2022年河北省保定市兴县晋绥中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年河北省保定市兴县晋绥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)

B．(－∞，－1)

C.(2，＋∞)

D．(1，＋∞)参考答案：C略2.（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A． 一定是异面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．解答： a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C点评： 本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．3.函数的零点所在的区间是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．4.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.过点且与直线平行的直线的方程是【

】.A.

B.C.

D.参考答案：A6.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（

）A．

B．C．直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值参考答案：D7.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}参考答案：D【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先根据方程的解法解得x，再根据集合的表示方法，列举即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列举法表示集合A={﹣1，1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的方法，属于基础题．8.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①与② B．①与③ C．②与④ D．③与④参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由线面垂直的性质进行判断；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性质进行判断；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理进行判断；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：对于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正确；对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面；对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确；对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；综上所述①③正确，故选B．9.根式（式中a>0）指数幂形式为

A、

B、

C、

D、参考答案：A10.在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量

是共线向量．其中，说法错误的是

。参考答案：①②③⑤⑥略12.已知i为虚数单位，复数，则_______．参考答案：1【分析】首先化简，在根据复数模的公式得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的化简和模，属于简单题.13.已知则

。参考答案：14.在中，若边，且角，则角C=

；参考答案：15.在数列{an}中，，当时，．则数列的前n项和是_____.参考答案：【分析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.16.数列1,2,3,4,5,…,…,的前n项之和等于

．参考答案：17.函数的值域是________________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]19.已知圆的圆心M在直线上，且直线与圆M相切.（1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于A，B两点，点P在圆M内，且.记直线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圆心坐标，由直线与圆相切求出半径，求得圆的方程.（2）设，结合已知条件求出即，然后表示出的表达式，求出取值范围.【详解】解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，因为直线与圆相切，所以，故圆方程为.（2）由（1）知，圆心，，.设，因为点在圆内，所以.因为，所以，所以.因为直线，斜率分别为，，所以，，则.因为，所以，所以，则.故的取值范围为.20.设A=｛x|x2－4x=0｝，B=｛x|x2－2(a+1)x+a2－1=0｝．（1）若A∪B=B，求a的值；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值的集合．参考答案：解析：由题意得A=，

…1分

(1)若A∪B=B,则B=，，

；

………4分(2)若A∩B=B，则.当时，解之得；当时，，由此得；综上所述：．

…………8分21.（12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．（Ⅰ）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；（Ⅱ）表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定义域为{x|4≤x≤8}…（6分）（II）设矩形BNPM的面积为S，则…（9分）所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x∈，S（x）单调递增