2022年吉林省白城市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年吉林省白城市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

函数y=sinx+coax的导数是()

(A)sinx—cosx(B)coax-sinx

(C)sinx+COM(D)-sinx-COM

已知48足抛物&y'=8x上两点,且此抛物技的休点在找段48上・心儿B

两点的横坐标之卬为10.W|AB\^

(A)18(B)14(C)12CD)10

3.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+l交于A,B两点,则|AB|=()。

A.2713

B.4

C.取

D.5应

不等式|x|<1的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

4(C){x|-1<JC<1}(D){x\x<-l}

5.不等式|3x-l|<l的解集为（）

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3）C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3）

6,若（5-5的.为x>-1,则a的取值色围为A.a>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

7.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3

门，则一位新生不同的选课方案共()。

A.7种B.4种C.5种D.6种

函数y=sin2x的最小正周期是()

(A)6ir(B)2ir

(C'E(l))v

8.

9.下列函数中，函数值恒为负值的是()。

A.y=zB.y=-jr2-1

C.y=x3D.y=—x2+1

(14)焦点为(-5,0),(5,0)且过点(32)的双曲线的标唯方程为

,22

/AjL—2-.D）工

'169'，94

io.（c「ri

函数,=产一的量小正周期是

11.l-g

B.ir

C2vD.4ir

12.若p:x=l;q:x2-l=0,贝IJ()

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

13.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,贝!IBC长为

()

A.A.7

B.6

C.C.、/我

D.

15.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为()

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

16.已知｛i,j,k｝是单位正交基底,a=i+j,b=—i+j—k,则a・b=

()

A.A.-1B.lC.OD.2

17.已知sJ,则K“T=()

A.-3

一1

B.3

C.3

1

D.

18.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

17.中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3.0),一条渐近线方程是衣工+2)=0的双曲

19.方程是

日-2)=I

A・A.、

B.

)n已知程―y九且母,用它的焦点坐标为

/U・*,

A.(学.。)B.(■苧,0)

D.(T

c(。割A.如图B.如上图C.如

上图所示D.如上图示

21.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为0

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

一箱产中装有5个相同的球，分别标以号码1.2,*3,4,5,从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为工

已知是偶函数,定义域为(-8,+8),且在［0,+8)上是减函数，设P=

a'-a+l(aeR),则()

(A)dJ>/(P)(B)L)V/(P)

“(07(-1)^/((D)/l-1)</(/>)

乙3・

在一段时间内，甲去某地M城的概率是:，乙去此地的概率是右,假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()

(B)/

24.

25.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为0

A.l/3B.3/14C.2/7D.5/14

已知Igsin0=a,Igcos^=b,则sin2®=()

(A)(B)2(a+6)

26.⑹10岁(D)2T0・“

27.过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为()

A.A.2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

28.a2(0,7t/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

29.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数学且数字1与2不相邻的五位数有

A.36个B.72个C.120个D.96个

30.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

二、填空题（20题）

校长为a的正方体ABCDA'6'C'D'中，异面直线BCV与DC的距离

31.

32|7T8i+-|V8i-fv^0i=

33.

设函数"幻=e-j•.则/(0)=

34.过点（2,1）且与直线y=X+1垂直的直线的方程为_

35.已知向■明瓦若1。1=2.Ibl=3.a•b=31，则Vo・b>-

以椭圆（十二=1的焦点为顶点,而以桶圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O□

36.

37.以点（2,-3）为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

38.为一

39.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是

40.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

41.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

42.向量。=(4,3)与》=(%-12)互相垂直，则x=.

43.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#0)满足条件(D/2Ap+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是_________.

44.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

2

45.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

46.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

47.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

48.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

50.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

三、简答题(10题)

51.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

52.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为，

(I)求d的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

53.(本小题满分12分)

已知等比数列中.%=16.公比g=1

(1)求数列I。」的通项公式；

(2)若数列片」的前n项的和S.=124.求n的俏

54.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

55.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+--

设函数/⑻=一入0s/人［。手

⑴求/储）；

（2）求/（外的最小值.

56.（本小题满分12分）

已知巴，吊是椭圆W+乙=1的两个焦点/为椭画上一点,且Z-F,PFj=30。,求

△PFR的面积.

57.

（本题满分13分）

求以曲线26+y1-4x-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为惭近线,且实

轴在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中吗=9./+，.=0,

(1)求数列la」的通项公式•

(2)当n为何值时.数列的前"页和S.取得最大值，并求出该最大值.

59.

(本小题满分12分)

已知数列中=2,a..|=ya..

(I)求数列la.I的通项公式；

(H)若败列1a1的前"项的和S.=器,求”的值・

10

60.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答题(10题)

2sin0cos0♦—

设函数/⑻=N三，八0会

⑴求g);

(2)求人。)的最小值.

61.

在数列(a.)中，ai=l・S.=ai+a：4…'2S"I("€N..且n22

(I)求证।数列(SJ是等比数列；

62.

