2020-2021学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年河南省溪河市哪城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共io小题）.

1.下列根式中能与遍合并的是（）

A.遥CA/12D.^18

2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.1,2,脏C.2,3,4D.4,5,6

3.下列各式中，运算正确的是（）

A.78=272B.3V§_«=3C.2-h/3=2V3D.4(-2)2=-2

4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.炳B.4Y2c.D.Vl5

5.已知口48。。中，NB=4NA,则NC的度数为（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.点A（3,yi）和点B（-2,》2）都在直线y=-2x+3上，则yi和yi的大小关系是（）

A.y\>yiB.y\<yiC.y\=yiD.不能确定

7.已知四边形A3。，以下有四个条件.能判四边形A3CQ是平行四边形的有（）

A.AB//CD,AD=BCB.AB=AD9BC=CD

C.NA=N8,ZC=ZDD.AB//CD,AD//BC

8.如图所示，在数轴上点A所表示的数为m则a的值为（)

c.-泥D.-1+75

9.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为，（分），

s与1之间的函数关系如图所示.若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则

下列描述中，不正确的是（）

A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟

B.汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园

C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时

D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快

10.已知正比例函数〉=依（ZW0）的函数值），随x的增大而减小，则函数>=丘-％的图象

二.填空题（每小题3分，共15分）

H.要使式子^^有意义，则无的取值范围是.

12.学校把学生的笔试成绩，实践能力，成长记录三项成绩分别按5：2：3计入学期总评成

绩，已知甲的三项成绩分别为90、83、95（单位:分），则甲的学期总评成绩是分.

13.如图，直线/过正方形A8C。的顶点8,点A,C到直线/的距离分别是1和2,则正

方形ABCD的面积是.

D

R

14.如图，oABCC中，用直尺和圆规作N84O的平分线AG交8c于点E,若BF=6,AB

15.如图，若点K为正方形ABC£＞的边CD上一点，AO=3,/D4K=30°,点M为4K

的中点，过点M的直线分别交4。边,8c边于点尸,Q,且尸。=AK,则AP的长为.

16.计算：

⑴Vl8-V8+(F+1)X-1)；

(2)(A/12+V3)X灰-唔・

17.已知：如图，将两个全等的等腰三角形ABC和尸DE放置在直线/两侧，AB=AC,FD

=FE,连接AE,BF.

(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；

(2)将△4BC沿直线/向左平移，填空：

①当点B与点。重合，且四边形ABFC是正方形时，则NBAC的度数为；

②当点C与点。重合，且四边形A8FE是矩形时，则NBAC的度数为.

17

18.如图，在平面直角坐标系中，直线/i：yx=k^b经过点(*-1)和(1,3),直线

fe：及=3：经过点(加，机).

(1)分别求出两直线的解析式；

(2)填空：①当时，自变量x的取值范围是；

②将直线/i向上平移2个单位，则平移后的直线与直线/2和x轴围成的区域内有

个整数点(横、纵坐标都为整数的点叫整数点，不包括边界上的整数点).

19.如图，在口A8C。中，AEJ_BC于点E,延长BC至尸点使CP=BE,连接AF,DE,DF.

(1)求证：四边形4EFZ)是矩形；

(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长.

20.新冠疫情爆发以来，我国采取了强有力的措施，阻断疫情的蔓延,成为大国担当的典范.为

了解学生对疫情防控知识掌握情况，现对甲、乙两所学校各有400名学生进行了知识竞

赛，抽样调查的过程如下，请补充完整：

【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，他们的成绩如下：

甲30606070608030901006060100806070606090

6060

乙809040608080904080508070707070608050

8080

【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x30WxW5050cxW8080<xW100

人数

学校

甲2144

乙4142

说明：优秀成绩为80Vx<100,良好成绩为50Vx<80,合格成绩为30WzW50.

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：

学校平均分中位数众数方差

甲67a60341

乙7075b220

其中a—,b—.

【得出结论】

（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中

数据可知小明是（填“甲”或“乙”）校的学生.

