人教版九年级数学上册-21.1-一元二次方程

第21章一元二次方程21.1一元二次方程一、教学目标1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项．2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．重点难点二、教学重难点理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．1．在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．2．从实际问题中抽象出一元二次方程．活动1

新课导入三、教学设计1．你能举例说出一元一次方程的概念吗？解：如2019＋18x＝2020这样只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．2．下列是一元一次方程的是：____．(填序号)①x－1＝2x＋1；②x－3；③4x＋3y＝1；④x2－x(x＋1)＝0.①④活动2

探究新知问题1有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得(100-2x)(50-2x)=3600整理，得4x2-300x+1400=0.化简，得x2-75x+350=0②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸。方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？100cm50cmx3600cm2提出问题：(1)本问题中的等量关系是什么？应该设哪个量为未知数？(2)若设切去的正方形的边长为x

cm，则盒底的长为_________cm，宽为________

cm；(3)请根据题意列出方程，你能化简该方程吗？(100－2x)(50－2x)问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?解：全部比赛的场数为4×7=28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x-1)场.列方程整理，得化简，得x²-x=56.③由方程③可以得出参赛队数。方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？提出问题：(1)说说“每两个队之间比赛一场”的含义，甲队对乙队和乙队对甲队的比赛是同一场比赛吗？(2)问题中比赛总场次是多少？等量关系是什么？(3)请设出未知数，列出方程式，并将所列方程化简．3．小明用30cm的铁丝围成一斜边长等于13cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长．提出问题：本题必须设两个未知数吗？如果只设一个未知数，那么方程应该怎样列？

活动3

知识归纳提出问题：(1)请谈谈上述方程有什么共同特点；(2)归纳一元二次方程的概念．1．等号两边都是____，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是__________________，其中____是二次项，____是二次项系数；____是一次项，____是一次项系数；____是常数项．整式2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)ax2abxbc提出问题：(1)二次项系数a为什么不能为0?(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，a，b，c可以是些什么样的数？3．方程－x2＋3x＝0中二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．4．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的____，也叫做一元二次方程的__.－130解根活动4

例题与练习例1判断下列各方程是不是一元二次方程．①x2－3xy＋4y2＝0；②y2＝3y＋2；③x＋

－3＝0.解：②是，①③不是．例2将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：一般形式为3x2－8x－10＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.例3已知a是方程2x2＋x－2＝0的根，求代数式4a2＋2a的值．解：由已知得2a2＋a－2＝0，∴2a2＋a＝2，∴4a2＋2a＝4.练习1．教材P4练习第1，2题．2．(教材P4T3变式)下列数：6，－6，8，－8，12，－12，2，－2，是方程x2－2x－48＝0的根有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个3．若关于x的方程(m－1)xm2＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，则此一元二次方程为________________．－2x2－3x＋2＝0B1、让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。4、驰骋于自己的天下，奔腾在碧绿的山间，成功在于不断地超越。10、容不得懦弱只能坚强。7、你的努力别人不一定放在眼里，你不努力，别人一定放在心里。3、人生就像爬山，有人直奔目标而去，很快就到达了终点，却忽略了途中美丽的风景。19、只要拥有无限的热情，一个人几乎可以在任何事情上取得成功。7、投身农村，在家乡的热土中燃烧青春，挥洒汗水，带领乡亲创业致富。12、明日复明日，明日何其多。我生待明日，万事成蹉跎。4、后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。9、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。4、如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。12、一个人拥有什么样的性格，就拥有什么样的世界。4、创富要根除等、靠、要思想，用勤劳的双手，坚持不懈的努力，引领乡亲脱贫致富。1、风雨无法摧残我们坚定的内心，成长必然在雨过天晴之后。14、没有追求和付出，哪来的成功，谁说辉煌背后没有痛苦，只要为了梦