2019年广西柳州市中考数学试卷（解析版）

2019年广西柳州市中考数学试卷

一、选势•（木大・共11小・.每小题3分.■分加分.在•个小愚他出的四个途中中.

只有一项是正。的.每小■盘对得3分，阳t,不靖♦多逸均得I，分）

I.（3分）（2013梆州）KCCTV新间二通,今什3月我国新能源汽布阴量达到KM4O0«.

像粕艮用科学圮数法表示为<>

A.O.IIM4X|06WB.I.M4XI06W

C.MM4XI05熟D.1044X104W

【学点】11;科学记数泣丧示妆大的数.

【488】511；-tft.

【分析】科学记8c法的表示形式为0Xi（f的形式.我中1WMCI0,n为整敢,确定n

的衽时.要百把原数变域"时.小致大移动了多少位.”的绝对tfiij小数点移动的位数相

W.当原数雄时仇》】时,“是正数：当糜数的始对1ft<l时,，，是负数一

【解？H薪：1（中闾用科学记数法表"应为11M4XHJ’.

故选：C.

【点评】此题考科科学记故法的表示方法，科学记数法的表示形式为“KKf的行K.K

中ISlatV10.〃为举数.我示时关也要正确确定"的值以及w的值，

2.（3分）（2019•梆州）如图,这是一个机幡零邮件，读等邮件的左视图是（

内D也.◎

【号点】U2,而单组合体的三视图.

【专题】55沁投影q视图.

【分析】根影左在阕是从几何体左面15得到的图的鲫裨即可.

【解纤】解：四中的几何体从左面右.而列的图形是一个K方形及其内凯•个间，仙图

所示:

回

故选：C.

【点评】本即学位几何体的wra.根抠左视图是从几何体左面看打到的国事进行解存

始为偿.

3.3分）r（）i9•柳州）下列四个标志是关于安全总，J工”；在这些好小中，是轴图

膨的是（）

A.%A■当心同梅安全B.A当心触电安全

C.•当心滑跌安全D.m•注意安全

（与琪】P3：轴对称图形.

LVSJ5”，平移,旄转。时构:.

1分析】根蛔轴对称的性随M1W刘断»案：

【峰捽】解：”答案的图形是他於称图彬.

故选；D.

【点评】不超考森轴对称的性质；^瘁林握轴对称的性质是用物的美餐.

4.（3分》（2019•柳州）计巾；/《』-1）=（>

A.x'-1B.r3-xC.x'+xD.I*-x

【号点】4A：的阐式乘名旧式.

（VHS1512：一式.

（分析】忸据单项代媒以名项式的法则求解即可：

【解杵】W.X（r-i>=/-.<：

故选：B.

【点件】小题弓仅单项式唳以多项式：熟饼.常树中•堂式乘以专项式的法则足解电的关键.

S.13分）（2019•柳州）反比例的数）=2的图象位于（）

X

A.第一、三单限B.第二、.象墨

c.胡一、二器限n.第二.网象上

【号中】C3反比例由数的图敦；（沁；反比例话数的件费.

［也髓］S38反比例由散及K应用.

【分析】由反比例随数上>。,函数短过一三票眼即可求

（iwniW：V4-2>0.

...反比例函数经过第,.象眼：

故选：A.

［'.'.Vil】本题号花反比例误数的图象及性I岛热族拿提函数的性质和图象是解松的关键.

6.（3分）（2019•柳州》如图.A.H.C.D上的戊.则图中*JN4相等的角是（

A.NBB.NCC.NDEBD.ND

【考点】M5：IB冏用定理.

（VliiJ559：圆的（（关耦合及性质.

【分析】直接利用阿阔地定理进行判断.

【解春】解，•.•NA。/”部是正所对的硼岚用.

；.//>-/A.

放逸：D.

【白怦】本也专赞J'囤冏例定拜；在同觊或等囿中，同弧或等弧所对的圆棉的用等.格

一于这条一所时的留心角的一半.

7.（3分）3019•柳州）帕图,在，，人8（7）中，全等角形的对数共行（>

A.2对B.3对C.4对D.5.”

【号内】KB；全等；珀形的判定；L5：平行四边形的性质.

【用德】5"i图序的全等.

【分析】-h四边形的性周星,一边加互干行且加等,N角线立相平分,这样小3科出：

AD=BC,AB=CD.AO=CO,1)0=RO.再利用”对顶角相当”就很容易找到全净的•

用形：^ACD-^CAB(SSSKAABDwACQBi55S>.^AOD^^COB<5AS>.&W？B

SC<SA$).

【挈管】帖・.'四边形八时。《平行四造形.

