2023-2024学年广东省珠海八中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

九年级十二月阶段性诊断（数学）说明：1.全卷共4页。满分120分，考试用时120分钟.2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效.3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A. B. C. D.2.下列函数中，是二次函数的为（）A. B. C. D.3.已知方程的一个根是1，则的值为（）A.4 B. C.3 D.4.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.5.已知⊙O的半径为，点在⊙O上，则OP的长为（）A.2cm B.4m C.5cm D.8cm6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（）A. B. C. D.7.如图，AB是⊙O切线，为切点，AO与⊙O交于点，，则度数为（）A. B. C. D.8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A. B. C. D.10.如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任点的位置可由的度数与OM的长度确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点的极坐标应记为（） 图1 图2A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.点关于原点对称的点的坐标是________.12.一个袋子分別装着等有1、2、3、4的四张卡片，从袋子中随机抽吸1张，则抽到卡片上数字是“2”的概率是________.13.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的一根为，则另一根________.14.若关于方程的一个根是3，那么另一个根是________.15.如图所示，在中，，将绕点逆时针旋转至处，使点落在BC延长线上的点处，则________.16.如图，某拉索桥可以近似地看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为，那么这些钢索中最长的一根长度为________m.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17.解方程：18.如图，在正方形网格中有和点.（1）画出，使得与关于点成中心对称；（2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出.19.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目.小明和小张相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域，求小明和小张在同一区域观看比赛的概率。（请用画树状图或列表说明理由）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.21.【综合与实践】【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 场景A 场景B任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景的图像是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？22.如图，正方形ABCD边长为，以各边中心为圆心，为半径依次作圆，将正方形分成四部分.（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点________，最小旋转角是________度.（2）求图形OBC的周长和面积.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.【教材呈现】（1）如图，直线，与的面积相等吗？为什么？【基础巩周】（2）如图，正方形ABCD内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；【尝试应用】（3）如图，在半径为5的中，，，.求；24.已知抛物线与轴交于A，B两点，点在点的左侧，与轴交于点.（1）直接写出点坐标________，点坐标________.（2）如图1，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