2020-2021学年七年级下学期期中考数学试卷含解析

一、选择题：（本大题共有10小题,每小题3分，共30分）

1,下列计算正确的是（）

A.a+2a2=3a3B.a8+a2=a4C.a3-a2=a6D.（a3）2=a6

2.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示,则该不等式组的解集为

（）

------L->

---1o1

A.0<x<lB,x<lC.0<x<1D.x>0

3.甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为

（）

A.0.8x10-7米B.8x10-8米C.8x10-9米

D.8x10-7米

4.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3,则它的周长为（）

A.7B.8C.5D.7或8

5.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()

A.x2+5x-l=x(x+5)-1B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-9=(x+3)(x-3)D.(x+2)(x-2)=x2-4

6.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）

A.中线B.角平分线

C.iW)D.连接三角形两边中点的线段

7.小龙和小刚两人玩"打弹珠"游戏，小龙对小刚说："把你珠子的一半给我,

我就有10颗珠子”.小刚却说："只要把你的工给我，我就有10颗".如果设

3

小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）

A（x+2y=20B[x+2y=10

（3x+y=30[3x+y=10

CJx+2y=20Dfx+2y=10

I3x+y=l0[3x+y=30

8.从下列不等式中选择一个与x+122组成不等式组，若要使该不等式组的解

集为X21,则可以选择的不等式是（）

A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2

9.如图，若ABIICD,则NB、NC、NE三者之间的关系是（)

A.zB+zC+zE=180°B.zB+zE-zC=180°

C.zB+zC-zE=180°D.zC+zE-zB=180°

10.方程5x+3y=54共有（）组正整数解.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：(本大题共10小题，每空2分，共24分)

11.一个n边形的内角和是1260。，那么n:

12.已知mx=2,my=4,贝(]mx+2y=.

13.如果a<b.那么3-2a3-2b.(用不等号连接)

14.计算：(-2x3y)•(-x2y2)=.(x-1)(x+1)(x2+l)

15.不等式3x-9>0的角星集为，不等式14-2x>6的解集

为

16.若(x+k)(x-4)的积中不含有x的一次项，则k的值为

17.关于X、y的方程组产厂一，则x+y的值为

x+2y=l-a

L

18.4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角

形，可以搭出不同的三角形.

19.若m2+n2-6n+4m+13=0,m2-n2=

20.如图，AABC中,AD±BC于D,要使ABDaACD,若根据"HL"判定,

还需要加条件，若加条件NB=NC,贝何用判定.

三、解答题：(本大题共9小题，共46分，解答时应写出必要的计算过程、推

演步骤或文字说明).

21.计算：

(1)(-a)2・(a2)2+a3

(2)(x+2)(4x-2)+(2x-l)(x-4)

22.把下列各式分解因式：

(1)2x2-8xy+8y2

(2)4x3-4x2y-(x-y)

23.解方程组：

(])卜-l=y+5

[x+5=5(y-1)

'x+i_y-1__1

(2).

.x+y=2

24.代数式营勺值不小于竽勺值,在数轴上表示出X的取值范围并求出X的

最大整数值.

25.解不等式组：「x-3(x-2)46

l+2x>3(x-1)

26.先化简，再求值:(2a+b)2+5a(a+b)-(3a-b)2,其中a=3,b=

.2

3.

27.已知：如图，zABC=zDCB,BD、CA分另(J是/ABC、zDCB的平分线.

求证:AB=DC.

28.为了科学使用电力资源，我市对居民用电实行"峰谷"计费：8:00~21:

00为峰电价，每千瓦时0.56元;其余时间为谷电价，每千瓦时0.28元，而不

实行"峰谷"计费的电价为每千瓦时0.52元.小丽家某月共用电200千瓦时.

(1)若不按"峰谷”计费的方法，小丽家该月原来应缴电费元；

(2)若该月共缴电费95.2元，求小丽家使用"峰电"与"谷电"各多少千瓦

时？

(3)当峰时用电量小于总用电量的几分之几时，使用“峰谷"计费法比原来的

方法合算？

29.如图1,在Rt^ABC中,NACB=90°,D是AB上一点，且NACD=NB;

(1)求证：CD±AB,并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；

(2)如图2，若AE平分NBAC,交CD于点F,交BC于E.求证:zAEC=zCFE;

(3)如图3,若E为BC上一点，AE交CD于点F,BC=3CE,AB=4AD"ABC、

△CEF、MDF的面积分别为SSBC、SACEF.SMDF，且SMBC=36厕S4CEF

-SMDF=.(仅填结果)

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1,下列计算正确的是（）

A.a+2a2=3a3B.a8+a2=a4C.a3«a2=a6D.（a3）2=a6

考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

专题：计算题.