（2）根据以上数据，请估计甲、乙两个学校在这次竞赛中成绩为优秀的学生各有多少人？

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由.（至少从两个不

同的角度说明推断的合理性）

21.某社区为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x

（x22）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、8两家超市都有这种品牌的羽

毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两

家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为以（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球

的费用为犯（元）.请解答下列问题：

（1）分别写出以、M与x之间的关系式印=、”=：

（2）若只能在一家超市购买，请求出在A超市购买更划算的x的范围；

（3）若可以同时在两家超市购买，每副球拍配10个羽毛球，则购买费用最少为

元（直接写出结果，不必写出解答过程）.

22.如图，DABCD中，AB=Scm,BC=3cm,E是。C中点，P是线段AB上一动点，连接

PE,设P,A两点间的距离为XC%,P,E两点间的距离为yc/n（当点产与点A重合时，

x的值为0）.小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律

进行了探究.

下面是小东的探究过程:

（1）通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值，如下表，请补充完整（说明：相

（2）建立平面直角坐标系，根据补全后的表中各对对应值描点，并画出该函数的图象;

01~1-2345678*%

（3）借助函数图象，解决问题：

①当y取最小值时，x的值约为cm.（结果保留一位小数）

②当AAPE是等腰三角形时，PA的长度约为cm.（结果保留一位小数）

DE

A'PB

23.在菱形ABC。中，/ABC=60°,点P是射线8。上一动点，以AP为边向右侧作等边

△APE,连接CE.

（1）如图1,当点£在边A。上时，填空：

①8P与CE的数量关系是,

②CE与AD的位置关系是：

（2）如图2,当点E在菱形A8CE）外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予

以证明；若不成立，请说明理由，.

（3）如图3,在点P的移动过程中，连接AC,DE,若A8=2,PD=\,请直接写出四

边形ACCE的面积值.

图1图2图3

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列根式中能与«合并的是（）

A.VB.«C.-712D.任

解：A、、而不能化简，不是同类二次根式，错误；

B、、历=3不是同类二次根式，错误；

C、任=2«是同类二次根式，正确；

D、压=3五不是同类二次根式，错误；

故选：C.

2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.1,2,娓C.2,3,4D.4,5,6

解：A,P+1V22,故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；

8、『+22=（泥）2,故选项B中的三条线段能构成直角三角形;

C、22+32#42,故选项C中的三条线段不能构成直角三角形；

D、42+5V62,故选项。中的三条线段不能构成直角三角形；

故选：B.

3.下列各式中，运算正确的是（）

A.a=2圾B.3百-遍=3C.2+43=243D.7(-2)2=-2

解：A、氓=2近,故本选项正确；

B、3M-弧=2弧,故本选项错误；

C、2与F不能合并，故本选项错误；

D、4（-2）2=2,故本选项错误•

故选：A.

4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

A.炳B.V12

解：A.炳=3,不是最简二次根式；

B.，运=2«，不是最简二次根式；

C.、日=返，不是最简二次根式；

V33

D.J正是最简二次根式；

故选：D.

5.已知口43co中，ZB=4ZA,则NC的度数为（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

解：・・,四边形48C。是平行四边形，

:,AD〃BC,ZA=ZC,

/.ZA+ZB=180°,

・・・/3=4乙4,

.../C=NA=qX180°=36°.

5

故选：B.

6.点A（3,yi）和点B（-2,”）都在直线y=-2/3上，则w和”的大小关系是（）

A.y\>yiB.y\<yiC.y\=yiD.不能确定

解：・・,直线y=-2r+3中，攵=-2V0,

・••此函数中y随x的增大而减小，

V3>-2,

•*.yi<y2.

故选：B.

7.已知四边形ABC。，以下有四个条件.能判四边形A8CD是平行四边形的有（）

A.AB//CDfAD=BCB.AB=AD9BC=CD

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB//CD,AD//BC

解：A、AB//CD,AO=BC不能判定四边形为平行四边形；故不符合题意；

B、AB=ADt8C=C£）不能判定四边形为平行四边形；故不符合题意：

C、NA=N8,NC=NO不能判定四边形为平行四边形；故不符合题意；

D、AB//CD,AO〃BC可以根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定；故

符合题意；

故选：D.

8.如图所示，在数轴上点A所表示的数为的则。的值为（)

-4_.

A-1n1

A.-1-疾B.1-娓c.-5/5D.-1+5/5

解：如图，点4在以。为圆心，。8长为半径的圆上.