63.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

—+—=2

中项，证明工》

64.设函数人］)二工3一3二一91.求

(1)函数仪功的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

65.设函数f(x)=-xex,求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

uz/.

数；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

66.设双曲线£一号=1的焦点分别为R下2，离心率为2.

⑴求此双曲线的渐近线11,12的方程;<br>

(II)设A,B分别为il,12上的动点，且21ABi=5|F1F2|,求线段AB

中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

67.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+8)上的增减性。

68.

已知数列0》和数列｛63且a尸8也入.6.数列他)是公比为2的等比数列,求数列

(a)的通项公式a..

69.在aABC中，已知B=75。，-2

(I)求cosA；

(IIBC=3,求AB.

70.

已知等比数列｛%｝的各项都是正数,且由+%=10,。2+由=6.

(I)求｛a“｝的通项公式；

(U)求＜%｝的前5项和•

五、单选题(2题)

71.14."工？,-2)且与双曲线＜-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是(

x2211

A.A.；

£-f=I

B.

c.'i+y，=1

D।或卜卜।

o

72.'()

A.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函

数，又不是偶函数

六、单选题(1题)

在正方体中/C所在直线与8G所在直线所成角的大小是

()

(A)30°(B)45°

73.(C)60。(D)90°

参考答案

1.B

2.B

3.D

本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

由产=，,—2工-3,广=—1,

用匕=工+1\y=0

或1v=5即4(-1,0),8(4,5),则|AB|=

,/(—1—4)2+(0-5)2=572.

4.C

5.D

6.A

A•»羽：山・空5与S4nM号我傅傅“>：•

7.C

该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选

3门或4门选修课程，则不同的选法共有：

C+1=4+1=5(种).

8.C

9.B

该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】

A项,工＞°时.y＞o；B项.无论工取

何值,一d《0,故y=_；c项，工＞0

时》＞02项.当-1〈工＜]时~=_/+]＞0,

故本题选a

10.C

11.C

24.

C解析:y-J3….-------------=—・M仔,故81小正周期为4=2仃.

「cml-d-2-n12±

12.DX=1=>X2-1=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要

条件.

13.A

在△ABC中，由余弦定理有

BC-ABJbAC*—2AB•AC•cov\-;5:4-31-2X5X3Xcosl200=25+9+15=49

则存BC=7.(答案为A)

14.A

15.B

16.C

a*b=(l,1,0)*(—1,1,-1)=1x(—1)+1x1+0x(—1)=0.(答案为

17.C

<1.

闻/.+、斗Un-a-.U-n-—^—早41

'4J1-tanatan—I—xl

42

18.B

19.A

20.C

C■新:“利纹力杆巾冠化为标M形式J・\向》,故我色@4芯为（。.普外

21.B

小皿检*g*MW*-―10004T

◎分明4畀，

，m

P《a/ic.）・d•o.c•（o.i）o«OOB.

p（一个，立）-C；♦♦.8,•（0.J）>»0.09^.

<</同后一个Wf*AL0・M.0/X・

22.D

23.C

24.C

25.B

26.D

27.C

28.B

角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以

sina<a<tana。

0=^6,

tana=A，B，,

又；AB<&VA'B'

29.B

用间接法计算，先求出不考虑约束条

件的所有排列，然后减去不符合条件的•

由1、2、3、4、5可组成Pl个五位数・

1、2相邻的有P：个，即把1、2看成一个元素与剩

下的3、4、5共四个元素的排列，有种,但1在

前或在后又有两种，共2P种.

所求排法共有PI-2P：=120-2X24=12（）-48=72种

30.A

若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选

项A对.选项B错，直线x-y-l=0不过点（2,-3）.选项C错，直线x+y-

1=0不过点（2,，3）.选项D错,直线x-y+l=0不过点（2,-3）.

31.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面点线与DC的距离为培a（答案为孝a）

32.答案：2应i

十/i+亲居i-Xysoi=

JQ

yX372i+±X272i—f-X572i=272i.

33.

〃工）=1-z./'de/-l—l=l-l-O.（答案为0）

34.—。

35.

由于8sVQ・b>=y^7~%y=•所以Vo.b>=g.（答案为十

36.

T5=,

37.

(~2尸+6+3>=2

3822.35,0.00029

39.

呼【解析】b-a=(l+t.2r-l,0).

\b-a=/(l+r)：+(2r-D：+0；

二/零―2,+2

=J5(T"告》挈.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

寺a

40.3

41.

答案：

T【解析】由x*+my=l得/+4=L

m

因其焦点在y轴上，故

又因为2a=2•2A.即2•:

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①焦点在h轴上：营+孑=IQ〉•&>0)1

焦点在y轴上/+务-1心>6>0).

②***=勿.蝮抽长-2b.

42.9

43.