分析：A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并,本选项错误；

B、利用同底数幕的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；

C、根据同底数幕的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；

D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果.

解答：解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；

B、a8^a2=a6,故本选项错误;

C、a3-a2=a5,故本选项错误;

D、（a3）2=a6,故本选项正确.

故选：D

点评：此题考查了同底数幕的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是

一道基础题.

2.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为

----o•>

01

A.0<x<lB.x<lC.0<x<1D.x>0

考点：在数轴上表示不等式的解集.

分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可.

解答：解：vO处是空心圆点且折线向右；1处是实心圆点且折线向左，

:该不等式组的解集为：O<XW1.

故选A.

点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点

的区别是解答此题的关键.

3.甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为

()

A.0.8x10-7米B.8x10-8米C.8x10-9米

D.8x10-7米

考点：科学记数法一表示较小的数.

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

解答:解:0.00000008=8x10-8,

故选：B.

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n，其中lw|a|

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3,则它的周长为()

A.7B.8C.5D.7或8

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

分析：因为腰长没有明确，所以分①2是腰长，②3是腰长两种情况求解.

解答：解：①2是腰长时，能组成三角形，周长=2+2+3=7,

②3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+2=8,

所以，它的周长是7或8.

故选：D.

点评：本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解.

5.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()

A.x2+5x-l=x(x+5)-1B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-9=(x+3)(x-3)D.(x+2)(x-2)=x2-4

考点：因式分解的意义.

分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变

形叫做把这个多项式因式分解，判断求解.

解答：解：A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误;

C、x2-9=(x+3)(x-3),故C正确.

D、是整式的乘法，不是因式分解.

故选：C.

点评：此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,

这种变形叫做把这个多项式因式分解.

6.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()

A.中线B.角平分线

C.高D.连接三角形两边中点的线段

考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积.

分析：根据等底等高的三角形的面积相等解答.

解答：解：•••三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,

三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.

故选：A.

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了"三角形的中线把三角形分成两

个等底同高的三角形"的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，

定要熟练掌握并灵活应用.

7.小龙和小刚两人玩"打弹珠"游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我,

我就有10颗珠子”.小刚却说："只要把你的工给我，我就有10颗".如果设

3

小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）

A（x+2y=20B[x+2y=10

\3x+y=30l3x+y=10

CJx+2y=20Dfx+2y=10

I3x+y=1013x+y=30

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：设小刚的弹珠数为X颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即

可.

解答：解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，

由题意得，

ix+y=10,x+ly=10

化简得，卜+2尸20

l3x+y=30

故选A.

点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂

题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.

8.从下列不等式中选择一个与x+122组成不等式组，若要使该不等式组的解

集为X21,则可以选择的不等式是（）

A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2

考点：不等式的解集.

分析：首先计算出不等式x+l>2的解集，再根据不等式的解集确定方法；大大

取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.

解答：解：x+l>2,

解得:x>l,

根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1,

故选：A.

点评：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方

法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着.

9.如图，若ABIICD,则NB、NC、NE三者之间的关系是（)

A.zB+zC+zE=180°B.zB+zE-zC=180°

C.zB+zC-zE=180°D.zC+zE-zB=180°

考点：平行线的性质.

分析：过点E作EFIIAB,根据两直线平行，同旁内角互补表示出N1,两直线平

行，内错角相等表示出22,再根据NE=N1+N2整理即可得解.

解答：解：如图，过点E作EFIIAB,

则N1=180°-zB,

,/ABllCD,

.,.EFIICD,

■.N2-NC,

,/zl+z2=zE,

・•.180。-zB+zC=zE,

・•.NB+NE-zC=180°.

点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键.

10.方程5x+3y=54共有（）组正整数解.

A.2B.3C.4D.5

考点：解二元一次方程.

分析：求出y=18-字，取3的倍数即可得出答案.

解答：解：5x+3y=54

y=18-,

3

共有3组正整数解：是尸3,产6,产9

ly=13Iy=8（y=3

故选B.

点评：本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算

能力.

二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共24分）

11.一个n边形的内角和是1260°,那么n=9

考点：多边形内角与外角.

分析：根据多边形的内角和公式：（n-2）.18O（除3）且n为整数）可得方

程：（n-2）x180=1260,再解方程即可.

解答：解：由题意得:（n-2）xl80=1260,

解得：n=9,

故答案为：9.

点评：此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式.

12.已知mx=2,my=4,则mx+2y=32.

考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

分析：根据积的乘方和幕的乘方的运算法则求解即可.

解答：解：,.mx=2,my=4,

/.mx+2y=mx（my）2=2x16=32.

故答案为：32.

点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方和积

的乘方的运算法则.

13.如果a<b.那么3-2a>3-2b.（用不等号连接）

考点：不等式的性质.

