《过程控制系统及工程》课件第1章

第1章简单控制系统1.1简单控制系统的结构组成及控制指标1.2典型受控过程的数学模型1.3被控变量与操纵变量的选择1.4过程可控程度分析1.5广义对象各环节对控制质量的影响1.6检测变送环节1.7执行器环节1.8连续PID控制及其调节过程1.9控制器参数整定和控制系统投运思考题与习题1.1简单控制系统的结构组成及控制指标

1.1.1简单控制系统的结构组成

简单控制系统由四个基本环节组成,即被控对象(简称对象)、测量变送装置、控制器(亦称调节器)和控制阀(亦称调节阀)。有时为了分析问题方便起见,把控制阀、被控对

象和测量变送装置合在一起称为广义对象。

液位控制系统如图1.1-1所示,控制要求是维持水槽液位L不变。为了控制液位,选择相应的变送器、控制器和控制阀,组成液位控制系统(即简单控制系统)。图1.1-1液位控制系统的结构原理图假定图1.1-1中所示的是一个中间贮水槽,在平衡状态(Qi=Qo)下,如果输入流量端存在干扰f,则会使输入总流量(Qi+f)增大,于是液位L上升。随着L的上升,控制器将感受到偏差(给定与测量的比较值),从而使控制器输出将控制阀关小,使输入流量Qi减小,这样液位L将下降到给定值,达到新的平衡。

对于图1.1-1所示的液位控制系统,可以画出它的框图,如图1.1-2所示。图1.1-2液位控制系统框图从以上的液位控制系统工作过程可看出:在该系统中存在着一条从系统输出端引向输入端的反馈线,也就是说,该系统中的控制器是根据被控变量的测量值与给定值的偏差来进行控制的。控制的作用是纠正偏差,所以负反馈是简单控制系统的一个特点。

简单控制系统根据其被控变量的不同,可以分为温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统、液位控制系统等。虽然这些控制系统名称不同,但是它们都具有相同的框图和组成结构。由于此类控制系统从组成方框图上看,由一个测量变送装置、一个控制器、一个控制阀和相应的被控对象组成一个负反馈回路,因此简单控制系统也常称为单回路控制系统。1.1.2简单控制系统的控制指标

对每一个控制回路来说,在设定值发生变化或系统受到扰动作用后,被控变量应该平稳、迅速和准确地趋近或回复到设定值。因此,通常在稳定性、快速性和准确性三个方面提出各种单项控制指标,把它们适当地组合起来,也可提出综合性指标。

1.控制系统过渡过程单项指标

控制系统按其输入方式的不同，可分为随动系统与定值系统两种。随动系统与定值系统的控制要求有相同的一面,也有不同的一面。例如,两种系统都必须稳定,但定值系统的衰减比可以低一些,随动系统的衰减比则应该高一些;随动系统的重点在于跟踪,要跟得稳、跟得快、跟得准,定值系统的关键在一个“定”字,要定得又稳又快又准。

控制系统的主要单项指标包括衰减比、超调量与最大偏差、余差、恢复时间和振荡周期。这些指标可从控制系统的过渡过程曲线上求取。

1)衰减比n

在欠阻尼振荡系统中,两个相邻的同方向幅值之比称为衰减比,前一幅值作为分子,后一幅值作为分母,如图1.1-3中的B/B′。

衰减比n是衡量稳定性的指标,n≤1时会振荡,这是不允许的。为了保持足够的稳定性,通常定值系统的n取4为宜。对随动系统,n取10为宜,或采用过阻尼系数ξ≥1(B′=0)的形式。图1.1-3单位阶跃响应曲线

2)超调量σ与最大偏差A

在随动系统(如图1.1-4所示)中,σ是一个反映超调情况,也是衡量稳定程度的指标。设被控变量的最终稳定值为c,最大瞬态偏差为B,则超调量σ的表达式为图1.1-4随动系统过渡过程曲线在定值控制系统(如图1.1-5所示)中,最终稳态值是０或很小的数值,这时如果仍用σ作为指标来衡量系统的超调就不合适了,通常改用最大偏差A作为反映系统偏离给定值的最大量的指标，其计算公式为图1.1-5定值系统过渡过程曲线

3)最终稳定值c或余差E(∞)

余差E(∞)是系统的最终稳态偏差。因为E(∞)=R-c(R为系统给定值),在一般情况下,设定R=0,所以E(∞)=-c。最终稳定值c或余差E(∞)是反映控制精度的一个稳态指标。

4)恢复时间ts和振荡周期Tp

过渡过程要绝对地达到新的稳态,需要无限长的时间,然而要进入稳态值附近±5%或±2%以内的区域,并保持在该区域之内,需要的时间则是有限的,这一时间称为恢复时间ts。恢复时间是反映控制快速性的一个指标。

在同样的振荡频率下,衰减比越大,则恢复时间越短;振

荡频率越高,则恢复时间也越短。因此,与振荡频率紧密相关的振荡周期Tp在一定程度上也可作为衡量控制快速性的指标。

【例1.1-1】

某化学反应器,工艺规定操作温度为200±10℃,考虑到安全因素,调节过程中规定温度的最大变化不得超过15℃。现设计运行的温度定值调节系统在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图1.1-6所示,试求该系统的过渡过程品质指标(最大偏差、余差、衰减比、振荡周期及恢复时间),并问该调节系统是否满足工艺要求。图1.1-6例1.1-1题图

解:

最大偏差:

A=230-200=30℃

余差:

E(∞)=205-200=5℃

衰减比:

振荡周期:

