重庆市八中2023-2024高三数学上学期第一次高考适应性月考试题pdf

数学注意事项：再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C.3D.62命题“3nEN,n为偶数”的否定是A.'tin∈N,n为偶数B.'tinEN,n为奇数C.'ti顽N,n为奇数D.'ti顽N,n为偶数2B一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选6只小白鼠，随机地将其中3只分配到试验组且饲养在高2B31'4'2元642元64,7?A41y2Af1IC气无.l气无.ly丈六3火第2页共5页5冬奥会会徽以汉字“冬如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了△ABD（如图乙测得AB=3,BD=4，A.-B一3平11C.D.—6.已知3°=0甲乙。8.已知f(x)是定义在R上的增函数=-2,函数g一的零点分别为…9有4个相同的球分别标有数字1,2,3,4,次取出的球的数字是1"'事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之A.A与B互斥B.C与D对立C.B与C相互独立D.B与D相互独立A.是曲线y=f(x)的一个对称中心B.f(x)在气）有两个极值点11.已知函数f(x)=In(ex-ae-2x)-A若a=1，则f(x)为奇函数第3页共5页B若a=-1，则f(x)为偶函数C若f(x)的定义域为R，则a巴(-∞,0]D若f(x)在(0,12用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)=min{x3+ax+¼-Inx}(x>O)，则D.若h(x)有3个零点则13.(x－14已知曲线y=x-½+lnx在点(l,1)处的切线与曲线y=½ax气½Ca+l)x+1相切，则a===.如图2,在正四棱柱ABCD-A心C1D1中，AA1=2AB,E为棱BC的中点F为棱CD的中点.(2)求直线A1C与平面A心F所成角的正弦值.Db=-1,其中nEN:n第4页共5页树人中学有高一学生600人，其中男生400人，女生200人．为了获得该校全体高一学生的身高信息，的均值为170,方差为18,女生样本的均值为161,方差为30．现有两种抽取样本的方案来计算总样本的均值和方差：心按比例分配分层抽样，男女样本量分别为40,20;＠按等额分配分层抽样，(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更为合理？请说明理(2)求AC的最大值BBccAD图3第5页共5页＝1的左焦点为F(-1,0)，且椭圆上任意一点到F的距离的最大值为3.(2)设过点F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，M为椭圆C上一点且满足形AOBM的面积已知实数aE(212三函数f(x)=(x+1)lnx—a(x—1).(ii)f(x0)>2-e+.(2)证明f(x)有三个不相等的零点X1,X2,X3,且x卢幻＝1.12345678CBDDCBAC2222c24c2222222222A4.f(x)定义域不含0,排除C,f为奇函数排除`,.由题意，在△ABD中，由余弦定理，cos乙ADB=因为LADBe，所以sinLADB＝对飞忑了声』，由AC=AD,sin上ACD=sin上ADB=，故选C..:.sin[(a+/3)+a]-2cos(a+/J)sina=cosa,:.sin(a+JJ)cosa+cos(a+/J)sina-2cos(a+j3)sina=cosa,:.sin(a+J3)cosa-cos(a+J3)sina=cosa,:.sin=cosa,cosa,:.ssin,:.=a+虹或kEZ,:.a-/3=-虹或a+J3=+EZ，又a,数学参考答案·第1页（共10页）痄(O,：)a-fJE（千勹，a＋贮(0,兀a－fJ无解，a＋fJ，故选A.