山西省太原市化学工业集团有限公司高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山西省太原市化学工业集团有限公司高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x， D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．g（x）=x，两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．2.已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】二次函数的性质；点到直线的距离公式．【分析】考虑a2+b2的几何意义，利用转化思想，求出原点到直线3x+4y﹣20=0的距离即可．【解答】解：∵点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的几何意义是点M（a，b）到原点的距离，而原点到直线的距离d==4，则的最小值为：4．故选：B．3.设，则sin2θ=A.－

B.－

C.

D.参考答案：A4.已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】结合函数f（x）=ax+b的图象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，由此能得到g（x）=loga（x+b）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，∵g（x）=loga（x+b）的图象是把y=logax的图象沿x轴向左平移b（b＞1）个单位，∴符合条件的选项是D．故选D．5.若|

，

且（）⊥

，则与的夹角是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知三角形的三边构成公比为的等比数列，则的取值范围（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（） A． B． C． D． 10参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故选B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．8.已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（

）

外心

内心

重心

垂心参考答案：B解析：∴∴∴

分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心9.已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列，d＞0∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．故选：B．10.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦距为2，则

.

参考答案：3或5略12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么

.参考答案：-9略13.写出函数的，单调增区间______________。参考答案：14.已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．15..设，其中m、n、、都是非零实数，若则=

.参考答案：-1略16.函数在（0，+∞）上取最小值时的x的值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题．17.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，则a的值为

．参考答案：2或8【考点】补集及其运算．【分析】题目给出了全集U={1，3，5，7}，给出了全集的子集M及M的补集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在圆内接△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，，求线段AD的长.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化简即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的长，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【详解】（1），，因为，因为,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知，（1）求值：；（2）求值：.参考答案：（1）3（2）【分析】Ⅰ.利用弦化切，即可得出结论．Ⅱ了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】Ⅰ.Ⅱ.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，属基础题.20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），证明：Sn=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】由，得，利用错位相减法能证明Sn=．【解答】证明：因为，…所以，…qSn=，…所以（1﹣q）Sn=，…当q≠1时，有Sn=．

…21.已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据函数的奇偶性，结合当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式；（3）分类讨论解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，满足