：.AH(1).AI)=RC：(>D=t>H.<)A=()C：

：OD=()H.OA^OC.dOIXNB(K：；

m)DSB<SASh①

同理可得出AAd?空△CO。11sAS”②

•'BC^AD.CD=AB.BD=BDt

J.^AHD^J^CDH(fiSSk③

MJ理可得：AACgACAft(SS5f.④

因此本鹿共<14时全等三角形.

故选：C.

【点评】此0%百了千行四边形的性蛇和全等.他形的判定.三用形全等的条件既时快

足包接蛤的,有时候是根据己如条件推出的.还有时是由己如图形的慢脑得出的，偿面

时要全面考虑.

8.(3分)回诜【资杆】.完成第8,9K.

【资料】：如图,这是根据公开货料监理绘M而成的2(3-2018年中美两国国内々产电

的(CDP>的直方图及发展右势找.(江：G分税由曰c，泰段根据收据口动生成.均力

线中的y♦示GOP.x在示年数)

20(M-2mx年中美两国国内4产总俏“iDP.单(力万亿美元)H方图及发的戌

2004-2018年中美两国国内生产总值（GDP,里位；万亿美元）曼方图及覆黑的势线

=中国GDP美国GDP中匡）GDP节努强_____美国GDP超烘戋

传据【资料】中所配供的仿02016-2018年中国GDP的平均值大的是＜）

A.1230B.14.19C,19.57D.19.71

【一点1W1：算术平均数.

［专递］31：数据的收集与整理.

【分析】根据算术平均数的公式即可计算.

【解答】解:

由图以可知.2016年至2018年的GDP1II分别为,II19.12.24.13.46.

则就1L3乌丝乌金930

3

整选rA.

【出件】此遨卜要考杳教挑统计算术平均敕的HR.关键是根擀公式列出R式

9.（3分〉阅读【资料】.完成第8.9

【资料】:如图,这是根据公开资K整理绘刊而成的2004■2018”中美两国国内生，&

Ift«；PF）的我方图及发展曲密我.（注：电势找的£»,回系统松树数抠门动生成,热将

现中的｝我示CDP.x及承年数）

20042018年中美两国国内生产总值（GDP.•Y'ft：万亿奏兀）任方因及发展目势线

2004-2018年中美两国国内生产总值（GDP,里位；万亿美元）曼方图及覆黑的势线

=中国GDP美国GDP_____中区）GDP甘努强____美国GDP赵现女

依据imi中所配供的tsg，可以推waj中国的婴越过关国.至少娈到（

A.2052年B.2038年C.2037年D.2034年

【考力】A3：•元二次方稗的斛.

【专题】521!诙方程（ffl）及应用：533t•次语敷及其它Wh69=应用意识.

【分析】联立两个一次的数解析式.求解即可

【解答】辨：由图我恰息.联立中美CDP©势婕解析人将［尸。,洸xtaaE

ly=0.53i+n.??8

解得”3帚

3哈TS）=203哈

故选；B.

【点评】本的处由图龙结合次的数,利用•元一-方程组求解实际闫88的,一博伯息

是解鹿的大BL

@<3分）（2019•抑他）（2知人8两地相加3千米,小黄从八地到//埴.平均建笈为4

千米7小时,心用x表示行走的时间（小时）.T农示余下的路程（干米）.ffl.V关于x的

由数解析式足<）

A.y=4x(x>0)B.y-4x-3

4

C.j=3-4x（x^0>D.y=3-4x）

4

【考点】E3：函数关员式.

【专甩】533：,次函数及其应M.

【分析】根据路怦一遭度X时间,容玲如ifiy的由故大系式，

【解3】就：根见咫■&得：

全程需要的M间为：3+4=乌<小时）.

4

」.尸3…（0£工於守.

放造；D.

【点评】本卷主要专表了一次函数的应用.理清•1路程.时间、W的关系是答本

西的美键.

II.7分：，2。19•柳州）小李与小陈做IH谢戏,规定用人每次至少要出一个手担，两人

出拳的手指数之和为假教时小车羲胜,那么,小李获胜的极点为<>

A.12B.12C.AD.l

2525252

【考点】X6.列去法与树状图法.

（。甩】543:概率及四府MJ.

【分析】画出树状图，共fi25个等可能的拓果.四人出拳的F指数之也为例数的站紧有

13个,即4得出答窠.

【帐斡】解,画树状图如图,

共有"个霁"J能的结果，两人出拳的手指依之和为做救的结果力.13个.

...小李获胜的概率为丝

25

故选：A.

（Ai.fl小牌考在/列衣法。树状图法以及概率公式；根据181本出树状图是解烟的关

®.