占（，

点I2A2A'

"+A，+D.4Ey+—一。•①

样①的•④

（，+袅）'+（户用

•••（/+（给'YO

§

I*它倘的.是以（刍•一5）为*“O-os・,

才”①具有E

If1M

・

畤以上示一分.《■（一基.^4^^♦

44.

r答案】尝/

=。.囱a.J_=g/,

224

由题意知正三横检的侧校长为专°.

...（孽＞件.等J.—

Tx和净导

45.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

46.

【答案】xarccO577

a・<1+2。・•b

-Ia!:i-21aI•b•coMa・b>+ibI；

-4+2X2X4cos<a.M4-16=9.

解仔CO3(。,u—讳・

即<a.b>=arccoH(-1^)・K-arccos

47.

48.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

三十武=1或匕+==1X,V_,

50.答案：4。4联4。4原直线方程可化为石+专7交点

(6,0)(0,2)当(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点

时，

r=6.6=2.a:=40=＞巳+4=1.

404

当点(0,2)是柿81一个焦点，(6・0)是椭》1一个使

点时■(•=2,6=6,。？=40=＞女+丁==L

4U4

51.

设三角形三边分别为明人。且0+6=lO*|b=lO-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2*+l)G-2)=0.所以孙产-y,x,=2.

因为a、b的夹角为。，且ICOB6IWl,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c2=a2+(10-a)2—2a(10-a)x(——)

=2a'+100—20a+10a-a'=a*—10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为衣=5A

又因为a+b=10,所以c取得敏小值,a+b+c也取得最小值.

因此所求为10+5A

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q,Q其中

a-dt+d,a>0,d>0,

则(a+d)?-a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

53.

(1)因为%=54’,即16=%*4*.得a,=64.

所以，该数列的通项公式为a.=64x(Y)"''

,,..64(1二)

〃4a,(1-q)2，

(2)由公式-U得1241s------r―

1-9।_L

2

化博得2,=32,解得n=5.

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

55.

1+2sin%osd+•-

由期已知4。)二一r^——:—

▼81n。♦cosO

(sinp+cos。)，+之

_乙

sin。♦cos^

令二=f,得

丁+2a斤斤

KG=-7-=工+五=［小方］'+24•方

由此可求得J（3=%J（。）最小值为而

56.

由已知.桶圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m/PFJ=n,由椭圆的定义知,m+"20①

又/=100-64=364=6,所以『[(-6.0),R(6,0)且15吊1=12

在△""[F>中,由余弦定理得m1-¥n'-2nmeM30。=12’

m}+n*-^mn=144②

m2+2wi+n2=400,③

③-②，得(2+6)mn=256.am=256(2-A)

因此的面积为:mmtin30"=64(2-⑸

57.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2xz+y’-4x-10=0

根据题意.先解方程组

[/=2x-2

先分别把这两点和原点连接，得到两条直线＞=

这两个方程也可以写成W-4=o

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为息=0

9k4Ar

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

94=61

所以*=4

所求双曲线方程为三-2=1

58.

(I)设等比数列M.I的公差为人由已知。，+%=0,得2,+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

得数列IQ」的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2人

(2)数列la」的前n项和S.=m(9+ll-2/O=-J+10n=-(n-5)'+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

59.

(1)由已知得#0；言寸.

所以|a.1是以2为首项,上为公比的等比数列.

所以a.=2炫j即一否.""

632K打］小，

(U)由已知可嘘=」一"」—.所以⑵=(彳)，

1-T

12分

解得n=6.

60.

设/*)的解析式为，(外

依…mm0解方程组，得得小.L

，〃乂)=今~/・:

3

1+2sin^cos6+-y

解由题已知4。)=——

sin。+cow

3

(sin。+co»3)2

sinS+cos。

令]=sin^+cos©,得

r+二

f(0)=----=x+y-=[^r--^z]2+2丘*~^=-

Jxlxy2xV2x

=[石--^z.]2

々由此可求得4船=6/(。)最小值为盘

O1.1-

62.因为｛an｝是等比数列，

所以a^at=-512.

乂a)+aB=124.

，如—-・。二

所以]4或J1128.

'aa=128]<u.一乐

因为g是整数,所以0=-2,叫=-1.

所以■+。」4-a5+四+a§

--341.

.一。I-4)

63.由已知条件得b=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,(2)

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

—+—=2

①y

64.

(】)因为函数/(x)=才3—3/一91.所以

//(x)=3xz-6JT-9.(5分)

(口)令f(1)=0,解得工=3或1r=—1.比较

/(1),/(3),/(4)的大小，

f⑴=-11»/(3)=-27,/(4)=-20.

所以函数/(工)二工3-3尸一91r在［1.4］的最

大值为一11,最小值为一27,(12分)

65.本小题满分13分

解：(I)f(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令P(x)=0,解得经x=-l

当x变化时，f，(x),f(x)的变化情况如下表：

X(一8,1)-1(1,+8)

*(X)+0一

f(X)/1/e\

即f(X)的单调区间为(-00,1)和(-1,+00)

在(-8,-1)上,f(x)是增函数

在(-1.+◎上，f(x)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2