湖北省黄冈市傅桥中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省黄冈市傅桥中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A、

B、C、

D、

参考答案：2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则的前n项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据与关系可求得等差数列的，利用等差数列通项公式可求得，进而得到；采用裂项相消法可求得结果.【详解】当时，，又，

当时，

整理可得：

则的前项和

本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据与关系求得数列通项公式，根据通项公式的形式准确采用裂项相消的方法来进行求解.3.若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】正切函数的单调性；三角函数线．【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C．4.化简的结果是（

）.

.

.

.参考答案：C略5.若不等式和不等式的解集相同，则的值为（

）A． B．

C． D．参考答案：A略6.函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略7.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则cosB=（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

9.已知中，A、B、C的对边分别为，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：由已知基本事件总数n==15，∴他随机作答，则他答对的概率p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是

参考答案：12.如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于

.参考答案：13.对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是

．参考答案：①③14.已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是

；参考答案：π－2

15.log8192﹣log83=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．16.已知函数的图象经过(1,1)点，则_______．参考答案：2【分析】根据题意求出，得出；再求出的反函数即可求解．【详解】因为函数的图象经过点，所以，即，，，即【点睛】本题考查反函数，属于基础题．17.设集合，．若，则__________．参考答案：{1,3}本题主要考查集合的运算．因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）利用参数分离法将不等式f（2x）＞0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论．【解答】解：（1）当m=2，且x＜0时，是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故当m=2时，在（﹣∞，0）上单调递减的．（2）由f（2x）＞0得，变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，当即x=﹣1时，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点．当或m=0或时，f（x）有2个零点；当或时，f（x）有3个零点．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法．19.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可．解答： （1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=﹣3符合题意，x=3，5经检验不合题意，舍去，则x=﹣3；（2）由x=﹣3，得到A={﹣7，﹣4，9}，B={﹣8，4，9}，则A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：（Ⅰ）该几何体是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直观图

…………5分因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，所以．…8分

21.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(m,n)，，且，求（用含m、n、x的形式表示）.参考答案：【分析】由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系