12.<3分）<2019•柳用'定Z：市如仆做的数能为更敬（其中”和〃力丈故.i为废效单

位，规定/二•|）,“称为灯故的实部,人称为发数的生M.〃故可以进行PQ则送IL运

。的靖果还电一个H数.例如（l+3i）：r*2X1>?»♦（3i）：=l«w>9|-l*w-9=-

8*6i.因此，（1-3"2的实都是-8,比都是6.已知女数（3-mi）2的虚法是12,即实

那是（）

A.-6B.6C.5D.-5

【号占】2C：实数的运J7.

【5建】23.新定义.

【分析】先利用完全平方公式汨出2=9-6mr««T.再根据新定义存出复数（3

•而）2的实部足9•，3.虚都是-6*由（3-由井的埠郊处12件出所=•2.代入9

-小计椁即可.

【阴告】解：V«3D2=32-2X3X«/+（疝）2=9-6w+«T=9*«y-6«i=9-

"-6/n/.

（3-疝>：的实部是9-/,虎部是-M.

.*.-6w=l2.

:.m=-2,

.,.9-n»：=9-（-2）2=9-4=5.

故选；C.

【点评】不超考皆了新定义,完全平方公式，理讲新定义是聃物的关雷.

二、填空■（本大・共6小■,每小■a分.总分ix分请将鲁索亶接填写在誓■卡中非原

W«M±.在草■毗、成卷上备超无效）

13.（3分）（2019•柳州）HW：7x-4r-lr.

tW35：台并同类项.

【专题】512；整式.

【分析】根据介井同类项法则计算可得.

t解答】解：7X-4A=（7-4）A=3即

故答案为:3K.

【点日】本题七骏甘住台并同类顶，合并同关琰时要注意以下：7•：

1.•1>'；•握IJ类及的■［念，会突炯类嗝“M地'；'.tW:一的两制小：•；,力T

同系数的代数项I字卅和字母指教：

②明碗合并同类独的含义是把专项式中的同类国台并成i东,纣过合并同类点,式的国

数公M少，达到化同各项式的H的；

为“合并”是指同类项的系散的相加，并花行到的结果作为新的系数.低保持H光项的

字母和字理的指数不殳.

14.（3分）（2019•柳州）如图・i\Mi^CD.则在图中所标注的角中，住相等的篇是£

F点】JA,平行我的性质.

【专.遐】551.缄膜、用、相交线与个行货.

［分析］利用平行践的性收迸行判断.

【解存】解：

故谷案为

【点评】本第考青了¥行技的性质:西宜线平行，同位角相等:再荏线平行，同旁内向

互补：两直线平行.内相用相等.

15.<3分）（2019•柳州）柳州市火校的生物凫理小雄在老师的指孙卜进L「多项有量义的

生物研究并取得成果.下面是这个兴辿小野M：和用的文验条杵下.对某植我种广发芽率

进行研究!H所得到的数他:：

杓了数”却7513021()4K085612502300

发芽数E掂721252004S7814IIK72185

发芽林率期0.93330.96000.9615095240.95210.95W0<W%0.9500

n

依也上面的数整可以达计.这种恢物朴干在该实验条件F发芽的M率的是_£L2S_（结果

精确到0.01，

［写点］X8:利用频率估il做率.

【马鹿】X3：概率及其应用.

【分析】假串虺大瞰市:曳试验的曲况卜.强率的也定也可以作为横睾的估计值，即次软

越匕的棘本越整近十微.

【就洋】解；假东是大量/复试喊的情况下.摘车的I定的可以作为根本的拈计底，叫

次故度书的物率跄接近于慨串

，运稗稗J'在此条W下发芬箱慨辛泞为095.

故管黑为:0.95

[】牝题主更考查了利用算率估计概率.大量反便itlft下短串厘定值即■率.用到

的知识点为；顿餐­所求情况数,,总情况散之比.

16.（3分）（2019•裨州）在亍/力5的IWWK片上领出一个边长最大的正方鼻纸片，画这

个正方形抵片的边长应为q/2_.

【考点】MM：正当边形和阳.

[♦.^]55B：正多边形与阳.

【分析】先根物电电台出图形,再连接08.OC.过O作OEJ.EC.设此正方膨的边长

为a-由乖径定理及正方肥的性质得出。£=8£=玄再由句般定理卿可束蟀.

【解管】解:忸图所示.连接O/LOC,过。/OEJBC.改此正方彩的边长为a

：OE^BC.

•'-0E=BE=—t

2

即"一只叵

故答案为15a.

【]!13边形和■,睇售此类豺IS的关馋是根擀修法画出图场.利用

线形站合求解.

17.<3分）（2019♦梆州》如图.在AABC中.蜻出-LtanC一返.AB=K则AC的长

32

［怎时1T7,解直角「.角形.

【《也】11：计1频：55E,1直角三物形及其应用.

（分机】过AHADtilJBC,在宜角IMAHD中.利用锐珀三角/故定义求出AD

的长，在n俗询形八8中，利用说用的#数小又求出co的长.科利用4收定理求

IIIAC的长即可.

