四川省绵阳市职业高级中学2022年高一数学文测试题含解析

四川省绵阳市职业高级中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＜0，或x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A、B，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，?UB={x|x≤1}，A∩（?UB）={x|0≤x≤1}，故选：D．2.若方程表示一个圆，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.【详解】表示一个圆，所以，解得故选C.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.

3.在区间[－3,3]上随机取一个整数x，则使得成立的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】把对数不等式解出来，再利用古典概型。【详解】由题意可得所以【点睛】本题考查对数不等式的解法，古典概型问题，属于基础题。4.a、b是实数，集合M=，N={a，0}，映射f：x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于

（）A．1

B．0

C．–1

D．±1

参考答案：解析：A

由已知的b=0，a=1，∴a+b=1.5.设集合P={0，1}，那么集合P的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】本题考察集合子集的个数，集合中若有n个元素，则有2n个子集．【解答】解：集合P={0，1}，则有22=4个子集：?，{0}，{1}，{0，1}．故选：D．【点评】本题考查集合子集个数，属于基础题目，较简单．6.已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在参考答案：B∵在等差数列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前项和取得最大值的自然数是或．故选．7.给出下面7个关系式：①②

③④⑤

⑥⑦，其中正确的个数是

A

3

B

4

C

5

D6参考答案：B8.下列命题中的真命题是（

）A．是有理数

B．是实数

C．是有理数

D．

参考答案：B解析：属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；9.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）．A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高C．价格相同 D．不确定参考答案：A解：设玫瑰、康乃馨价格为、，，化为，令，∴，∴，∴，故选：．10.已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315参考答案：A【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．参考答案：[1，2]【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12.圆的方程过点和原点，则圆的方程为

；参考答案：略13.若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=

．参考答案：6【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的定义求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案为：6．14.若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=

．参考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知x≠1，5∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3时有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）．15.函数的值域

．参考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4当时，当时，则函数的值域

16.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：117.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．

（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，由此能求出结果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能证明f（x）为奇函数．（3）由f（x）＞0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，当0＜a＜1时，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，有＞1，解得0＜x＜1；∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1），当0＜a＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查f（x）的定义域的求法，证明f（x）为奇函数，求使f（x）＞0成立的x的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.（本小题满分16分）已知定义域为的函数和，它们分别满足条件：对任意，都有；对任意，都有·，且对任意，都有＞1成立．（1）求、的值；

（2）证明函数是奇函数；（3）证明＜0时，＜1，且函数在上是增函数；（4）试各举出一个符合函数和的实例.参考答案：解：（1）令，则……2分

，若，则,与条件矛盾.

故…………4分（也可令，则不需要检验）

（2）的定义域为R，关于数0对称，令，则.

故为奇函数.……6分

（3）当时，，，又

故，………10分证法一：设为R上任意两个实数，且，则

<0.

故为R上的增函数.证法二：

……14分

（4）；（其余符合条件的均给分）………………16分.略20.（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分21.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化