2022-2023学年河北省廊坊市正达中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市正达中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A.8 B. C. D.4参考答案：B试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4，所以，底面三角形的高为，其侧视图面积为4×=，故选B。考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。2.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.直三棱柱所有棱长都为a，则其外接球的表面积为：A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）参考答案：B略5.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D6.已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．故选：B．7.

sin390°的值为（

）

A.

B.

C.-

D.-参考答案：A8.已知A. B.

C. D.1参考答案：B9.（5分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（） A． 1 B． 2 C． D． 参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，结合正弦函数的图象特征，可得ω的最小值．解答： 将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（ωx﹣+）的图象．根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，可得﹣+=2kπ+，k∈z，即ω=﹣6k+，故ω的最小值为，故选：D．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题．10.在直角坐标系中，已知点、,动点P满足,且、，，则点P所在区域的面积为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：C如图，动点满足，且、，的区域为则点所在区域的面积为，故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_______．参考答案：由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。12.函数的定义域为__________．参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，，即，.由得，，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上，如图所示，若其中,则________；________.参考答案：14.两等差数列、的前项和的比，则的值是

.参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B最大值为______.参考答案：【分析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题16.一组数1，3，的方差是，则

．参考答案：217.已知，sin=,则tan2=___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且.（1）求证：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；（2）先取中点，连结，，证明平面平面，在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.【详解】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，，则，，又，则平面.又平面，所以平面平面.在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，，∴.因为平面的法向量为，则，又二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟记面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，属于常考题型.19.已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.参考答案：（1），...............................................................................................................4分，即...................................................................7分（2），................................................................................8分.................................................................12分.....................................................................................................................................................14分20.（本小题满分8分）己知全集U=R，集合(I)当时，求与：(Ⅱ)若=B，求实数m的取值范围．参考答案：21.

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元

问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（Ⅰ）由题可得

0.57x,

0≤x≤100

y=

57+(x-100)=x+7,

x＞100--------6分（Ⅱ）一月用电x+7=76→x=138;

二月用电x+7=63→x=112

三月用电0.57x=45.6→x=80;

∴第一季度共用电330度.-----------------------------------12分22.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资