Tp=20-5=15min

恢复时间(调节时间):

ts=22min

工艺规定操作温度为200±10℃,考虑安全因素,调节过程中规定温度的最大变化不得超过15℃,而该调节系统的最大偏差A=30℃,因此不满足工艺要求。

2.控制系统过渡过程综合性指标

综合性指标往往采用积分鉴定的形式。一般来说,过渡过程中的动态偏差越大,或是恢复得越慢,则目标函数J值将越大,表明控制品质越差。是e(t)及t的一个泛函值。

控制系统过渡过程的综合性指标通常有以下几种。

1)平方误差积分准则ISE

2)绝对误差积分准则IAE

3)时间乘绝对误差积分准则ITAE

,,对于存在余差的系统,e不会最终趋于零,有e(∞)存在,上面三种形式的积分鉴定值J都将成为无穷大,无从进行比较。此时可用e(t)-e(∞)=-［y(t)-c］作为误差项代入。

一般地说,ITAE为最小值的系统往往衰减比很大,ISE为最小值的系统恢复时间很短,但过渡过程的振荡比较剧烈,如图1.1-7所示。

在工作中,具体选何种指标,应根据控制系统的性能及工艺要求而定。图1.1-7应用不同偏差积分性能指标下的闭环响应

1.2典型受控过程的数学模型

受控过程的数学模型是分析和设计过程控制系统的基础资料和依据。在对现代日益复杂和庞大的受控过程进行研究分析、实施控制,尤其是进行最优设计时,必须首先建立其数学模型。因此,数学模型对过程控制系统的分析设计、实现生产过程的优化控制具有极为重要的意义。

本节主要介绍几种常见的简单过程的特性,然后列出由它们组成的一些实际的典型过程。1.2.1纯滞后过程的建模

某些过程在输入变量改变后,输出变量并不立即改变,而要经过一段时间后才反映出来,这种过程称为纯滞后过程。纯滞后就是指在输入量变化后,看不到系统对其响应的这段时间。

当物质或能量沿着一条特定的路径传输时,就会出现纯滞后。路径的长度和运动速度是决定纯滞后大小的两个因素。因此纯滞后也称为传输滞后。纯滞后一般不单独出现,同时不存在纯滞后的生产过程也很少。任何与控制系统设计有关的技术都会涉及纯滞后问题。图1.2-1(a)所示的固体传送带上的定量控制系统为一个单独存在纯滞后的例子,图1.2-1(b)是其过程变化曲线。从阀门动作到重量发生变化,这中间的纯滞后τ等于阀和压力传感器之间的距离除以传送带的运动速度v,即

(1.2-1)图1.2-1纯滞后过程示意图(a)重量传感器对固体流量变化过程图;(b)阀门开度u使重量测量y纯滞后过程图纯滞后环节的传递函数为

(1.2-2)

相应的频率特性为

(1.2-3)

纯滞后环节幅频特性对系统无影响,相频特性对系统的影响随频率的增加而增加。1.2.2单容过程的建模

所谓单容过程,是指只有一个贮蓄容量的过程。容量是储存物质(或能量)的地方,其作用就像流入量和流出量之间的缓冲器。单容过程又可分为自平衡单容过程与无自平衡单容过程。由于不同的物理背景的若干过程都遵循同一变化规律,因此单容过程可代表一类过程。

1.无自平衡单容过程

典型的无自平衡单容过程如图1.2-2所示。

在图1.2-2中,Qi为贮槽的输入流量,Qo为贮槽的输出流量,其中定量泵排出的流量Qo在任何情况下都保持不变,即与液位h的大小无关。图1.2-2无自平衡单容过程根据动态物料平衡关系

输入流量-输出流量=单位时间容积的累积量变化

有

(1.2-4)其中,V=Ah为容器的容积,A为容器的截面积。将V=Ah代入式(1.2-4),得

(1.2-5)

其拉氏变换式为AsH(s)=Qi(s)-Qo(s),Qo(t)为常量,其增量为0,即ΔQo=0,Qo(s)=0,则

(1.2-6)其中,A为积分时间常数,写成一般形式为

(1.2-7)

式中,T为积分时间常数。相应的频率特性为

(1.2-8)无自平衡过程的特点是在阶跃扰动的作用下,被控量会不断变化下去,不能由自身平衡下来,我们称这种过程为无自平衡能力过程,简称为无自衡过程。无自衡过程一般应设置自动控制系统,在没有自动控制系统的情况下,不允许设备长时间无人看管。

2.自平衡单容过程

如图1.2-3所示的过程,液位的增加很自然地会使流出量增加,这种作用将力图恢复平衡,这种单容过程称为自平衡单容过程。

液位h与输出流量Qo之间的静态特性为非线性关系,即

(1.2-9)

式中,α为比例系数(与手动阀的开度有关)。图1.2-3自平衡单容过程假定调节系统为定值控制,液位设定值基本不变,则由在工作点附近的线性化处理,可得

(1.2-10)

式中:ΔQo为Qo的变化量;Δh为h的变化量;ho为h在工作点的取值。

因为,V=Ah,并设，所以

(1.2-11)取拉氏变换sAH(s)=Qi-RH(s),可得自平衡过程的传递函数为

(1.2-12)

式中:R=k,为放大系数;AR=T,为时间常数。写成一般形式为

(1.2-13)（一阶惯性环节）其频率特性为

(1.2-14)

式中:=-arctanTω。式(1.2-14)表明该系统具有低通滤波器的作用。1.2.3多容过程的建模

在过程控制中,多容过程是指有多个贮蓄容量的过程。多容过程可分为有相互影响的多容过程和无相互影响的多容过程。双容过程是最简单的多容过程,下面以双容过程为例,分析多容过程的数学模型

1.无相互影响的双容过程

无相互影响的双容过程如图1.2-4所示。贮槽1与贮槽2之间没有串联的管路,两容器的流出阀均为手动阀,流量Q1与贮槽1的液位h1有关,而与贮槽2的液位h2无关。贮槽2的液位也不会影响贮槽1的液位,两容器无相互影响。图1.2-4无相互影响的双容过程由于两容器的流出阀均为手动阀门,故有以下非线性方程:

