2024年广西壮族北海市《高等数学（一）》（专升本）预测密卷含解析

2024年广西壮族北海市《高等数学（一）》（专升本）预测密卷一、单选题(每题4分)1、

2、下列方程为一阶线性微分方程的是（）．

3、（）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点4、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x5、设y=2x3，则dy=（）．A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx6、

A.为f(x)的驻点B.不为f(x)的驻点C.为f(x)的极大值点D.为f(x)的极小值点7、微分方程y'=x的通解为（）8、

9、

10、设平面π

1：2x+y+4z+4=0,π

2：2x-8y+z+1=0,则平面π1与π2的位置关系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合二、填空题(每题4分)11、设函数z=xarcsiny，则12、13、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f

(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．14、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.15、16、微分方程y′-y=1的通解为______.17、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_____.18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、设函数y=sin（2x—1），求y'．24、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．25、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.26、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次的．因此选C.3、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了曲线的拐点的知识点.

则，在定义域内恒不等于0，所以无拐点.4、【正确答案】：B

【试题解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，5、【正确答案】：B

【试题解析】：由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得

故选B.6、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了驻点的知识点．使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f'(x)=0的根称为驻点．驻点不一定是极值点．7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：由可变限积分求导公式9、【正确答案】：B10、【正确答案】：A

【试题解析】：平面π1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=

0．可知两平面垂直，因此选A.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：0

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点.

13、【正确答案】：

【试题解析】：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′

(2)=

0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同．只需注意不要忘记积分限．如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分．16、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．17、【正确答案】：

【试题解析】：Ⅱ18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：0

20、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了洛必达法则的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】