=0⇒f等号左右两侧函数均关于(0,-1)对称，所以零点关于(0,-1)对称，右侧函数在(0,1),(1,+oo)上均单调递减，且令h(x)=2X-Ix2-..,I,x→O+、,.l→ξ-2X-Ix2-..,I,x→O+、,.l→ξ-hmh(x)=-∞,A→艹所以共有两组对称解，区f(xk)=-4'故选C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）92【解析】9.由题意，不放回的随机取两次，共有4x3=12种情况，则样本空间f2={(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(3,4),(2,1),(2,3),(2,4),(1,2),(1,3),(1,4)共12个基本事件，A={(l,2),(1,3),(1,4)},B={(4,2),(3,2),(3,4),(2,4),(1,2),(1,4)},C={(4,2),(3,1),(2,4),(1,3)},D={(4,1),(4,3),(3,2),(3,4),(2,1),(2,3),(1,2),(1,4)},AnB={(L2),(1,4)},nnc={(4,2),(2,4)},cnD=0,nnD={(3,2),(3,4),(L2), ,所以P，所以B与C相互独立，故C正确；又P，所以B与D相互独立，故D正确，故选BCD.I0.f(x)=2cos2血飞sin2(j)x((j)＞0)=I+cos2(j)X飞sin2妪＝2sin「三I'故J(x)故它的图象关于占（言1)对称，故A正确在上，2x+iE(-气函数数学参考答案·第2页（共10页）f(x)只有一个极值点，故B错误；在[-¾,;],2x+I]，故f(x)的值域为[O,3]，故C正确；将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)=2cos2x+l,为偶函数，故D正确，故选ACD..当a=l时，函数f(x)=ln(e4x-e-2x)-X的定义域为(0,+co)，为非奇非偶函数，当a=-l时，f(x)=ln(e4x+e-2x)-x=ln(e3x+e-3.＼)为偶函数，,f(x)=ln(e4x-ae-2.r)-x,则e4x-ae-2x>0恒成立，解得a<e6x，故a∈(-co,O]，故C正确；对于D,由题知若f(x)在(0,+调递增，在(0,+00)上g(x)=e3x-ae-3x>0则恒成立，有a<e6入，解得a≤l,且g'(x)=3e玉e6x+a)≥o在(0,+co)上恒成立，即e6x+a≥O在(0,+00)上恒成立，解得a>－l，故D正确，故选BCD.12.对千A,若a一,:.h(x)=min{f(l),g(l)}=f(l)<0，故函数h(x)的零点，故A错误；对于B,当XE(1,,函数h(x)=min{f(x),g(x)}<0,故h(x)在XE(1,+00)时无零点，故B正确；对于C,当a<－3时，f'(x)=3x2+a在(0,1)内无零点，因此f(x)在区间(0,1)内单调，而f(O)＝,,当a≤-3时，函数f在区间(0,1)内有一个零点，故C正确；对千D,-3<u<0内单调递增,故当则f(x)在(0,I)内无零点．若f（言0,即a=则f(x)在（o,f（厂30,即－3<a<由f(0)=,/(I)=a当－4时，f(x)在,1)内有两个零点．当x=l时，若a>一，则:.h(x)=min{f(1),数学参考答案·第3页（共10页）g(l)}=g(l)=0'故x=l是函数h(x)的一个零点，即函数h(x)有三个零点，故D正确，故选BCD.1344的展开式的第4项是C14.y=x½+lnx的导数为y'=-十,曲线y=x占+lnx在x=l处的切线斜率为则曲线y=x2+lnx在x=l处的切线方程为y-1=即由于切线与a=4.-+-Xy=1'则x+y=3x+2y=log2-+-Xy=1'则x+y=(x+y)=siny=sin的图象相交，设A(x,,m),B(x,,m),C(x,,m)，所以IAC|又由由题知点A和点B的中点坐标为且直线y=m与y=sin(mx+：X轴上方，sin(＝1，即w·x1+2虹，kEZZ'Z'数学参考答案·第4页（共10页）＋;)=sin(-i+2三sin五．Dl\(1)证明：法一：如图1,连接B几与Ac,交于点0,连接OF,EFDl\lll\\\\\\\\\\\\\\\因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以EF/1BD,且EF=由ABCD-AIBICIDI为正四棱柱，可知BlDI/／BD，且B戊＝BD,\\\\\\所以EF!