山西省榆社中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

榆社中学2017—2018高二数学（理科）下学期期中测试题2018.5本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．考试范围：选修2—2全部，选修2—3第一章一、选择题（本题共12小题，共60分）复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知，则A. B.1 C.0 D.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.已知命题：“若，则实数中至少有一个不小于0”，用反证法证明该命题时的假设为A.假设都小于0 B.假设中至少有一个不大于0

C.假设中至多有一个不小于0 D.假设中至多有一个不大于0已知，则A.1 B.2 C.3 D.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边的项是A.1 B. C. D.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位A.85 B.56 C.49 D.设，则二项式的常数项是A.240 B. C. D.60函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D.如图，在矩形OABC内：记抛物线与直线围成的区域为图中阴影部分随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是A.B.

C.D.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，恒不为0，当时，，且，则不等式的解集是A. B.

C. D.直线分别与曲线交于A、B，则的最小值为A.3 B.2 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）计算______函数在上的最小值是______．已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为______用数字作答直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限，

求的坐标；

若直线，且l也过切点，求直线l的方程．（12分）已知函

求函的值域；

求函的图象与x轴围成的面积．（12分）已知，且．

Ⅰ求n的值；

Ⅱ求的值．（12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．

若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？

若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？（12分）已知函数为常数．

若在处有极值，求a的值并判断是极大值点还是极小值点；

若在上是增函数，求a的取值范围．（12分）已知函数为实数

讨论函数的单调区间；

求函数的极值；

求证：

榆社中学20172018高二数学(理科)数学下学期期中考试答案一选择题1B2B3C4A5D6C7C8D9D10B11D12C二，填空题13,

14,115,28016，（2,2）三，解答题17,解：由，得，

由已知得，解之得．

当时，；

当时，．

又点在第三象限，

切点的坐标为；（5分）

直线

的斜率为4，

直线l的斜率为，

过切点，点的坐标为

直线l的方程为即．（10分）18，解：，

函数在单调递增，

，

，

函数的值域为；分

函数的图象与x轴围成的面积．分19解：Ⅰ根据题意，

由得：

即

解之得：或舍去．

．分

Ⅱ当时，由已知有，

令得：，

令得：，

．分20,解：名额分配只与人数有关，与不同的人无关．

每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有种．

有种

分

从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法

分

21

解：，

分这时，

．

，

当时，当时，

是的极大值点．分

在上恒成立，，即．

在上恒成立，

，

即a的取值范围为分22,解：由题意得

当时，恒成立，函数在R上单调递增，

当时，由可得，由可得，

故函数在上单调递增，在上单调递减；分

函数的定义域为，

由可得；由，可得．