(1.2-15)

(1.2-16)

其中,α1、α2分别为贮槽1和贮槽2的比例系数,与手动阀的开度有关。

过程的原始数学模型为

(1.2-17)令贮槽1、贮槽2相应的线性化水阻分别为R1和R2,它们与初始液位的关系为

(1.2-18)

(1.2-19)

其中:h1o为贮槽1的初始液位,h2o为贮槽2的初始液位。

过程传递函数表示为

(1.2-20)

(1.2-21)其中:A1、A2表示贮槽的横截面积,R1、R2表示贮槽的液阻。而由式(1.2-15)可以推出:

(1.2-22)

因此有

(1.2-23)

令时间常数T1=A1R1,T2=A2R2,R2=k,综合式(1.2-20)和式(1.2-23),最终可得该过程的传递函数为

(相当于两个一阶环节串联)

则由上述分析可知,该过程传递函数为二阶惯性环节,相当于两个具有稳定趋势的一阶自平衡系统的串联,因此也是一个具有自平衡能力的过程。其中,时间常数的大小决定了系统反应的快慢,时间常数越小,系统对输入的反应越快;反之,若时间常数较大(即容器面积较大),则反应较慢。由于该过程为两个一阶环节的串联,两个极点-1/T1、-1/T2为负实数极点,该过程是非振荡自平衡过程,过程等效时间常数T>max(T1,T2),故总体反应要较单一的一阶环节慢得多,因此通常可用一阶惯性环节加纯滞后来近似无相互影响的多容系统。

2.有相互影响的双容过程

图1.2-5所示的两个贮槽之间有一串联在一起的管路,管路的流量Q1不仅与贮槽1的液位h1有关,也与贮槽2的液位h2有关。所以不仅贮槽1的液位会影响贮槽2的液位,而且贮槽2的液位也会影响贮槽1的液位,两贮槽相互影响。图1.2-5有相互影响的双容液位过程两贮槽的液位和流出量之间都为非线性关系,有

(1.2-24)

则有

(1.2-25)

Qi=ku

(1.2-26)从而有过程的数学描述如下：

(1.2-27)

(1.2-28)令T1=A1R1,T2=A2R2,经整理有

(1.2-29)

(1.2-30)得出h1与t的关系如下:

(1.2-31)

对式(1.2-30)求导,再代入式(1.2-31),有

(1.2-32)用类似的方法可推出h1与u的关系。最后导出贮槽1、贮槽2的过程传递函数G1(s)、G2(s)分别为

(1.2-33)

(1.2-34)可见两个环节都是二阶的,因此得出如下结论:

(1)液位H1对输入流量Qi的响应不再是一阶过程,而是二阶过程。

(2)H2对流量Qi的响应s项多了A1R2项,可理解为相互影响因子,其大小表明了相互影响的程度。由式(1.2-34),很容易求得传递函数的两个极点为

(1.2-35)

由于(T1+T2+A1R2)2>4T1T2,因此P1,2为两个不同的实根,表明两个相互影响的容积可等效为两个不相互影响的容积,不过时间常数需校正。另外,假定两个贮槽具有相同的时间常数(T1=T2=T),那么式(1.2-35)为

(1.2-36)

由此可见,相互影响是改变了两个贮槽的等效时间常数比例,一个贮槽的反应变快了,而另一个却变慢了。由于时间响应主要受慢的贮槽的牵制,因而存在相互影响时的时间响应要比无相互影响时显得缓慢(如图1.2-6所示)。图1.2-6液位贮槽的阶跃响应

3.多容过程

无相互影响的多容过程,可表示为由N个一阶环节组成(串联)的系统,如图1.2-7所示。图1.2-7无相互影响的多容过程系统框图设图中:…设T1=T2=…=TN,则整个过程的传递函数为

(1.2-37)

由时间常数相同、容积相等而又没有相互影响的若干个一阶惯性环节组成的过程,随着N的增加,它的时间响应越来越接近一阶环节加时间滞后的过程，如图1.2-8所示。图1.2-8无相互影响的多容过程阶跃响应曲线由若干个时间常数相同、容积相等而又相互影响的环节组成的多容过程,它的时滞可以分解为无相互影响的几个时滞,其中的一个时间常数较大,其余的很小。较大的那个成为起主导作用的时间常数,而较小的那几个结合在一起,等效成一个纯滞后。因此对于无相互影响的多容过程,均可用来近似。这就是工业过程基本都用来表示过程特性的原因。1.2.4具有反向响应的过程

某些过程的动态响应与以前讨论的会有很大差异,图1.2-9表示的过程即是如此。其阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反,我们称它为具有反向响应的过程。

图1.2-9(a)为锅炉汽包的简图。如果供给的冷水呈阶跃状增加,汽包内沸腾水的总体积乃至液位将会按照图1.2-9(b)所示的y(t)=y1(t)+y2(t)曲线变化。这种品质是两种相反影响作用的结果。图1.2-9具有反向响应的过程冷水的增加引起汽包内水的沸腾突然减弱,水中的气泡迅速减少,导致水位下降。设由此导致的液位响应为一阶时滞特性(见图1.2-9(b)中的曲线y1(t)),即

(1.2-38)

当燃料量不变时,假定蒸汽量也基本恒定,则液位应随进水量的增加而增加,并呈积分响应(见图1.2-9(b)中的曲线y2(t)),汽包内的水位h应随冷水加入量的增大而增高,即

(1.2-39)

两种相反作用的结果(见图1.2-9(b)中的曲线y(t)),总特性为

(1.2-40)从式(1.2-40)可以看出:当k2T1<k1时,在响应初期,占主导地位,过程呈反向响应;当k2T1>k1时,过程没有反向特性。在呈反向特性时,传递函数总具有一个正的零点

