛物线解析式为y=-/+hx=_(x_^2+号,

.•・顶点坐标为g,5,

令y=0,贝！I-x?+bx=O,

解得％=0,x2=b,

.,.与x轴的交点为(0,0),(b,0),

“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

b21,,,

•'­—=­>

42

:.b2=2b^b2=-2b,

•.•6=0时，抛物线与x轴只有一个交点(0,0),

二.6=0不符合题意，

:.b=2^b=-2,

故选：A.

7.(3分)若抛物线y=d-2x+3不动，将平面直角坐标系xO.y先沿水平方向向右平移一

个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1D.y=x2+4

【解答】解：将平面直角坐标系x0y先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上

平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，

y=(x-l)2+2,

原抛物线图象的解析式应变为y=(x-1+1尸+2-3=X,一1,

故选：C.

8.（3分）已知抛物线>=办2+bx+c（b>a〉O）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ox?+版+。+2=0无实数根；

（§）ci—b+c..0；

④“+"+c,的最小值为3

b-a

其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】M：­.-b>a>0

--—<0,

2a

所以①正确；

•.•抛物线与x轴最多有一个交点，

b2-4ac„0，

关于x的方程or?+bx+c+2=0中，△=〃-4a（c+2）=b2-4ac-8a<0,

所以②正确；

•.•“>0及抛物线与x轴最多有一个交点，

.•.X取任何值时，y..O

.,.当x=-l时，a-b+c..0；

所以③正确；

当x=-2时，4a-2b+c..O

a+b+c..3b-3a

a+b+c..3（/>-a）

a+b+c3

b-a

所以④正确.

故选：D.

二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

9.（3分）已知关于x的方程（。-3次2+而不=3为一元二次方程，则a的取值范围是

且a03_

【解答】解：•.■方程是一元二次方程，

。一3/0,得。工3,

又•.•二次根式7^二1有意义，

/.6Z-1..0,得。..1,

.1月.QW3.

故本题的答案是a.l且〃工3.

10.（3分）如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有

由题意知：x2+y2=100,

则方程的整数解是：x=6,y=8；x=8,y=6；x=10,y=0;尤=6,y=-8；x=8,

y=-6；x=0,y=-10；

x=-6,y=-8；1=-8,y=-6；x=-10,y=0；x=-6,y=8；x=-8,y=6；x=0,

y=10.

所以点P的坐标可以是：(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8)(8,-6),(0,-10)

(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6,8),(-8,6)(0,10).

所以，这样的整数点有12个.

11.(3分)如图，口O是正五边形ABCDE的外接圆，则NCW=_36。—.

【解答】解：:口。是正五边形ABCD上的外接圆,

ZBAE=（5-2）x180°4-5=108°,BC=CD=DE,

BC=CD=DE,

ZC4D=-xl08°=36°；

3

故答案为：36°.

12.（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120。的扇形，若圆锥的底面圆半径是石，

【解答】解：圆锥的底面周长=24x«=2行1cm,

则：弛3=2辰,

180

解得/=36.

故答案为：3#）.

13.（3分）如图，正AA8C的边长为9cm,边长为3cm的正A/?PQ的顶点R与点A重合,

点P,。分别在AC,AB上，将加?尸。沿着边45,BC,C4连续翻转（如图所示）,

直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为_6万_cm.（结果保留万）

【解答】解：从图中可以看出在回边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是3,

所以弧长=弛出，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在边上,

180

在BC边,第一次毁出，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，

180

点P运动路径的长为胆生x3=6人

180

故答案为：6Tl.

14.（3分）如图，AB,CD是口O的两条弦，M,N分别为AB,C。的中点，且

ZAMN=4CNM,A3=6,则8=6.

【解答】证明：连接QM,ON,OA,OC,

・.・何、N分别为4B、8的中点，

:.OM±AB,ONJLCD,

:.AM=-AB,CN==CD,

22

•：ZAMN=/CNM,

:.ZNMO=ZMNO,即OM=ON,

在RtAAOM与RtACON中，

OM=ON

OA=OC

..RtAAOMnRtACON(HL),

：,AM=CN,

AB=CD=6.

故答案是：6.

15.(3分)如图，AABC内接于口O,45是直径，BC=4,AC=2,C£>平分NACB,

则弦AD长为x/10

oB

D

【解答】解：连接3。，

・・・AB为直径，8平分NAC8交口O于。,

ZACD=ZBCD=45°,

vZl=ZACD,Z2=ZDCB,

/.Z1=Z2,

:.AD=BD,

•・・8C=4,AC=2,

/.AB2=42+22=20,

AD2+DB2=20,

AD=y/w.

故答案为：Vio.

D

16.（3分）在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是，^

km.

【解答】解：设这条道路的实际长度为X,则:

1_7

40000，

解得x=280000cm=2.8切?.