/B几且EF=B戊＝B,O,故四边形B,EFO为平行四边形，所以B,E!!OF，又因为OFc平面AICIF,BIE立平面AICIF,法二：如图2,取AD中点为G,连接AiG,GF,EG,由千G,F分别为AD,CD的中点，则GFIIAC/IAiC,,则Al'G,F,C,四点共面；DA因为E,G分别为BC,AD中点，则有EGiiAB且EG=AB,而AlB,IIAB且AiB,=AB，故EGIIDA故A,B,EG为平行四边形，所以B,EIIAiG,又因为AiGc平面AlC,F,BlE立平面AiC,F,法三：取AB中点为M,如图3,证明平面BIME!!A凡F即可．..................................................................(5分）(2)解：设正四棱柱底面边长为2,则侧棱长为4,分别以万}；而，飞气为x,Y,z轴正方向建立空间直角坐标系，DlIIIIIIIIIIIIIII\八//\c＼``\\．／／-／／-BD1则A(O,0,0),A(O,0,4),C(2,2,0),c,(2,2,4),F(l,2,0)'则石三（2,2,-4),豆2,2,0),右1,2,-4)'设平面AC,F的一个法向量为i=(x,y,z)'数学参考答案·第5页（共10页）,4,1),设直线Ac与平面AICIF所成角为心,i〉l=I2x(-4)＋2x4+(-4)xl··扛＋22+-4)2+42+I2,i〉l=I2x(-4)＋2x4+(-4)xl··扛＋22+-4)2+42+I2解l)（方法一）由题意知，a}2-a}l.十,相加得：aI-an=l-，其中n≥2.,:.a1n=l+—.n=l+—.5分）n+ln+In=-.n+ln+In=-.一一,+.l-=a"--',a........................................''(ll-言千言数学参考答案·第6页（共10页）每个个体被抽到的可能性不完全相同，而男生和女生的身高差异较大，因而样本的代表性差，即样本分布与总体分布相差较大，所以得到的总样本均值与方差作为总体均值与(2)其中男生身高样本记为x,'X2'…X40'均值冗＝170cm,方差式＝18,女生身高样本记为Yi,,…Y20,均值歹＝161cm,方差式＝30.0/.＝l/.＝l/.＝l/.＝l所以同理可得(x,X+又—叮＋笘(Y;-Y勹－叮］总样本学生的身高的均值为z=167,方差为s2=40.....................................(8分）(3)其平均数为=167＝万，6............................(12分）,＄＝,数学参考答案·第7页（共10页）则BD=2AB,乙ABD=，故乙CBD=,在△BCD中，BC=CD=2,故BD=2贞-,所以AB=五.………（5分）(2)设乙CBDa(0<a在凶BCD中，BC=CD=2,千是BD=2BCcos乙CBD=4cosa,AB=2cosa,兀在△ABC中，乙4BC=,兀则AC2=4cos2a+4-8cosa•cos＝4cos2a+4+8sinacosa=4sin2a+2(cos2a+1)+4=2厉-sin(2a＋吩＋6≤2厉-+6,＝：所以AC的最大值是1+甚12分）21.（本小题满分12分）解1)？椭圆C的左焦点为F(-1,0),:.c2=a2-b2=lCD,？椭圆上任意一点到F的距离的最大值为3':.a+c=3®,由心＠解得矿＝3'矿＝4,故椭圆C的标准方程为苎+芒=l.····························································(4分）（2)也当直线l与Y轴垂直时，点M(O,0)不在椭圆上，显然不满足条件．................................................................................................(5分）＠当直线l不与Y轴垂直时，设直线l的方程为x=my-l,A(戈,Y,),B(x2,Y2),x=my-1,由=1,消去x,得y2-6my-9=0,Δ=1446m-9'数学参考答案·第8页（共10页）埚-l+my2-l=若点M满足丽