分析：根据不等式的性质3,可得-2a>-2b,根据不等式的性质1,可得3

-2a与3-2b的大小关系.

解答：解：\a<b,

两边同乘-2得：-2a>-2b,

不等式两边同加3得：3-2a>3-2b,

故答案为：>.

点评：本题考查了不等式的性质，注意计算顺序，先根据不等式的性质3,两边

同乘-2,在根据不等式的性质1,不等式两边同加3.

14.计算:(-2x3y)•(-x2y2)=2x5y3.(x-1)(x+1)(x2+l)=(x4

-1).

考点：平方差公式；单项式乘单项式.

分析：利用单项式的乘法法则进行运算即可；

两次运用平方差公式即可求得答案.

解答：解：(-2x3y)•(-x2y2)=2x5y3;

(x-l)(x+l)(x2+l)

=(x2-l)(x2+l)

=(x4-1).

故答案为:2x5y3、(x4-1).

点评：本题考查了平方差公式及单项式的乘法，属于基础运算，解题的关键是

牢记平方差公式和单项式乘法的运算法则，难度较小.

15.不等式3x-9>0的解集为x>3，不等式14-2x>6的解集为x<

4.

考点：解一兀一次不等式.

分析：先移项，然后将系数化为1,可得出不等式的解集.

解答：解：3x-9>0,

移项得：3x>9,

系数化为1可得：x>3;

14-2x>6,

移项得：2x<8,

系数化为1得：x<4.

故答案为：x>3,x<4.

点评：本题考查了解一元一次不等式的知识，解答本题的关键是掌握解一元一

次不等式的步骤.

16.若(x+k)(x-4)的积中不含有x的一次项，则k的值为4.

考点：多项式乘多项式.

专题：计算题.

分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，令一次项系数为0即可求出k

的值.

解答：解：(x+k)(x-4)=x2+(k-4)x-4k,

.-.k-4=0,即k=4.

故答案为：4.

点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

”•关于”的方程组匕二:则x+y的值为1

考点：解二元一次方程组.

分析：方程组的两个方程相加，再两边都除以3,即可求出答案.

解答：解:严尸-4+R,

x+2y=l-a②

①+②得：3x+3y=-3,

x+y=-1,

故答案为：-1.

点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生能否选择适当的方

法求出结果，题目比较好，难度适中.

18.4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角

形，可以搭出3不同的三角形.

考点：三角形三边关系.

分析：先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数

据进行判断即可得解.

解答：解：任取3根可以有一下几组：

①2cm,3cm,4cm,能够组成三角形，

②2cm,3cm,5cm,

•.・2+3=5,

・••不能组成三角形；

③2cm,4cm,5cm,

能组成三角形，

③3cm,4cm,5cm,

能组成三角形，

・・・可以搭出不同的三角形3个.

故答案为：3.

点评：本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重

不漏.

19.若m2+r)2-6n+4m+13=0,m2-n2=-5.

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方.

专题：计算题.

分析：已知等式常数项13变形为9+4，结合后利用完全平方公式变形，根据两

非负数之和为0，两非负数分别为0求出m与n的值，即可求出所求式子的值.

解答：解:.m2+n2-6n+4m+13=(m2+4m+4)+(n2-6n+9)=(m+2)

2+(n-3)2=0,

/.m+2=0,n-3=0,即m=-2,n=3,

贝Um2-n2=4-9=-5.

故答案为：-5

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式

是解本题的关键.

20.如图,AABC中,AD±BC于D,要使^ABD2ACD,若根据"HL"判定,

还需要加条件AB=AC，若力口条件/B二NC,贝何用AAS判定.

考点：直角三角形全等的判定.

分析：要使SBD当ACD,且利用HL,已知AD是直边,则要添加对应斜边；

已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS.

解答：解：添加AB二AC

-/AD±BC,AD=AD,AB=AC

..△ABD孚ACD

已知AD±BC于D,AD=AD,若力口条件NB=NC,显然根据的判定为AAS.

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

三、解答题：(本大题共9小题，共46分，解答时应写出必要的计算过程、推

演步骤或文字说明).

21.计算:

(1)(-a)2«(a2)2-?a3

(2)(x+2)(4x-2)+(2x-l)(x-4)

考点：整式的混合运算.

分析：(1)先算积的乘方和幕的乘方，再算同底数幕的乘除；

(2)利用整式的乘法展开，进一步合并得出答案即可.

解答：解：(1)原式=a2・a4+a3

=a3;

(2)原式=4x2+6x-4+2x2-9x+4

=6x2-3x.

点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序于计算方法是解决问题的关键,

注意符号的判断.