,传递函数存在正实部零点的过程属于非最小相位过程,较难控制,因此锅炉汽包水位的控制

应考虑采用特殊的方法(如后面将要讲到的多冲量控制系统)。1.2.5不稳定过程

工业过程中,还存在具有不稳定特性的过程,主要存在于化学反应过程中。化学反应过程有强烈的热效应。如吸热反应过程,随着温度的升高,反应速度将会加快,与此同时,吸收的热量也增加,其结果使温度回降。所以该过程对于温度的变化具有内部负反馈,整个过程的特性是稳定的,它具有与一般自衡对象相同的特性。当温度T受干扰增大时,吸热量Q也相应增大,从而使反应温度T减小,恢复到给定值。而对于放热反应,由于反应器内部存在正反馈,因而反应温度是不稳定的,即当温度T受到的干扰增大时,放热量Q也相应增大,从而使反应温度T更大,不能恢复到给定值,为开环不稳定系统。如传递函数

(1.2-41)

就表示了一个不稳定过程。式中|k|、|T|表示绝对值,它总是正的。过程的极点具有正实部。过程的阶跃响应如图1.2-10所示，属于开环不稳定系统,在进行化学反应器的控制时,必须意识到这一点。

1.3被控变量与操纵变量的选择

1.3.1被控变量的选择

被控变量的选择是控制系统设计的核心问题,选择得正确与否,会直接关系到生产操作的稳定,产品产量和质量的提高以及生产安全与劳动条件的改善等。如果被控变量选择不当,则不论采用何种控制仪表,组成什么样的控制系统,都不能达到预期的控制效果,满足不了生产的控制要求。为此,自控设计人员必须深入生产实际,进行调查研究,只有在熟悉生产工艺的基础上才能正确地选择出被控变量。对于以温度、压力、流量、液位为操作指标的生产过程,就选择温度、压力、流量、液位作为被控变量,这是很容易理解的,也无需多加讨论。

质量指标是产品质量的直接反映,因此,选择质量指标作为被控变量应是首先要进行考虑的。

采用质量指标作为被控变量,必然要涉及到产品成分或物理参数(如密度、粘度等)的测量问题,这就需要用到成分分析仪表和物理参数测量仪表。有关成分和物理参数的测量问题,目前国内外尚未得到很好的解决。一是因为产品品种类型很不齐全,致使有些成分或物理参数目前尚无法实现在线测量和变送;二是因为这些仪表,特别是成分分析仪表具有较严重的测量滞后性,不能及时地反映产品质量变化的情况。当直接选择质量指标作为被控变量比较困难或不可能时,可以选择一种间接的指标作为被控变量。但是必须注意,所选用的间接指标必须与直接指标有单值的对应关系,并且

还需具有一定的变化灵敏度,即随着产品质量的变化,间接指标必须有足够大的变化。

以苯、甲苯二元系统的精馏为例,如图1.3-1所示。当气、液两相并存时,塔顶易挥发组分的浓度xD、温度Td和压力P三者之间有着如下函数关系:

xD=f(Td,P)

(1.3-1)图1.3-1简单精馏过程示意图这里xD是直接反映塔顶产品纯度的,是直接的质量指标。如果成分分析仪表可以解决,那么就可以选择塔顶易挥发组分的浓度xD作为被控变量,组成成分控制系统。如果成分分析仪表不好解决,或因成分测量滞后性太大,控制效果差,达不到质量要求,则可以考虑选择一个间接指标参数,如选择塔顶温度Td或塔压P作为被控变量,组成相应的控制系统。在考虑选择Td或P其中之一作为被控变量时是有条件的。由式(1.3-1)可以看出,它是一个二元函数关系,即xD与Td及P都有关。只有当Td或P有一个不变时,式(1.3-1)才可简化成一元函数关系,即当P一定时,有

xD=f1(Td)

(1.3-2)

当Td一定时,有

xD=f2(P)

(1.3-3)总之,对于某个给定的工艺过程,应选择可作为受控变量的工艺参数方法有以下三种:

(1)直接参数法:以直接的工艺参数作为受控变量(最好为温度T、压力P、流量F、液位L四大参数)。

(2)间接参数法:原选定的受控变量受检测仪表约束时,要寻找与受控变量有单一的线性函数关系的间接参数来作为受控变量。如蒸馏塔组分xD的检测控制,一般用温度代替,但压力(塔压)必须恒定,即xD=f(T)。

(3)自由度分析法:一个设备如果有多个受控变量,则应以自由度进行分析,找出独立变量F作为受控变量,F=C-P+2(其中,C为组分数,P为相数)。

【例1.3-1】饱和蒸汽C=1,P=2,则自由度F=1-2+2=1,蒸汽质量受控变量选一个(T或P)。过热蒸汽C=1,P=1,则自由度F=1-1+2=2,受控变量则选两个(T、P)。1.3.2操纵变量的选择

为了正确地选择操纵变量,首先要研究对象的特征。

我们知道被控变量是被控对象的一个输出。影响被控变量的外部因素则是被控对象的输入。现在的任务是在影响被控变量的诸多输入中,选择其中某个可控性良好的输入量作为操纵变量,而其它未被选中的输入量,则称为系统的干扰。对操纵变量的选择应注意以下两点:

(1)操纵变量的选择要合理,不能选择工艺流程的主物料量(除非有中间贮槽)为操纵变量,而应选择辅助(侧线)物料,如换热器,只能选载热体为调节量,而不能选物料加入量为操纵变量,因为后者在调节过程中会引起生产波动。

(2)操纵变量对受控变量要有明显的影响作用,即要求其放大系数k大,时间常数T小。

1.4过程可控程度分析

过程可控程度指的是对过程进行控制的难易程度,简称过程的可控性。在化工生产中,不同过程的特性参数(指k、T、τ)差异极大,所以控制的难易程度差异也非常之大。在控制过程中之所以会有各种繁简不同的方案,除了因控制精度要求不同外,主要是由过程可控程度的差异引起的。