【解答】W；ilA15-Al)itic.

\RtJ-A8。中.、in8--kAB-3.

3

在RiZXAm中.<anC=返.

_2

.,黑=g即Cf)=①

CD2

22==

根据勾股定理行：AC-VADKD^+2^-

【点评】此题七仅广鼾riM用形.涉及的划出后，税用角函数定义,以及勾H定理.

熟练学脚»自的性砥足解本超的关键.

18.（3分）（2019•榭州）已知一组数招共有5个数，它的的方差是0.4众数.中位无

均效都是8.公大的数是9.则最小的故是7.

【考点】Wh算术f均致：W4,中位数：W5:众打：W7：方差.

【专r】542：统计的应用.

【分机】根据，个数的平均数是8.⑴切达5个数的种为40,根擀5个数的中位故船8.

得出中间的数是X.根州众教足8.得出至少有2个8,叫根出5个数的和M去2个8和

I个9司出前面2个数的和为15,再根据方茏咫由前面的2T能为7钿8,即可打出结娱.

【解答】悌।：5个数的1f均数足X.

■这S个数的和为40.

个数的中位数是X,

中间的数睚8.

•••众敷是8.

.'.至少有2个8.

V40-«-X-9=l5.

由方差是0.4.前面的21、散的为7和3,

：.最小的数是7i

故杏案为，人

if］本期考在/方差、平均数、中位数、众数，熟练学握万差.平均数、中位数、

众收的定义是解感的关键.

三、・冬■（木大・共8小■・■分66分.修答时应写出必要的文字说喝、演**・M»t

理过程靖格解答写在答题卡中粕应的区域内，■图虞作■财线附使用的帽■出.•定后论

筑使用■色字的篓字塔■■在EUL鼠♦上告・无效•>

I9.（6分）（2019•柳州）计小：2、P3卜曰<>.

【号点】2C：实效的运E：6E：零指故事.

【。愿】II：诗,题：511：实效.

【分析】先计。乘方,您时值、。术平方根和零指数部.百计贪加战可利.

【解?H解।原式=4+3-2+1=6.

【生评】本型上要考位实数的运餐.解题的关键是掌握乘方的定义、造对论性所.算术

平方根的定义及零指数罪的规定.

20.<6分）（2019•柳州）已知：ZAOH.

求作：/AO'R.使群/A'O'8=/AOfl.

作法；

①以。为阳心,任建长为手衿屿孤.分别交。A.（用丁点C5

②则条射线O'A',以点O'为圜心,OCM为半及面外，文O'A'丁点C';

③以点U为圆心.。长为半径出弧・与第②步中所画的以相交「点QL

@过点〃‘唐豺战。'H'.WZA'O,R=/A"8.

根据上面的作法，完或以F时部：

（1）他川巨人和向现，作出/AO'B'（请保留作词痕遗》.

（2）完成卜Ifii证明乙4'Ofl的讨心（注：括号Slid4推理的依据》.

*明；由作法可知。'C=tx?.O'If'=（N）,〃'C'=8，

■,-△CO'D号△COD,S£S）

"A'O'R=CAOB.（全等•角形的对应用相等）

[?KIh全券：角形的刈定与忖成；N2；的图乂本（HR

【刎8113；杆图题：553,图形的全等.

【分析】＜1＞根据电息作出国影印“Ji

（2）根捌全等三角形的判定和性质即可得到绪论.

【鹤苦】Wi（I）忸帆所示./▲'OR即为所求।

（2）证明：由作法可知O'C=OC.ODrOD.DC-DC.

；.△「O'I）（fiSS）

：.^A"O'H'=，"阳.（全修W角形的对应角粕等）

故答案为।DC.SSS.全国二角形的对应用和等，

【点评】木胭考在J'作图-提本作图.全等三的形的判定和性侦.正确的作出图形是业

题的关键.

21.48分）（2019•柳州）据公开报道，2017年全国数百住费总投入为42S5?亿元，比上钎

增长9.43%,K中投入在各学段的法跣占比＜即所出比例）如图,根据图中提供的信品

解答下列阿港.

（I）在2017H.金国教百般费总投入中,R务教自段的隆费总区人Wi哀是多少亿元？

（2）2016年全国数方外帝总投入妁为多少亿兀？（箱碉到CU）

【号点】IH.近似数和力效数字rVB,曲膨线计图.

【。遇】5421统计的应用.

【分析】＜1＞帙据向彬统计图中义务攻G段的拴费所占的白分比垂以4287亿兀即可用

到结论।

(2)根据通意列式计算即可对到结论.

【解答】的(I)42557X45%=19150.65亿元,

答：义务敦H区的经贪总投入应该是19150.65亿元：

(2)425574-11-^43%)=38.9亿元.