・・♦在直角△BOC中，OC=2,BC=\,则根据勾股定理知08=JOC2+BC2=122+]2=

辰,

：.OA=OB=y[^,

-1-遍.

故选：A.

9.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为f（分），

s与，之间的函数关系如图所示.若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则

下列描述中，不正确的是（）

A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟

B.汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园

C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时

D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快

解：4、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确,

不符合题意；

B、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合

题意；

C、汽车加油后的速度为30+吟沙=60千米/时，故本选项正确，不符合题意；

60

D、汽车加油前的速度为30+今=72千米/时，60<72,加油后汽车行驶的速度比加油

60

前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意.

故选：D.

10.已知正比例函数*W0）的函数值），随x的增大而减小，则函数），=依-%的图象

解：•.•正比例函数y=履的函数值y随x的增大而减小，

：.k<0,

：.-k>0,

...一次函数的图象经过一、二、四象限，

故选：D.

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.要使式子匹彳有意义，则x的取值范围是*W2.

解：根据题意得，2-x20,

解得x<2.

故答案为：x<2.

12.学校把学生的笔试成绩，实践能力，成长记录三项成绩分别按5：2：3计入学期总评成

绩，已知甲的三项成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是90.1

分.

解：甲同学的总评成绩为：——^-：----=90.1（分），

故答案为：90.1.

13.如图，直线/过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线I的距离分别是1和2,则正

方形ABCD的面积是5.

解：：四边形ABCO是正方形，

：.AB=BC,NABC=90°,

VAEIEF,CF1EF,

:.NAEB=NBFC=90°,

AZABE+ZCBF=^0°-90°=90°,NABE+NE4B=90°,

：.NEAB=/CBF,

在AAEB和△BFC中，

，ZAEB=ZBFC

<ZEAB=ZCBF,

,AB=BC

A/\AEB^/\BFC(MS),

：.BE=CF=2,

在Rtz^AED中，由勾股定理得：AB=^H=Jk，

即正方形ABC。的面积是5,

故答案为：5.

14.如图，QABCC中，用直尺和圆规作/BAO的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB

解：连接EF,AE与BF交于点。，如图,

'：AB=AF,AO平分/8A。，

：.AO±BF,BO=FO=^BF=3,

,r四边形ABCD为平行四边形，

：.AF//BE,

.*.Z2=Z3,

：.AB=EB,

而BOLAE,

：.AO=OE,

在RtZ\AOB中，AO=dAB2_0B2=4,

：.AE=2AO=S.

故答案为：8.

15.如图，若点K为正方形ABC。的边CO上一点，AO=3,ND4K=30°,点M为AK

的中点，过点M的直线分别交AZ）边，BC边于点P,Q,且PQ=AK,则AP的长为」

解：当如图（1）时，过D作DN〃PN,交BC于点M

(1)

・・•四边形A8C。为正方形，

：.AD=DC,PD〃QN,

・・・四边形PQND为平行四边形，

:.PQ=DN,

*：PQ=AK,

:.AK=DN,

由(2)可得：AK工DN,

：.PQ.LAK,

：.ZAMP=90°,

•・・M为AK的中点,

：.AM=^AK=yf3>

设在Rt^AOK中，/£MK=30。，

：.AP=2PM=2x,

根据勾股定理得：PM2+/1M2=AP2,即炉+(«x)2=(2A)2,

Vx>0.

Ax=l,

：.AP=2x=2；

当如图(2)时，过P作PN_LBC,交BC于点、N,交AK于点凡

P

(2)

同理可证：RtZXAOK丝RtZ\PNQ(HL),

：.ZDAK=ZNPQ=30°.

：.ZAMP=\80°-ZPAM-ZAPM=30°.

:.PF=MF.

在RtZ\APF中，/ZMK=30°,

：.AF=2PF,

：.AF=2MF.

..r.2,x/S1xr-Vs

..AF=——,

33

根据勾股定理得：AP=1.

综上可知，AP的长等于1或2,

故答案为1或2.

三.解答下列各题（共75分）

16.计算：

（1）V18-V8+（«+1）X（«-1）；

⑵（任后X近-唔・

解：（1）原式=3j^-2d^+3-1

=&+2；

（2）原式=（273+73）X遍-加

=3«X捉-加

=9衣-我

=8衣.