这条道路的实际长度为28km.

故答案为：2.8

17.（3分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1.图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、

CD相交于点O,B、。两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm,OA=OC=51cm9

OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且£F=32CTH.垂

挂在衣架上的连衣裙总长度小于12057时，连衣裙才不会拖落到地面上.

【解答】解：•・•/W、8相交于点O,

/.ZAOC=ZBOD

-,-OA=OC,

Z.OAC=ZOCA=-(180°-ZBOD),

同理可证：NOBD=NODB=-(180°-ZBOD),

:.ZOAC=ZOBD,

AC//BD,

在RtAOEM中，OM=yJOE2-EM2=30(cm),

过点A作A"，皮）于点”,

同理可证：EF//BD,

ZABH=Z.OEM,则RtAOEM^RtAABH,

匹="，〃=也当30x136

A=120(c/n),

ABAHOE34

所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cM时、连衣裙才不会拖落到地面上.

故答案为：120.

18.（3分）如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1,其中有三个格点A、3、C,则

9J145

sinZABC=

—145―

【解答】解：如图所示：过点A作A"，8c于点O,连接AC.

SMBC=^XBCXAZ）=9,

-x2>/5A£>=9,

2

解得：AD=—,故sinZABC=d^=见歪.

5AB145

故答案为：为叵.

145

三、解答题（共10小题，共96分）

19.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘4、5做游戏，游戏规则如下：分别转动两

个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次,

直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果

积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：

（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.

（2）求甲、乙两人获胜的概率.

【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图:

4567

1(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)

2(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)

3(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)

（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出

现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21,积是偶数的结果有8

种，即4、6、8,10、12、14、12、18,

.•・甲、乙两人获胜的概率分别为：

P（甲获胜）

123

P（乙获胜）=—=-.

123

20.如图，Afi是口。的直径，C是3D的中点，于E,BD交CE于点F,

（1）求证：CF=BF;

（2）若CD=12,AC=16,求口0的半径和CE的长.

A

【解答】解：（1）证明：记是口。的直径，

ZACB=90。，

又A8,

ZCEB=90°,

Z2=90°-ZA5C=ZA,

又・・・。是弧的中点,

/.Z1=ZA,

/.Z1=Z2,

:.CF=BF；

（2）・.・C是弧班＞的中点,

/.BC=CD，

/.BC=CD=12,

又♦.•在RtAABC中，AC=16,

由勾股定理可得：AB=20,

.•.口。的半径为10,

•/SZMVAHZJC=-2ACLBC2=-ABLCE,

:.CE=—BC=9.6.

AB

21.我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2013年中考开门红.现

随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及

格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合

图表所给信息解答下列问题：

（1）此次调杳共随机抽取了20名学生,其中学生成绩的中位数落在等级；

（2）将折线统计图在图中补充完整；

（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选

一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有

2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生

的概率.

【解答】解：（1）共抽取的学生人数为：9+45%=20人,

A等级有20x35%=7人，。等级有20-7-9-2=2人,

按照成绩从高到低，第10、11两人都在3等级，

.•.中位数在3等级；

（2）A等级人数有7人，8等级人数为9人，

C等级人数为2人，。等级人数为2人，

补全条形统计图如图；

体老词宣茎果折或统计图

°ABCDx（等端）

（3）成绩为满分的四名女生分别为女1,女2,女3,女4,其中女1,女2是体育特长生;

成绩为满分的三名男生为男1，男2,男3,其中男1,男2是体育特长生；

列出如下：

女1女2女3女4

男1（男1，女1）（男1,女2）（男1，女3）（男1，女4）

男2（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,女4）

男3（男3,女1）（男3,女2）（男3,女3）（男3,女4）

由表可得共有12种情况，其中都不是体育特长生的有2种情况,

所以P（都不是体育特长生）=--

6

22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，AABC的顶点都在格

点上，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）将AABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△AAG，

若M为MBC内的一点，其坐标为（a,h）,直接写出两次平移后点M的对应点心的坐标;

(2)以原点O为位似中心，将AA8C缩小，使变换后得到的△A282c2与AA8C对应边的比

为1:2.请在网格内画出在第三象限内的△4名.，并写出点4的坐标.

【解答】解：(1)所画图形如下所示，其中即为所求，根据平移规律：左平移7个

单位，再向下平移3个单位，可知％的坐标(。-7,。-3)；

(2)所画图形如下所示，其中△人为弓即为所求，点4的坐标为(-1,-4).

(1)求证：无论％为何值，方程总有实数根.

(2)设占，x,是方程(％-l)x?+2h+2=0的两个根，记5=%+%+玉+x,,S的值能为2

再看

吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.