答：2016年全国收月经费总投入约为38.8亿兀.

【,也许】木廷甘企了扁形统计图,熟拣常提硝彬拉计图的行征是赫姮的关健.

33.＜9分)(239•柳州)平行四边形的共中个制定定理抽：河ifl对地分别相等的四边形

是平行四边形.请你证明出个判定定理.

已知：如图.在四边彬ABC”中,AB-CD.AD-BC.

求i£：四边形ABC7)是个打四边形.

【％点】L6：丫行四边半的判定.

1，,趟】553：图形的全等；555：七边彩与平打泅边形.

［分析］连接AC.Ill$55rffflA.ARC^ZiaM而出/RAC-Z?W'A,ZACR~/CA”.

证出A8〃C7),BC//AD,和出站论.

CM?ni证明।itttAG如图所示.

"ABXD

WA67JA'!«.AD=CB.

AOCA

.'.^ABC-^CDA（SSS）.

:./AAC=/DCA.£ACl\=/CAD.

.,.AB//CD.BC//AD.

【点伴】本黝号花了平行四边册的划定，金等三角形的刘定。性环.平行段的外定।熟

练掌握T行四边形的利定定理,证明三角形全殍是树遑的关键.

23.<8分)(2019•卿州)小张去文具店啕买作业本.作业本育大.小两仲现格.大本作业

木的单价比小本作业本《t03兀，已如刖8兀购买大木作业本侑效It与用S兀购买小本作

业本的数!t相同.

<i)求大本作业本与小本作W本怔本各多少元？

(2)因作业需要,小张嘤再购买叫价业本，购买小本作业本的数景是大本作业本欺量

的2倍,总费用不趾过15元.则大本作业本蚣乡能明买多少本？

【号点】B7；分式方程的应用：C9：元次不等式的应用.

U•遮】以方程思祗522：分式方杆及应阳：524：x•次不等式幽读应用.

【分析】”)设小AW业本用，、*元，则大本作业本每本行MM〉元.根抠数置=均价

・单价结合用8元购买太木作业本的与用S无购买小本件业本的我摄相同，即可用

出关于*的分式方程.解之经检验后即可徨出结论：

(2)设大本作业本购买相本,则小本作业本购买2m本.根据总价=叭价*数H珏台总

费用不超过157C.即可拼出关F，M的兀一次不笄大.W之取其中的Kt儿平数值即可有

出结论.

【解挎】W；(I)设小木作业本柢本T元，刘大木作业本瓦水(H0.3)无，

解得；x=0.5.

经检验，x=0.5足原方程的解，且符合捌息.

V()8.

谷；大本作郎本蛤本OK元，小本作业本付本。,5元.

⑵毡人本作业本购买所h则小本作叠本本买61本,

依芯恿，W>0.8mtO-5X2nj^l5，

解ft｝：?nsi-^-.

6

•:小为正整故.

；.m的IA大怅为8.

谷：大本件业本G多能购买8本.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及-•元一次不等式的应用，髀飕的大城是；(I)

找准等TX系.正确列出分式方程।(2)根擀&数”之间的大系.止确列出一兀一次不

等式.

24.(105/»(2OI9-MW)出图,直躅八80*热交于点A(I.U).叮.'地交丁点610,21.

料线mAN绕点Am时针旋转90,内到线段AC反比例两数v=K(«X0,工>0)的图

X

&经过点C

(I)求直找A3和反比例的数尸k<40.Q0)的科新式1

X

(2)已如点〃是反比例用i©y=N(«#0,r>0>图望上的•个动点，求小，到n饯A8

X

距禺依短时的坐标.

【号点】以，-次函数图隼上门的坐标籽/I(H，氏比例函数的性质：<56：反比尚曲数

图&匕点的中&阳征，G7，特定京数注求反比例函数蝌析式：R7,WkV图册攵化-艮

料.

【专剧】534：1比例密数及其应用.

t分析】<1>格点A(I,0),点”<0,2>,代入y=«ii+fr,可求自技髀析式：过点C

件COLt轴.根据二角形全等可求C(3.D.进而确定木

(2)设平行的n俄广•联立•2T・A=S.当△一〃2-24=0时，点/奥也

名A8*离城初

［幡"1tft.Cl)构由A(I.0).Qii<0.2).代入y="Lr♦力.

:.b=2,>n--2.

•,-r=-2J>2I

,.•过启C*"'D"Lx轴.

•.•戌戌八"々点八总时¥18tK90-利利废戌AC.

；.^ABOWACAl》(AAS),

：.AD=AH^2,CD=OA~\,

AC<3.1),

：.k3.

(2)设与“)平行的a线y=-2x+垢

tft*-2r+A=—.