本节介绍一种度量过程可控程度的指标kmωc。km、ωc都是过程在纯比例控制下,系统达到临界振荡时的参数。1.4.1度量过程可控程度指标kmωc的导出

为便于比较,假定控制器为纯比例,在相同的干扰作用下采用最佳整定,参数整定目标n=4，对于如图1.4-1所示的二阶系统,其传递函数为

(1.4-1)当n=4时,

(1.4-2)

式中:kf为干扰通道的静态增益;kc为调节器放大倍数；kp为被控对象放大系数;k=kckp,为开环系统总的静态增益。图1.4-1二阶系统框图利用绝对误差积分准则(IAE)指标,有

(1.4-3)

由于工作周期也是系统过程的品质指标,引入,

则由式(1.4-3)可得出系统“情况Ⅰ”与“情况Ⅱ”(“情况Ⅰ”与“情况Ⅱ”只表明两种不同的情况，不特指哪种情况)的绝对偏差积分之比

(1.4-4)

式中,k、ω分别为n=4衰减振荡时的开环静态增益和工作频率。

需指出,式(1.4-4)等号两边均为分式形式,其分子中的k、ω、kf等变量值表示在“情况Ⅰ”中的取值,而分母中的k、ω、kf等变量值则表示在“情况Ⅱ”中的取值。两者是不相同的。因为n=4衰减振荡时的工作频率ω比临界频率ωc约小10%~30%,两者有一定的比例关系,所以两个工作频率之比又可近似地用两个临界频率ωc之比来度量,因此式(1.4-4)可修改为

(1.4-5)式(1.4-5)中,由于kf相同(相同的干扰),所以分式中的kf可消去,这样该式可写为

(1.4-6)若系统没有较大的纯滞后或分布参数,一般k值大于10,这样式(1.4-6)中的“1”可以略去,化简得

(1.4-7)

设km、ωc都是过程在纯比例控制下,系统达到振荡时的参数。式(1.4-7)说明,∫|e|dt与kmωc成反比,即控制系统的kmωc越大,控制系统质量越好。1.4.2广义对象时间常数T和纯滞后τ对可控程度kmωc

的影响

1.时间常数T对系统可控程度的影响

以三阶过程为例,令T1>T2>T3,与一般单回路系统的广义对象传递函数类似。T1可看成对象时间常数,最大;T2可看成控制阀时间常数,次之;T3可看成对检测变送时间常数,最小。表1.4-1为时间常数T变化对km、ωc及kmωc的影响。表1.4-1时间常数T的变化对km、ωc及kmωc的影响由表1.4-1可得出以下结论:

(1)当T1增大,T2、T3不变时,km及kmωc增大,控制系统质量好。

(2)当T3减小,T1、T2不变时,ωc及kmωc增大,控制系统质量好。

(3)T2存在极值点T2*,当T2＞T2*或T2＜T2*时,km及kmωc增大。

利用MATLAB仿真得到不同时间常数T1、T2、T3搭配的过渡过程曲线,从中也可得到同样的结论,如图1.4-2所示。图1.4-2不同的时间常数T搭配产生不同的过渡过程仿真实验曲线从图1.4-2仿真实验曲线可以看出:

(1)当T1增大,T2减小时,将拉开第一时间常数与第二时间常数之间的距离,则kmωc增大,控制系统质量好。

(2)当最小时间常数T3减小时,kmωc增大,控制系统质量好。

2.纯滞后τ对系统可控程度的影响

纯滞后G(s)=e-τs的频率特性为|G(jω)|=1,Φ=-τω,纯滞后τ的加入总是使ωc、km减小,即kmωc减小,如图1.4-3所示,其中，曲线1表示有纯滞后τ的影响，曲线2表示无纯滞后τ的影响。图1.4-3用频率特性表示纯滞后的影响

1.5广义对象各环节对控制质量的影响

图1.5-1所示为线性单回路控制系统框图。设

,其中的kf、Tf、τf为三个特性

指标。图1.5-1线性单回路控制系统框图1.5.1干扰通道特性Gf(s)对控制质量的影响

1.放大倍数kf的影响

假定所研究的系统框图如图1.5-1所示。由图1.5-1可直接求出在干扰作用下的闭环传递函数为

(1.5-1)由式(1.5-1)可得

(1.5-2)

令并假定f(t)为单位阶跃干扰,则F(s)=1/s。将各环节传递函数代入式(1.5-2),并运用终值定理可得

(1.5-3)式中,kc、k0分别为控制器放大倍数与被控对象的放大倍数,它们的乘积称为该系统的开环放大倍数。对于定值系统,y(∞)即系统的余差。由式(1.5-3)可以看出,干扰通道的放大倍数越大,系统的余差也越大,即控制静态质量越差(如图1.5-2所示)。

通过分析可得出结论:kf增大时,kmωc将减小,干扰造成的影响增大,系统控制质量变差。图1.5-2干扰通道放大倍数变化对控制质量的影响

2.干扰通道时间常数Tf的影响

为研究问题方便起见,令图1.5-1中的各环节放大倍数均为1,这样系统在干扰作用下的闭环传递函数应为

(1.5-4)系统的特征方程为

(1.5-5)

由式(1.5-5)可知,当干扰通道为一阶惯性环节时,与干扰通道为放大环节相比,系统的特征方程发生了变化,表现在根平面的负实轴上增加了一个附加极点1/Tf。这个附加极点的存在,除了会影响过渡过程的时间外,还会影响到过渡过程的幅值,使其变为原来的1/Tf,这样过渡过程的最大动态偏差也将随之减小,这对提高系统的品质是有利的。而且随着Tf的

