《数学小学三年级奥数》第37讲 面积计算（附答案）

《数学小学三年级奥数专题》第37讲面积计算

一、知识要点：

我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长＞＜宽，

正方形的面积=边长x边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公

式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐

的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

二、精讲精练

例1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米？

练习一

1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正

方形纸的面积是多少平方厘米？

2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个

正方形铁板的面积是多少？

例2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的

面积是多少平方米？

练习二

1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米?

2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米,

求游泳池的面积是多少平方米。

例3求下面图形的面积。（单位：厘米）

1

4

3

2

练习三

1、计算下面图形的面积。（单位：厘米）

例4有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放,

这个图形的面积是多少？

练习四

1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被

盖住的面积是多少？

2、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）

例5一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米,

面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。

3厘米18平方厘米

10平方

厘米

2厘米

练习五

1、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米,

面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？

2、一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的

面积是多少平方厘米？

三、课后作业

1、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那

么剪下的另一个小长方形的面积是多少？

2、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米,

求另一个正方形花圃的面积。

3、计算下面图形的面积。

⑶

4、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分

面积相差多少？（单位：厘米）

5、一个长方形,若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米,

求原来长方形的面积。

答案第三十七周面积计算

专题简析:

我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长乂宽,

正方形的面积=边长X边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公

式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐

的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例题1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正

方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？

思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），

那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。

练习一

L把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这

张正方形纸的面积是多少平方厘米？答案

解：4义4=16（平方厘米）

答：这张正方形纸的面积是16平方厘米.

故答案为：

16平方厘米.

2,把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，

这个正方形铁板的面积是多少？答案

解：

6义6=36（平方分米）

答：这个正方形铁板的面积是36平方分米.

故答案为：

36平方分米

3,将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形,

那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？答案

解：7X（10—7）

=7X3

=21（平方厘米）

答：剪去的长方形纸片的面积是21平方厘米.

故答案为：

21平方厘米

例题2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。

花坛的面积是多少平方米？

思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿

篱总长是20米，可求出花坛的边长为20+4=5米，所以花坛的面积是：5X5=25

平方米。

练习二

1,一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？

答案

解：364-4=9（厘米），

9X9=81（平方厘米），

答：这个正方形的面积是81平方厘米.故答案为：81平方厘米

2,运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400

米，求游泳池的面积是多少平方米。答案

400+4=100（米）

100X100=10000（平方米）

答：游泳池的面积是10000平方米.

故答案为：

10000平方米

3,在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽

20米，求另一个正方形花圃的面积。答案

解：（30+20）X2+4

=1004-4

=25（米）

25X25=625（平方米）

答：另一个正方形花圃的面积是625平方米.

故答案为：

625平方米

例题3求下面图形的面积。（单位：厘米）

1

4

3

2

思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将

这个图形分割成两个长方形。如下图:

从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4义2=8

平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3X1=3平方厘米。

所以，这个图形的面积为：8+3=11平方厘米。

想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？

练习三

计算下面图形的面积。（单位：厘米）

⑶

例题4有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下

图叠放，这个图形的面积是多少？

思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是8X3X2=48平

方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，

面积是3X3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48—9=39平方厘米。

练习四

1,两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌

面被盖住的面积是多少？

答：桌面被盖住的面积是112平方厘米.

2,求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）

3,一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分

面积相差多少？（单位：厘米）

例题5一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少

3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。

3厘米18平方厘米

10平方

厘米

2厘米

从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方

形的宽是10+2=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长

方形的长是18・3=6厘米。所以，原来长方形的面积是：6X5=30平方厘米。

练习五

L一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7

厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？答案

原来长方形的宽是：

504-5=10

原来长方形的长是：

28+7=4

原来长方形的面积：

10X4=40

答：原来长方形的面积是40平方

2,一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方