山西省吕梁市东坡村中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省吕梁市东坡村中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin1,cos1,tan1的大小关系是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故选C．考点：本题考查了三角函数线的运用点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．2.若一个正三棱柱的三视图如图所示：则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.下列函数中，在区间(0，1)内有零点且单调递增的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为A． B． C． D．参考答案：C5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的最大值是（

）A. B.

C.2 D.参考答案：B7.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.8 B.7 C.6 D.4参考答案：B【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值7，故答案为7．【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．8.若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.设集合，则“”是“”的（

）

（A）充分非必要条件；

（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；

（D）既非充分又非必要条件。

参考答案：

A10.已知等差数列｛｝中，＋＝16，＝1，则的值是（）

A.15B.30C.31D.64参考答案：解析：设公差为d，则有∴＝＋11d＝15，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两点A(-3,5),B(1,1)的直线倾斜角为________.参考答案：135°12.(12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．参考答案：解析当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x.(6分)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)13.已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．参考答案：0或14.下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是．参考答案：②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；②函数y=2x为R上的单调递增的函数，故②正确；③函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③错误；④当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故④正确；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤正确．故答案为：②④⑤15.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.设函数,则的值为

．参考答案：4略17.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

▲

．参考答案：解：（1）

（2）或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求值：（1）

（2）

（3）；参考答案：解：（1）

∴

（2）∵

∵，∴，∴

（3）由，得∴，，

∴略19.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内具有单调性；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么称()为闭函数．（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数，所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，．略20.

已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．参考答案：21.已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知A，B，C为△ABC的三个内角，且，，求sinA的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，，再计算代