17.已知：如图，将两个全等的等腰三角形ABC和尸。E放置在直线/两侧，AB=AC,FD

=FE,连接A£,BF.

（1）求证：四边形48FE是平行四边形；

（2）将△4BC沿直线/向左平移，填空：

①当点8与点O重合，且四边形A8FC是正方形时，则NBAC的度数为90。；

②当点C与点。重合，且四边形A3FE是矩形时，则NBAC的度数为600.

DE,

3C

【解答】(1)证明：•.•三角形ABC和尸CE是两个全等的三角形，SLAB=AC,FD=FE,

：.ZABC=ZFED,

：./ABE=/FEB,

：.AB//EF,

又

四边形ABFE是平行四边形；

(2)①当点8与点。重合，且四边形ABFC是正方形时，

如图所示：

则/BAC的度数为90°,

故答案为：90°；

②当点C与点。重合，且四边形A8FE是矩形时,

如图所示：

则AC=CE=AC=CF,

.••△ABC是等边三角形,

ZBAC=60",

故答案为：60°.

i7

18.如图，在平面直角坐标系中，直线/i：yi=ksx+b经过点（/y）和（1,3）,直线

12：丁2=次经过点（相，加）.

（1）分别求出两直线的解析式；

（2）填空：①当y>>2时，自变量x的取值范围是x<2；

②将直线6向上平移2个单位，则平移后的直线与直线/2和x轴围成的区域内有4个

整数点（横、纵坐标都为整数的点叫整数点，不包括边界上的整数点）.

17

解：（1）•・,直线/］：经过点（负y）和（1,3）,

T7

.../产节,解得尸1.

k1+b=3叫=4

直线八：yi=-x+4；

,直线b：>2=火冰经过点（m,m）,

:.ki=1,

直线b：y2=x；

（2）①由图象可知，当》>以时，自变量x的取值范围是x<2；

②将直线人向上平移2个单位，则平移后的直线为y=-x+6,

与x轴的交点为（6,0）,

fy=-x+6fx=3

由<解得《，

{y=x1y=3

二交点为（3,3）,

平移后的直线与直线/2和x轴围成的区域内的整点有（2,1）,（3,1）,（3,2）,

（4,1）共4个，

故答案为①x<2；②4.

19.如图，在口4BC力中，AEJ_BC于点E,延长BC至尸点使C尸=8E,连接A凡DE,DF.

(1)求证：四边形AEF。是矩形；

(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长.

【解答】(1)证明：:(:/二台区

CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

•.,在中，A£>〃8C且AO=8C,

J.AD//EF3.AD^EF.

：.四边形AEFD是平行四边形.

'.'AE1.BC,

；.24EF=90°.

四边形AEFD是矩形；

(2)解：•.•四边形AEFD是矩形，DE=S,

：.AF=DE=S.

；AB=6,BF=10,

.\AB2+AF2=62+82=100=8产.

...NBA尸=90°.

-：AELBF,

：.△ABF的面积="^4B・AF=/BF・AE.

...AB-AF_6X8_24

一-BFio---T

20.新冠疫情爆发以来，我国采取了强有力的措施，阻断疫情的蔓延,成为大国担当的典范.为

了解学生对疫情防控知识掌握情况，现对甲、乙两所学校各有400名学生进行了知识竞

赛，抽样调查的过程如下，请补充完整：

【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，他们的成绩如下：

甲30606070608030901006060100806070606090

6060

乙809040608080904080508070707070608050

8080

【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩X30W5050VxW8080<x^l00

人数

学校

甲2144

乙4142

说明：优秀成绩为80<xW100,良好成绩为50<xW80,合格成绩为30WzW50.

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：

学校平均分中位数众数方差

甲67a60341

乙7075h220

其中a=60,b=80.

【得出结论】

（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中

数据可知小明是甲（填“甲”或“乙”）校的学生.