增大,控制过程的品质亦会提高。如果干扰7通道阶次增加,例如干扰通道传递函数为两阶,那么就有两个时间常数Tf1及Tf2。按照根平面的分析,系统将增加两个附加极点-1/Tf1及-1/Tf2,这样过渡过程的幅值将变为原来的1/(Tf1·Tf2),因此控制质量将进一步提高(如图1.5-3所示)。图1.5-3干扰通道时间常数变化对控制质量的影响通过分析可得出结论:Tf增大,可对扰动起滤波作用,使系统受干扰作用缓慢。

有了上面的分析基础,讨论干扰从不同位置进入系统对被控变量的影响就不困难了。图1.5-4所示的F1(s)、F2(s)及F3(s)从不同位置进入系统,如果干扰的幅值和形式都是相同的,则它们对控制质量的影响程度依次为F1最大,F2次之,而F3为最小。下面用图1.5-5来分析此结论。图1.5-4干扰进入位置图图1.5-5干扰进入位置等效方框图由图1.5-5可以看出,F3(s)对Y(s)的影响依次要经过G03(s)、G02(s)、G01(s)三个环节,如果每一个环节都是一阶惯性环节,则对干扰信号F3(s)进行了三次滤波,将它对被控变量的影响削弱很多,因而它对被控变量的实际影响就会很小。而F1(s)只经过一个环节G01(s)就影响到Y(s),它的影响被削弱得较少,因此它对被控变量影响最大。

由上述分析可得出如下结论:干扰通道的时间常数越大,数量越多,或者说干扰进入系统的位置越远离被控变量而靠近控制阀,干扰对被控变量的影响就越小,系统的质量则越高。

3.干扰通道纯滞后τf的影响

前面分析干扰通道时间常数对被控变量的影响时,没有考虑到干扰通道具有纯滞后的问题,如果考虑干扰通道具有纯滞后τf,那么干扰通道的传递函数为

(1.5-6)这样将式(1.5-1)改写成干扰通道具有纯滞后的闭环传递函数为

(1.5-7)

求取式(1.5-1)与式(1.5-7)在干扰作用下的过渡过程y(t)与yτ(t)。由控制理论中的滞后定理可以得出y(t)、yτ(t)之间的关系为

yτ(t)=y(t-τf)

如图1.5-6所示,其中，曲线1为无纯滞后τf时的影响，曲线2为有纯滞后τf时的影响。图1.5-6干扰通道纯滞后对控制质量的影响通过分析可得出结论:干扰通道具有纯滞后τf时对系统质量无影响(指反馈系统,前馈系统τf<τp无法实现补偿模型),只是将响应推迟一段时间。

表1.5-1总结了干扰通道特性对控制质量的影响。表1.5-1干扰通道特性对控制质量的影响

1.5.2调节通道特性Gp(s)对控制质量的影响

设调节通道传递函数为

讨论Gp(s)中的k0、T0、τ0三个特性指标对可控程度的影响。

1.调节通道的放大倍数k0的影响

放大倍数k0对控制质量的影响要从静态和动态两个方面进行分析。从静态方面分析,由式(1.5-3)可以看出,控制系统的余差与干扰通道的放大倍数成正比,与调节通道的放大倍数成反比,因此当kc、kf不变时,调节通道的放大倍数越大,调节系统的余差越小。放大倍数k0的变化不但会影响控制系统的静态控制质量,同时对系统的动态控制质量也会产生影响。对一个控制系统来说,在一定的稳定程度(即一定的衰减比)下,系统的开环放大倍数是一个常数,即控制器放大倍数kc与广义对象调节通道放大倍数k0的乘积。也就是说,特定的系统衰减比必须与控制器放大倍数k0乘积的某特定数值对应。在一定的衰减要求下,k0减小,kc必须增大;k0增大,kc必须减小。同时由于控制器与广义对象相串联,k=kck0,因此从系统的稳定性来讲,k0的大小对控制质量无影响。

2.调节通道的时间常数T0的影响

由图1.5-1可得出单回路控制系统的特征方程为

1+Gc(s)Gp(s)=0(1.5-8)

为了便于分析,令

将Gc(s)、Gp(s)代入式(1.5-8)可得

(1.5-9)将式(1.5-9)化为标准二阶系统(s2+2ζωns+ω2n=0)形式,得

于是可得

(1.5-10)由式(1.5-10)可求得

(1.5-11)这里ω0为系统的自然振荡频率。根据控制原理可知,系统工作频率ωβ与其自然振荡频率ω0有如下关系:

(1.5-12)

由式(1.5-12)可以看出,在ζ不变的情况下,ω0与ωβ成正比,即

(1.5-13)由式(1.5-13)的关系可知,不论T01、T02哪一个增大,都将导致系统的工作频率降低,而系统的工作频率越低,控制速度越慢。这就是说,调节通道的时间常数T0越大,系统的工作频率越低,控制速度越慢,这样就不能及时地克服干扰的影响,因而系统的控制质量会变差。

但调节通道的时间常数也不是越小越好。时间常数太小,系统的工作频率过高,系统将变得过于灵敏,反而会影响控制系统的控制品质,使系统的稳定性下降(如图1.5-7所示)。大多数流量控制系统的流量记录曲线波动都比较厉害,就是因为流量对象的时间常数较小所致。图1.5-7调节通道时间常数变化对控制质量的影响

3.调节通道纯滞后τ0的影响

调节通道纯滞后对控制质量的影响可用图1.5-8加以说明

图中的曲线C是没有控制作用时系统在干扰作用下的反应曲线。如果τ0为变送器的灵敏度,那么,当调节通道没有纯滞后时,调节作用从t1时刻开始就对干扰起抑制作用,控制曲线为D。当调节通道存在有纯滞后τ0时,调节作用从t1+τ0时刻才开始对干扰起抑制作用,而在此之前,系统由于得不到及时控制,因而被控变量只能任由干扰作用影响而不断上升(或下降),其控制曲线为E。显然,与调节通道没有纯滞后的情况相比,此时的动态偏差将增大,系统的质量将变差。图1.5-8纯滞后影响控制质量示意图同时,因为纯滞后的存在,使得控制器不能及时获得控制作用效果的反馈信息,因而控制器不能根据反馈信息来调整自己的输出,当需要增加控制作用时,会使控制作用增加得太

