山东省莱芜市第五中学高一数学文知识点试题含解析

山东省莱芜市第五中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的取值范围是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)参考答案：D【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.2.方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【分析】由方程lgx﹣sinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数．【解答】解：∵lgx﹣sinx=0，∴lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：∵lg10=1，∴由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgx﹣sinx=0根的个数为3个．故选：C．3.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．4.已知函数，则（

）A．1

B．0

C．-1

D．4参考答案：C5.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔吊的高是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若a>b，则下列各项正确的是（

）A．ac>bc

B．ax2>bx2

C．a2>b2

D．a2x>b2x参考答案：D8.一组数据由小到大依次为。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则的值分别为（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6参考答案：D9.（3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ，都是单位向量，结合单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识解决解答： 根据单位向量的定义可知，||=||=1，但夹角不确定．且==1，故选B．点评： 本题只要掌握单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识便可解决．属于概念考查题．10.直线被圆截得的弦长为

（）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.参考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°与150°的终边关于y轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]12.设，若f（x）=3，则x=． 参考答案：【考点】函数的值． 【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案． 【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去） 当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去） 故当f（x）=3，则x= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得．考点：1．组合几何体的面积、体积．【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．14.已知tanα＝2，则=

.参考答案：-115.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为米，则旗杆的高度为__________米．参考答案：30【分析】根据示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【详解】解：如图所示，依题意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理解三角形.此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．16.设函数在R上是减函数，则的范围是

．参考答案：17.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知a=(,－1),b=(,2).f(x)=x2+a2x+a·b,数列{a-n}满足a1=1,3an=f(an－1)+1(n∈N,n≥2),数列{bn}前n项和为Sn,且bn=.(1)写出y=f(x)的表达式;(2)判断数列{an}的增减性;(3)是否存在n1,n2(n1,n2∈N*),使≥1或＜,如果存在,求出n1或n2的值,如果不存在,请说明理由.参考答案：(1)f(x)=x2+3x－1……………2分

(2)∵3an=a+3an－13(an－an－1)=a≥0

∵a1=1≠0,∴an＞an－1

∴数列{an}单调递增………5分(3)由3an=an－1(an－1+3)

∴bn=

=……………8分∴Sn=

=1－………………9分由（2）知an单调递增,且a1=1,∴a2=,≥a2=

∴0＜≤,∴－≤－＜0

∴≤Sn＜1………………13分故不存在n1使≥1,也不存在n2,使＜……14分略19.（12分）已知等比数列中，，（1）、求数列的通项公式；（2）、设等差数列中，，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为

由已知，得，解得

（2）由（1）得设等差数列的公差为，则，解得20.(本小题满分12分)已知是定义在R上的偶函数，当时，(1)求当时，的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间．

参考答案：（1）当x＜1时，-x＞0，f(-x)=x2+2x，f(x)=f(-x)=x2+2x又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)=x2+2x.所以f(x)=x2+2x.（2）增区间为(－1,0),(1,+∞)；减区间为(－∞,－1)(0,1)

21.[12分]已知函数是奇函数（1）求m的值（2）判断在区间上的单调性并加以证明（3）当时，的值域是，求的值参考答案：(1)是奇函数在其定义域内恒成立，即-----------4分（2）由（1）得设任取所以当时，函数为减函数所以当时，函数为增函数------8分（3）当时，在上位减函数，要使在上值域是，即，可得。令在上是减函数。所以所以。所以22.已知二次函数，有两个零点为－1和n．（1）求m、n的值；（2）证明：；（3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数；（4）求f(x)在区间上的最小值．参考答案：（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）.【分析】（1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值；（2）直接计算和f1?x，可证明出；（3）任取，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证明出函数在区间上是增函数；（4）分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，即可得出函数