（2）根据以上数据，请估计甲、乙两个学校在这次竞赛中成绩为优秀的学生各有多少人？

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由.（至少从两个不

同的角度说明推断的合理性）

解：【分析数据】♦.•甲校的20名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第10个和第11

个数据都是60,

...中位数为60,即〃=60；

•.•乙校的20名同学的成绩中80分出现次数最多，

二众数为80分，即6=80,

故答案为：60,80；

【得出结论】（1）；甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，

...由表中数据可知小明是甲校的学生，

故答案为：甲；

4

(2)400X^=80(人)，

400X-^2-=40(人).

故估计甲学校在这次竞赛中成绩为优秀的学生有80人，估计乙学校在这次竞赛中成绩为

优秀的学生有40人；

(3)乙校的成绩较好.

理由：；乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数，说明

乙校分数不低于70分的人数比甲校多，

乙校的成绩较好.

21.某社区为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x

(x22)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽

毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两

家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；

8超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为以(元)，在8超市购买羽毛球拍和羽毛球

的费用为加(元).请解答下列问题：

(1)分别写出以、刈与x之间的关系式Y4=27x+270、y«=30x+240；

(2)若只能在一家超市购买，请求出在A超市购买更划算的x的范围；

(3)若可以同时在两家超市购买，每副球拍配10个羽毛球，则购买费用最少为516

元(直接写出结果，不必写出解答过程).

解：(1)由题意，得以=(10X30+3X10%)X0.9=27x4-270；

泗=10X30+3(10x-20)=30x+240；

(2)当以=犯时，27x+270=30x+240,得x=10；

当以>)加时，27x+270>30x+240,得x<10；

当以时，27x+270<30x+240,得x>10

，当2Wx<10时，到8超市购买划算，当x=I0时，两家超市一样划算，当x>10时在

A超市购买划算.

(3)设在8超市买“副拍，送2a只羽毛球，则在A超市买(10-a)副拍，买(100-

2a)个羽毛球，

则总费用w=30a+30X0.9X(10-a)+3X0.9X(100-2a)=-2.4a+540,

k=-2.4<0,

当a=10时，w最小，最小值为516元.

故答案为：(1)27x+270；30x+240；(3)516.

22.如图，nABCD中，AB=8c机，BC=3cm,E是。C中点，P是线段AB上一动点，连接

PE,设P,A两点间的距离为xc〃?，P,E两点间的距离为ya”(当点P与点A重合时，

x的值为0).小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量》的变化而变化的规律

进行了探究.

下面是小东的探究过程：

(1)通过取点、画图、测量，得到了X与y的儿组值，如下表，请补充完整(说明：相

关数值保留一位小数)；

x/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

ylem6.35.44.53.7m2.52.42.73.3

表格中m的值为3.0；

(2)建立平面直角坐标系，根据补全后的表中各对对应值描点，并画出该函数的图象;

(3)借助函数图象，解决问题：

①当y取最小值时，x的值约为5.8cm.(结果保留一位小数)

②当aAPE是等腰三角形时，PA的长度约为3.3或6.3cm.(结果保留一位小数)

DE

A'PB

解：(1)如图：

•.,□ABCD中，AB=Scm,BC=3cm,E是。C中点,

：.DE=4,AB//CD,

：.AP=DE,AP//DE,

，四边形APE。是平行四边形，

：.PE=AD=BC=3cm,

即当x=4.0时，y—3.0,

.•・/%=3.0,

故答案为：3.0；

(3)①由函数图象得，当y取最小值时，x的值约为5.8cm；

②当AAPE是等腰三角形时，有两种情况，如图：

D.-----------------卢-------------------C

••”力’：

.•.I

A

PP1P2B

•；x=0时，y=6.3cm,

，AP2=6.3C772,

由函数图象得，XQ3.3时，y^3.3cm,

二当AAPE是等腰三角形时，PA的长度约为3.3或6.3cm.

故答案为：①5.8；②3.3或6.3.

23.在菱形ABC。中，ZABC=60Q,点尸是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边

△APE,连接CE.

（1）如图1,当点E在边A。上时，填空：

①BP与CE的数量关系是BP=CE,

②CE与AD的位置关系是CEU/）；

（2）如图2,当点E在菱形ABCO外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予

以证明；若不成立，请说明理由，.

（3）如图3,在点尸的移动过程中，连接AC,DE,若AB=2,PD=\,请直接写出四

边形ACDE的面积值.

连接A