多,而一旦需要减少控制作用时,又会使控制作用减少得太多,控制器出现失控现象,从而导致系统的振荡,使系统的稳定性降低。因此控制系统纯滞后的存在会大大恶化系统的调节质量,甚至出现不稳定的情况。因此,工程实践中应当尽量避免调节通道出现纯滞后。图1.5-9所示为调节通道纯滞后增加时对控制质量影响的变化。

表1.5-2总结了调节通道特性对控制质量的影响。图1.5-9调节通道纯滞后对控制质量的影响表1.5-2调节通道特性对控制质量的影响

1.6检测变送环节

1.6.1检测变送环节的传递函数

检测变送环节的任务是对被控变量或其它有关参数进行正确测量,并将其转换成统一信号。检测变送环节的传递函数可表示为

(1.6-1)

一般测量变送环节的τm→0,Tm较小,为简化分析,有时也假设Tm→0,这样当km=1时,可将控制系统看成单位反馈系统(控制理论中经常这样描述)。

检测变送在过程控制系统分析中需要注意以下两方面的问题。

1.测量变送环节的km

(1.6-2)

因为变送器采用模拟单元组合仪表,输出范围为定值(如4~20mA),所以km与测量范围成反比,km越大,测量范围越小,测量精度越高。2.变送器的输出值与测量值的关系

线性变送时,

(1.6-3)

其中：Po为变送器输出值;Pomax为变送器输出最大值;

Pomin为变送器输出最小值。非线性变送(差压法测流量)时,

(1.6-4)

例如,压力变送器测量的范围是0~100kPa,当压力测量值为40kPa时,对应的变送器输出为1.6.2测量误差及对测量信号的处理

1.测量误差

检测变送环节主要存在以下三种误差：

(1)仪表本身误差。增大km可减小测量误差,但调节系统稳定性将受到影响,应与kc相结合来调节。

(2)安装不当引入的误差。如流量测量中,孔板装反、直管道不够、差压计引压管线有气泡等安装问题，都会引入测量误差。

(3)测量的动态误差。如对于温度测温元件,应尽量减小Tm、km,进行成分分析时,应尽量减小τm。

2.测量信号的处理

对测量信号需进行以下三方面的处理:

(1)对呈同周期性的脉动信号进行低通滤波。

(2)对测量噪声进行滤波。

(3)线性化处理。

1.7执行器环节

1.7.1执行器概述

执行器是过程计算机控制系统中的一个重要组成部分。它的作用是接收控制器送来的控制信号,改变被控介质的流量,从而将被控变量维持在所要求的数值上或一定的范围内。

执行器的动作是由控制器的输出信号通过各种执行机构来实现的。执行器由执行机构与调节机构组成,在用电信号作为控制信号的控制系统中,目前广泛应用三种控制方式,如图1.7-1所示。图1.7-1执行器的构成及控制形式执行器有各种不同的分类方法,常见的有下面几种:

(1)按动力能源分类:分为气动执行器、电动执行器、液动执行器。气动执行器利用压缩空气作为能源,其特点是结构简单,动作可靠、平稳,输出推力较大,维修方便,防火防爆,而且价格较低;它可以方便地与气动仪表配套使用,即使是采用电动仪表或计算机控制,只要经过电/气转换器或电/气阀门定位器,将电信号转换为0.02~0.1MPa的标准气压信号,仍然可用气动执行器。

(2)按动作极性分类:分为正作用执行器和反作用执行器。

(3)按动作行程分类:分为角行程执行器和直行程执行器。

(4)按动作特性分类:分为比例式执行器和积分式执行器。

在自控系统中,为使执行机构的输出满足一定的精度要求,在控制原理上常采用负反馈闭环控制系统,将执行机构的位置输出作为反馈信号,和电动控制器的输出信号作比较,将其差值放大,用于驱动和控制执行机构的动作,使执行机构向消除差值的方向运动,最终达到执行机构的位置输出和电动控制器的输出信号成线性关系。在应用气动执行机构的场合,采用电/气转换器和气动执行机构配套时,由于是开环控制系统,因此只能用于控制精度要求不高的场合。当需要较高精度时,一般都采用电/气阀门定位器和气动执行机构相配套的方式,执行机构的输出位移通过凸轮杠杆反馈到阀门定位器内,利用负反馈的工作原理,大大提高气动控制阀的位置精度。因此,目前在自控系统中应用的气动控制阀大多数都与阀门定位器配套使用。智能电动执行器将伺服放大器与操作器转换成数字电路,而智能执行器则将所有的环节集成,信号通过现场总线由变送器或操作站发出,可以取代控制器。

由于石油、化工等过程工业中存在安全问题,因而大量使用的是气动执行器。下面主要介绍气动执行器的特性及应用。1.7.2气动执行器

气动执行器又称为气动控制阀,由气动执行机构和控制阀(控制机构)组成,如图1.7-2所示。执行器上有标尺,用以指示执行器的动作行程。图1.7-2气动执行器

1.气动执行机构

常见的气动执行机构有薄膜式和活塞式两大类。其中,薄膜式执行机构最为常用,它可以用做一般控制阀的推动装置,组成气动薄膜式执行器。气动薄膜式执行机构的信号压力p作用于膜片,使其变形,带动膜片上的推杆移动,使阀芯产生位移,从而改变阀的开度。它结构简单,价格便宜,维修方便,应用广泛。气动活塞执行机构使活塞在气缸中移动,产生推力。显然,活塞式的输出力度远大于薄膜式,因此,薄膜式适用于输出力较小、精度较高的场合,活塞式适用于输出力较大的场合,如大口径、高压降控制或蝶阀的推动装置。除了薄膜式和活塞式之外,还有一种长行程执行机构,它的行程长、转矩大,适于输出角位移和大力矩的场合。气动执行机构接收的信号标准为0.02~0.1MPa。