X

:.-lA/u-3=0.

"iA=/r-24=o»t.h=±2V6.故时点p到底段A/I距禹显短：

if］本牌号位反比例函数的图东及性筋：熟练掌押反比例函数的图象及性质•与直

税与反比例函数有一个殳点时，点到自设的即需录短是研理的关键.

25.(10分)12019•柳州》如图，八8是0O的巴控，弦Cf>_LA8I点£直.FIkQOh

•H..HAC=CT.连接广乱FD.Fi)交ARf点N.

(1)若AE=LCD=6.求0O的径।

(2)求ilhA3A7•为等腰：角形：

(3)性心FC井城长.交HA的过长线十「凡过点D作。〃的切施.交BA的镇长线

r.'.1'M.求证：cN7>p-amv.

【。遇】5531图形的金等：559,阳的仃关概念及性肮：55A：。网何关的位置关系：55D：

图影的相似.

【分析】(I)选接8c.AC.AD-远过证明△AC£sAC£B.可知空乌•可求/?£的

CEM

长,即可求。。的半径：

(2)通过许用△/«)@3Z\N〃£,可图//MN=N"NA.即可证6"=8八可忖为

’3腰二角形।

(3)购近证明△a>£s必。0M.可科D0?=O£・O.W通汉证明△凡•。/△。瓦!.可得

ar-PO-ON,即可件结论.

【峰拧】解：(I)如图I.连接8C.AC.Ai).

.'CDLAB.A8是直算

,.AC=AD.CE=r>E=^cr>=3

,./ACD=7ARC.IV/A«=ZCEB

'.△ACEsNEB

.AfiC£

,CE^

.1.3

3BE

：.Hb9

；・A8=W=K>

.'•OO的半税为5

(2)VAC=N)-CT

AZACD=ZADC=ZCDF.IlD£=D£./AED=NNED=W

.•.△ADg/kNOE(ASA)

ZD.A.V-ZDNA.AE-EN

；Z7ML/”〃，，仆Ik/FNB

:.NFNRnNDFB

MBN-BF，

，△叫怀.足等腰三用形

(3)加图2,连GAC.CE.CO.DO.

VAfD足M线.

：.MDyDO,

.•./MDO~DEO—90./DOE-4DOE

.,.△JWXJS△。卬

.OE__pD

"OD-Oll

：.OIY=OE-OM

":AE=EN.CD1AO

:.ZAA'C=ZCtAr.

；./CAP="N5

VAC=CT

7四均出ACFB足出内接四边序

二/小

:.Z/HC-ZPFB-ZPCO-ZCNO.JIZPOC-ZCOt

.,.△CW/^ZSPtY；

.NO_CO

"CO'PO

:.3mo.

：.（WOP=（）E*OM.

[.-5,if]《即属于圆的煤外制，季仅了Efi周角定理、正径定理、全等三用形的刑定勺性

质,相似三角杉的刘定和性质等知识.注总准确作出辅助埃兰解此期的关愧.

26.<10分）（202•柳州）toffl,atti.\=L3交xltf点A.交y输于点1c.点B的生&；

为（I.0）.整物税F=d?Hw+clo*0>tfii4.fi.C三点.统曲线的项户打“

除轴与.r轴的文点为.女E，点£关丁原点的时移戊为F.4接CE,WAF为殴G.|cF

的长为手控作IS，点P为口我y=x-3上的•个动点.

（I）求棺物找的解析大；

<2）求△&♦），冏尺的就小的：

（3）右助点P与点C不更冷.点Q为0FI:的任强点•节PQ的最大假号「与任时，

2

过尸.<?两点的直浅'J他内线文于M*N两点（点M在点N的左侧>.求门边承4/JWA-

的面积.

【号卢】HF：:次俄数综合eg.

【专题】16：压轴题：3h数形站合；34,方程电帆：64.几何II我.

1分析】<I>内线y=x-3,令x=0.则）,=-3.令y=0.则x=3.故点A.C的生标

为(3.(».(0.-3).即可求斛：

(2)过也A作直线y=*-3的对榜;力8'，iltttit)2fftfc,»=r-3F.eif.门建力ff

片出散对称轴、点G.则此时ABDr周K=BAPB+PDBAB'if为戢小依.电可求解：

(3)如用2所示，连接尸尸并延长文阴。点。，此时尸Q为家人像・即可求收.

【解答】解：(I)fl饯>=、-3,令x=0.则v=-3.令)=0.胴上=3・

放点A.C的坐标为(3.0>.(0.-3).

则衲物线的衣达式为：,一“(.»-3)<x-HI,-4r+3).

Allki=-3,解部。=■I.