22.把下列各式分解因式：

(1)2x2-8xy+8y2

(2)4x3-4x2y-(x-y)

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

分析：(1)首先提取公因式2,再利用完全平方公式进行二次分解即可.

(2)首先把前两项组合提取公因式4x2,然后再提取公因式(x-y)进行二次

分解，最后利用平方差公式进行三次分解即可.

解答:解：(1)2x2-8xy+8y2=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2;

(2)4x3-4x2y-(x-y)=4x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x2-1)=

(x-y)(2x+l)(2x-l).

点评：此题主要考查了公因式法与公式法的综合运用，解题关键是注意分解因

式的步骤：①首先考虑提取公因式，②再考虑公式法，③观察是否分解彻底.

23.解方程组：

(1)5

x+5=5(y-1)

'x+1_yT—_

(2)T--F--1.

x+y=2

考点：解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析：(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.

解答：解：(1)方程组整理得：尸6①

x-5尸-10②

①-②得：4y=16,即y=4,

把y=4代入①得：x=10,

则方程组的解为了1°；

ly=4

(2)方程组整理得：］2x-5尸-”①，

・x+尸2②

①+②x5得：7x=-7,即x=-1,

把x=-l代入②得：y=3,

则方程组的解为卜:一1.

ly=3

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代

入消元法与加减消元法.

24.代数式四的值不小于屿勺值，在数轴上表示出x的取值范围并求出x的

52

最大整数值.

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整

数解.

分析：根据题意列出关于X的不等式，然后利用不等式的性质来解该一元一次

不等式，并将其在数轴上表示出来.

解答：解：根据题意，得：生坦2,

52

去分母得，2(x++l)”(2x+3),

去括号得，2x+2>10x+15,

移项得2x-10x>15-2,

合并同类项得-8x>13,

系数化为1,得xw-小

8

所以x的最大整数值是-2.

数轴上表示如下：

।---1----1-----J_।----

-5-4-3-2-10

点评：本题考查了利用不等式的性质来解一元一次不等式.不等式的性质

是：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

25.解不等式组:/x-3(x-2)46

l+2x>3(x-1)

考点：解一兀一次不等式组.

分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组

的解集.

解

解答:Jx-3(x-2)46①

'll+2x>3(x-1)②

解不等式①得：X20,

解不等式②得：X<4,

不等式组的解集为：Owx<4.

点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解集的规律：同大取大;

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

26.先化简，再求值:(2a+b)2+5a(a+b)-(3a-b)2,其中a=3,b=

.2

3-

考点：整式的混合运算一化简求值.

分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

解答：解：(2a+b)2+5a(a+b)-(3a-b)2

=4a2+4ab+b2+5a2+5ab-9a2+6ab-b2

=15ab,

当a=3,b=-当寸，原式二15x3x(-2)=-30.

33

点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和

计算能力，题目比较好，难度适中.

27.已知：如图,zABC=zDCB,BD、CA分别是NABC、ZDCB的平分线.

求证：AB=DC.

考点：全等三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：根据角平分线性质和已知求出NACB二NDBC,根据ASA推出

△ABC2DCB，根据全等三角形的性质推出即可.

解答：证明：:AC平分/BCD,BD平分/ABC,

/.zDBC=lzABC,zACB=lzDCB,

22

\zABC=zDCB,

/.zACB=zDBC,

■「在SBC与^DCB中,

'NABC=NDCB

<BC=BC/

,ZACB=ZDBC

.-.△ABC^DCB(ASA),

/.AB=DC.

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推

出3BC孚DCB,题目比较好，难度适中.

28.为了科学使用电力资源，我市对居民用电实行"峰谷"计费：8:00~21:

00为峰电价，每千瓦时0.56元;其余时间为谷电价，每千瓦时0.28元，而不

实行“峰谷"计费的电价为每千瓦时0.52元.小丽家某月共用电200千瓦时.

(1)若不按"峰谷”计费的方法，小丽家该月原来应缴电费104元;

(2)若该月共缴电费95.2元，求小丽家使用"峰电"与"谷电"各多少千瓦

时？

(3)当峰时用电量小于总用电量的几分之几时，使用“峰谷"计费法比原来的

方法合算？

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

分析：(1)直接利用用电量x单价;总费用，得出即可；

(2)设小丽家"峰电"与"谷电"分别用了x、y千瓦时，由题意得出方程组

求出即可；

(3)设"峰电"用电量占总用电量的比值为：x，总用电量为a千瓦时，由题

意得出：0.56ax+0.28a(1-x)<0.52a,进而求出即可.

解答：解：(1)200x0.52=104元;

故答案为：104;

(2)设小丽家"峰电"与"谷电"分别用了x、y千瓦时，由题意得：

\+y=200

0.56x+0.28y=95.2

解得：尸40