气动薄膜执行机构输出的位移L与信号压力p的关系为

(1.7-1)式中,A为波纹膜片的有效面积,K为弹簧的刚度。推杆受压移动,使弹簧受压,当弹簧的反作用力与推杆的作用力相等时,输出的位移L与信号压力p成正比。执行机构的输出(即推杆输出的位移)也称行程。气动薄膜执行机构的行程规格有10mm、16mm、25mm、60mm、100mm等。气动薄膜执行机构的输入、输出特性是非线性的,且存在正反行程的变差。实际应用中常用上阀门定位器,可减小一部分误差。气动薄膜执行机构有正作用和反作用两种形式。当来自控制器或阀门定位器的信号压力增大时,阀杆向下动作的叫正作用执行机构(ZMA型),阀杆向上动作的叫反作用执行机构(ZMB型)。正作用执行机构的信号压力通入波纹膜片上方的薄膜气室,反作用执行机构的信号压力通入波纹膜片下方的薄膜气室。通过更换个别零件,两者就能互相改装。

气动活塞执行机构的主要部件为气缸、活塞、推杆,气缸内活塞随气缸内两侧压差的变化而移动。其特性有比例式和两位式两种。两位式根据输入活塞两侧操作压力的大小,活塞从高压侧被推向低压侧。比例式是在两位式的基础上加上阀门定位器,使推杆位移和信号压力成比例关系。

2.控制机构

控制机构即控制阀,由阀体、阀座、阀芯、阀杆、上下阀盖等组成,实际上是一个局部阻力可以改变的节流元件,阀体通过阀杆上部与执行机构相连,下部与阀芯相连。控制阀直接与被控介质接触,为适应各种使用要求,阀芯和阀体的结构、材料各不相同。阀芯在阀体内移动,改变了阀芯与阀座之间的流通面积,即改变了阀的阻力系数,被控介质的流量也就相应地改变,从而达到控制工艺参数的目的。控制阀的阀芯有直行程阀芯与角行程阀芯两种。常见的直行程阀芯有:平板形阀芯,具有快开特性,可做两位控制;柱塞型阀芯,可上下倒装,以实现正反调节作用;窗口形阀芯,有合流型与分流型,适宜作为三通阀;多级阀芯,将几个阀芯串联,起逐级降压作用。角行程阀芯通过阀芯的旋转运动改变其与阀座间的流通面积。常见的角行程阀芯形式有偏心旋转阀芯、蝶形阀芯及球形阀芯。根据不同的使用要求,控制阀的结构形式很多,如图1.7-3所示,下面分别进行介绍。

(1)直通单座控制阀。这种阀的阀体内只有一个阀芯与阀座,其特点是结构简单,泄露量小,易于保证关闭,甚至完全切断。但是在压差大的时候,流体对阀芯上下作用的推力不平衡,这种不平衡力会影响阀芯的移动。这种阀一般用于小口径、低压差的场合。图1.7-3控制阀的结构形式

(2)直通双座控制阀。该阀体内有两个阀芯和阀座,是最常用的一种类型。由于流体流过的时候,作用在上、下两个阀芯上的推力方向相反,而大小几乎相等,可以互相抵消,因而不平衡力小。但是由于加工的限制,上下两个阀芯阀座不易保证同时密闭,因此泄露量较大。根据阀芯与阀座的相对位置,这种阀可分为正作用式与反作用式(或称正装与反装)两种形式。如果阀体直立,则当阀杆下移时,阀芯与阀座间的流通面积减小,称为正作用式。如果阀芯倒装,则当阀杆下移时,阀芯与阀座间的流通面积增大,称为反作用式。

(3)隔膜控制阀。它采用耐腐蚀衬里的阀体和隔膜。隔膜阀结构简单,流阻小,流通能力比同口径的其它种类的阀要强。由于介质用隔膜与外界隔离,故无填料,介质也不会泄露。这种阀耐腐蚀性强,适用于强酸、强碱等腐蚀性介质的控制,也能用于高粘度及悬浮颗粒状介质的控制。

(4)三通控制阀。三通阀共有三个出入口与工艺管道连接。其流通方式有合流(两种介质混合成一路)和分流(一种介质分成两路)两种。这种阀可以用来代替两个直通阀,适用于配比控制与旁路控制。

(5)角形控制阀。角形阀的两个接管成直角形,一般为底进侧出。这种阀的流路简单,阻力较小,适用于现场管道要求直角连接,介质为高粘度、高压差,且含有少量悬浮物和固体颗粒的场合。

(6)套筒式控制阀。套筒式控制阀又名笼式阀,它的阀体与一般的直通单座阀相似。笼式阀内有一个圆柱形套筒(笼子),套筒壁上有几个不同形状的孔(窗口),利用套筒导向,阀芯在套筒内上下移动,由于这种移动改变了笼子的节流孔面积,因此就形成了各种特性,并实现流量的控制。笼式阀的可调比大,振动小,不平衡力小,结构简单,套筒互换性好,更换不同的套筒(窗口形状不同)即可得到不同的流量特性,阀内部件所受的气蚀小,噪音小,是一种性能优良的阀,特别适用于要求低噪音及压差较大的场合,但不适用于高温、高粘度及含有固体颗粒的液体。

(7)蝶阀。蝶阀又名翻板阀。它具有结构简单,重量轻,价格便宜,流阻极小的优点,但泄露量大,适用于大口径、大流量、低压差的场合,也可用于含少量纤维或悬浮颗粒的介质的控制。

(8)球阀。球阀的阀芯和阀体都呈球形,转动阀芯使其与阀体处于不同的相对位置时,就具有不同的流通面积,从而达到流量