故Ift物我的表达式为,y=-3<r・3…①।

(2)过点6作直线)=x-3的对低点8'.连接8〃殳11筏T=X-3F点凡

口"8'8攵函数时称他与启G,连技人〃・

则此时4BDPttlft=BIUPR^PD=HDiRB为收小伯.

叩点。足肘?'的中点.过点8'<3,-2).

△8DP牌长豉小银=BIX8'a=V2+Vio«

(3)如图2所示,在接P*外延长殳阳9止.Q.此时户。为G大值.

点A,ti.C£.F的坐标为<3.0>.(I.0).(0,-3).(2.0).(-2.0).

则CE—乐，FQ-h：E.

则，/•-JT3.

设点/*(m.m-3).点F[-2.0).

P^-13-(m-2)'+Un-3)2.

解得im~\,故点尸《1.-2）.

构点入户坐标代入一次通知友达式并解得：

直线PF的表达式为：尸管-告@

联立①（D并解得，工-"产

故点M.N的十标分别为，（T.一?2*2^^^^,）、（

3939

过点M、N分别作4轴的聿线交于点$、K.

n,ic_c<■«26+8V34

【点评】本题与森的是二次丽故蝶会运川.涉及刊一次函Cu点的对称性、图形的面枳

计算等.K中（3>.确定P。/（aB九通常考虑直娱过国心的恬况,进而来解.

考点卡片

I.近惧数和有效疲字

<1）行效数字，从个数的左边第一个不足。的她才之到末位数tiL.所有的致木称是这

个数的有效敢字.

（2）近似数。将确数的接近收咬.可以川精硫度&示.一眼行.M碗到曝一fir.佻崩几个

有效故？等浪法.

C3）规律方法总结I

“精确烈掂几粒”和“什几个"效敷?”是精询度的两肿常用的表示册式，它打土际且义是

不一样的，前者可吸体现出以差例绝对教的大小•而后者tt也可以比皎几个近似数中/个相

对更柏碉一些.

2.科学记效法一衰示较大的敷

料学iiiC（辽：把十大r10件J熟记成“X10"的形式，其中a是整数效，.他的

故.”是U，敛.这种记数法叫做科学记数迂.【科学3依法彬式：flXKl'.其中IW“VH）.

“为正壑数.】

（2）规律方法总结r

①科学记r.，:晏求租I。的指数”的次小理仲为大批,由f10的指数比磔察的整数

位数少1；按此规炉.先故吓顺数的整数位数.即可求出1。的指纹n.

②记效法要求是大F10的数可用科学记数法表示,实施I绝对值大于10的黄数同样可用

此法表示，只是前面当一个负号.

3.实救的运算

U）实效即S算和在有雷耐面内一路值树一提的是.实数既可以进行Ml.减、乘、除、

奏方土耳,乂可以进行开方运鳏.黑中正实效可以开平方.

（2）在进行实效运取时.和行理故运。一样，费从高扭到低微,即先。柔方、开方，再。

桑除.依G0E弑.有括号的婴先蜘拉号里向的.同级运算矍按照从左到育的母孑进行.

另外，”理数的运热律在实数•能用内仍然适用.

【双律方法】实数匕算的〜个大出.

I..则：祟方和开了运算、事的运笄、■（特别是负毕数1T.。指效）运算.I

大主妹.持味他陶效他的计嫁以及坨对侑的化愉等.

2.凡算照序：先乘力，再索%SM，/拈I；的先如MJ；叫li丽,代同融运算中《从

左到右依次运。,无他何种应黑.都物注以比定行V后运算.

3.运算神的使卬,愧用运/律可以小化运算,提被运管注度副戊砒度.

4.合并内卖事

（1）定义：把彩友大中同类项介成项.回做合并同奏更.

（2）分并同类项的必则；把同奖项的索效也加，所得结枭作为靠教,字母和字母的指败不

变.

（3）合并同类项时要注。以下三点，

①要掌握同类项的概念.会冰别同毛项，并准确地纸握判断同贪臣的柄条除很，带行柑网

系故的代妁收：字付和字”指数：

②明确合并Ml奥丽的含义毡把多酸式中的同类项合升或一J。经过台“网类丘.式的顶独

会减少，达到化局专项式的n的；

③•合并”是指同类项的鬃数的和加，并把打到的结果作为知的系数・委保持同类项的字

瑕和字理的指数不受.

s.at式第,事式

（I）的项式9多项式相爱的运”法《h电项式。彩项式相乘.就是用单项式去柔/项式H'J

彼•项，再把所得的枳相加.

（2）单项K与匕项式相乘时，应注息以下几个问时：

①单顶式与£顶式相乘实质上是转化为单型式乘以单项式：②用单项式去系多项式中的柘

此时.不能旧乘，③注意确定匣的符号.

6.9m*¥

零指数用：«0=i（aro）

由/+/=i.<r+“E=rr1*=/可推出J=ii<»*o）

注意：O°*l.