【解答】解：(1)当人=1时，原方程可化为2x+2=0,解得：x=-1,此时该方程有实根；

当Awl时，方程是一元二次方程，

•.•△=(2k)2_4d)x2

=4/一8%+8

=4(A:-l)2+4>0,

・•.无论k为何实数，方程总有实数根，

综上所述，无论々为何实数，方程总有实数根.

（2）由根与系数关系可知，x,+x2=-----，玉工2==^，

12k-\1-k-\

若S=2,则逐+工+%+%=2,即红土虻0&+玉+赴=2,

X]x2XxX2

将士+Z、X1%代入整理得：k2—3k+2=0,

解得：k=\（舍）或&=2,

.•.S的值能为2,此时左=2.

24.如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD//3C,坝顶3c=10米，坝高20

米，斜坡AB的坡度i=l:2.5,斜坡8的坡角为30。.

（I）求坝底4）的长度（结果精确到1米）；

（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：&=1.414,6x1.732）

【解答】解：（1）作3K_LAD于£,CF_L"＞于尸，

则四边形8EFC是矩形，

.•衣=BC=10米，

•.♦3E=20米，斜坡X5的坡度i=l:2.5,

二越=50米，

•.•B=20米，斜坡CD的坡角为30。，

rp/_

/.DF=------=20V3p35米，

tan30°

AD=AE+EF+FD=95^

（2）建筑这个大坝需要的土石料：gx（95+10）x20xl00=105000米3.

B

25.A43C和AD&7是两个全等的等腰直角三角形，NBAC=/EDF=90。，ADEF的顶点石

与A4BC的斜边3C的中点重合，将AD£F绕点后旋转，旋转过程中，线段。石与线段45

相交于点尸，线段跖与射线C4相交于点。.

(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP=A。时，求证：\BPE=\CQEx

(2)如图②，当点Q在线段C4的延长线上时，求证：MPESACEQ；并求当BP=2,CQ=9

.-.ZB=ZC=45°,AB=AC,

vAP=AQ,

/.BP=CQ,

・・・E是BC的中点,

:.BE=CE,

在Afi尸石和ACQE中，

BE=CE

・・・ZB=ZC,

BP=CQ

:.ABPE=ACQE(SAS)；

(2)解：・・・AABC和ADE尸是两个全等的等腰直角三角形,

..NB=NC=ND所=45。,

・・・/BEQ=/EQC+/C,

即/BEP+ZDEF=ZEQC+ZC,

・•・/BEP+45°=ZEQC+45°,

:.ZBEP=ZEQC,

/.\BPE^\CEQ,

.BP_BE

一~CE^~CQ"

•・・BP=2,CQ=9,BE=CE,

.-.BE2=18,

:.BE=CE=3>/2,

BC=6及.

26.如图,抛物线y=加+0)与直线y="(左wO)相交于点,N(3,3),且

这条抛物线的对称轴为x=l.

(1)若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及女的

值.

(2)设P为直线y=入下方的抛物线上一点，求APMZV面积的最大值及此时。点的坐标.

2a

【解答】解：（1）由题意得＜〃+h+c=l,

9。+3b+c=3

1

a--

2

解得＜b=—\,

3

c=—

2

.•.抛物线为产。…々，

22

v该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，

，平移后的抛物线为y=g1-x，

将代入y=丘得Z=l；

1Q

（2）过。作尸Q//y轴，交.MN于Q,设。则PQ,5f+：

1Q1a

则PQ=t-（-t2-，+一）=一一户+力一一,

2222

:.S=-PQx（3-V）=PQ=--t2+2t--=--（t-2）2+-,

22222

31

.,.当f=2时，APMN的面积最大，此时尸（2,5）,S^PMN=-.

27.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/超，经过市场调研发现，这种水果在未来

48天的销售单价〃（元砥）与时间f（天）之间的函数关系式为

；f+30（啜124J为整数）

p="且其日销售量何依）与时间/（天）的关系如表：

-$+48（25领148/为整数）

时间t（天136102040

）

日销售量1181141081008040

义依)

(1)已知y与，之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1侬水果就捐赠〃元利润(〃<9)给“精准扶

贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间r的增大而增大，

求〃的取值范围.

【解答】解：(1)设y=+把/=1,y=118；/=3,y=114代入得到：

比二解嘘:

y=-2/+120.

将1=30代入上式，得：y=-2x304-120=60.

所以在第30天的日销售量是60依.

(2)设第f天的销售利润为卬元.

当啜上24时，由题意卬=(-2/+120)(』.+30-20)=-4«-10)2+1250,

42

.」=10时，w最大值为1250元.

当2陵J48时，w=(-2f+120)(-L+48-20)=/一116/+3360,

2

•对称轴，=58,<2=1>0,

在对称轴左侧H■­随t增大而减小，

.」=25时，w最大值=1085,

综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元.

(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元.

由题意加=(—2f+120)(L+30—20)-(一2/+120)”=—■!■/+(