江苏省徐州市崔寨中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市崔寨中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实系数一元二次方程的两根分别有区间和上，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略3.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．4.已知函数满足，且当时，成立，若，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D构造函数，由是上的偶函数，是上的奇函数，得是上的奇函数，在递减，在递减，得，，．推出结果，即，故选D．

5.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋参考答案：B略6.函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】给出的函数解析式含有分式，分子含有根式，需要根式内部的代数式大于等于0，分母含有对数式，需要对数式的真数大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，2）．故选B．7.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B8.,的零点为a，,g(x)的零点为b，,的零点为c,则a，b，c的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：B9.若且,则(

) A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

.参考答案：3π.12.的单调递增区间是参考答案：13.已知定义在实数集R上的偶函数在区间(－∞,0]上是减函数，则不等式的解集是

．参考答案：定义在实数集上的偶函数满足，所以不等式等价于，由偶函数在区间上是减函数，则在区间上是增函数.所以，解得或，有：或.不等式的解集是.

14.已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

；若的值域为[3,+∞)，则实数的取值范围是

．参考答案：,15.一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为

．参考答案：300π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论．【解答】解：设底面的半径r，则r=sin30°×20=10，∴该圆锥的侧面积S=π×10×20=200π．∴圆锥的表面积为200π+π?102=300π．故答案为：300π【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．16.若x，y∈R，且满足+=6，则x+2y的最小值是

，最大值是

。参考答案：32，8017.过点(1,1)与圆x2+y2=2相切的直线方程为 参考答案：x+y－2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015春?深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+时，求△OAB的面积；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．

专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代点可得a值；（2）由三角函数公式化简可得sin2x=，由x的范围可得x值，可得和的坐标，由夹角公式可得∠AOB的余弦值，进而可得正弦值，由三角形的面积公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函数可得2t+=kπ+，结合t的范围可得t值．解答：解：（1）由题意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵图象经过点（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x为锐角，∴x=，∴=（1，0），=（2，1），∴cos∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴△OAB的面积S=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），∵h（x）是偶函数，∴2t+=kπ+，∴t=+，k∈Z，又∵0＜t＜π，∴t=或．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和三角形的面积公式，属中档题．19.已知函数，（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式.参考答案：20.（本小题满分12分）解关于的不等式．参考答案：（1）时，原不等式可化为

即

对应方程两根为和1，

（2）

时，原不等式可化为

，解得，

此时原不等式解集为（3）时

原不等式可化为，对应方程两根为和1，解得

，

此时原不等式解集为21.（本小题12分）已知点P(2,0)，及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．参考答案：(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y－0＝k(x－2)，又圆C的圆心为(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直线l的方程为y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，当k不存在时，l的方程为x＝2，符合题意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4.(12分)22.如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，，点E为AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图所示的四棱锥，点M为棱PB的中点.

（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图