7.分式方程的SI用

L划分式方程解应用愿的一般步骤：设、列、解、验、n.

必双产格按照这5小近行做四.现范艇题上骡•另外运要注电完警竹：长设和答必连耍尤登.

饕日小学位等.

2,更常握常见旧题中的基本关爪.如行程打题।速度路日时间：1.作量掌色，I：作效率

=।.作量r作时间

蜂等.

列分式方用解应用一定要中消的欺，找相等关系是石山点，小学会分析无息.提肖理阳的

力.

».一元一次不•式的应用

（I）由实际问题中的不号关系列出不等式.建如W决问题的数学接驳.通过M不'以

用到丈际同1S的谷案.

（2）列不等大解应用嵯需装以“至少”，"加?，•不超过”、“不低于”等词来体现向插中

的不等关系.囚此.里立不等式要等于从・关出词”中修橱其内涵.

（3）列•元次不等式解袂实际问瞳的方法和步SB,

①弄清逝中教*关系，用字句表以未知数.

②极也越中的本色关系列出不等式.

③解不等式，求出孵族.

④笃出符合做意的蜿,

，.函数关系式

川米衣示南敢关系的等式叫燃函数断忻式.也称为南数关系式.

注意：

①函数解析式足等式.

②函数解析式中,通常等式的右边的式子中的变量是H变置，等式左边的那T字母表示自

变瓜的苗数.

③陶数的解析WdI5丐时仃顺序性.何如.y=N9时表示，是】的由数.若，j现x=-、.9

就表示x是y的曲数.

10.一次建敷图徵上点的生——

一次函数「=息”,＜吐。.Fl*,b为常故）的图象是一条直线.它与:r箱的交点中标是（-

—.0）：。）,轴的交点坐钵足（0.A）.

K

rtifi上任意一点的坐K都满足函数先票式.

II.反比1西敷的M

用描点法国反比例适数的图寐.步其：列农——描点——连线一

I＞列表取值时,KWO.因为x=0由数无意义・为了使播出的点具可代表性，M以以-0-

为中心,向两边对称式取住,即止，负数在一半,且红为相反数,这样也便于求丁的.

（2）HiT-图救周效的特怔还不清整.所以要尽对一纥故伯，多描一彩点，过弹使丁连

找•使画出的国纵史落除.

（3）连找时登，IY的前端推廉自支•从小到人的刖，法书b切F唐成折K.

（4）由JA，Q.所以,，（〕.内数用象未远不分与r触、）触相交.只是无IM。近梢

生标他.

12.反比例西数的性周

反比例函散的11版

（I）反比例演数v=K（*#o）的国欧是双曲投：

x

（2）当*>0,双曲城的两支分别位于第一，第三象限，在用一象限内F的x的增大而潴小।

（3）**!k<0,双曲找的两支分别位于笫二.第四尊限.在每一尊眼内3而工的增人而培人.

注遁।反比例函教的图貌「生标轴没存交点.

13.反比MflHk图象上点的受标椅征

反比例函《!.丫=好丫（*为常数.长工。）的图象是双曲线.

①图M上的点（X.V）的帙织坐标的积是定值《，即¥=《：

②双曲线是关「原点对林的.两个分支上的点也是夫于原点对林；

③在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和）轴分别作垂跋.。坐标轴围成的矩形

的面枳是定值国.

14.铃电K敷法求反比例函数•析式

用恃定系数法求反比例的数的解折式婺注意；

（I）i攵出台力1待定系数的反比例的数解析代、='•“为常数.人工0）:

x

（2）把已知条件（自变曰与函数的对庖值）带入解析A,内利3定票收的方程：

（3）解方程，未出侍定系数1

（4）写出解析式.

15.二次酶敬集合・

（I）.次函数图取与其他南政图宝相结介问壮

解决此类何起时.先根据蛉定的南效或雨数图般列断出系数的符号,续U训断新的伤数关系

式中系数的苻■鸟,再根据票数勺图象的他J5关泵用厮出图坡特征，则衿介所行特征的图效同

为止确选项.

（2）二次由数与方程,几何知识的综合健用

将语S［知识打、几何知识右孔地结合在心.这类M55F理吱我去.就达类问题工傩

是群于彬晒敢问时M化为方的，善于利用几何图形的有关性班、定理R1一次由故的知识.

并注名挖胃1SH中的坐图含条件.

（3）.次成数在实况生活中的应用这

从实际同起中分析变盘之间的关系.杜汇二次函数柳型.Xttfr.J««*.分析,创建.建在

am坐标累下的.次函数图象，然后©形必介解决日胭，需要我们汁电:的是自交城及前数的

取值超国要使实际何髓有怠义.

16.中行*的性房

I.平行线性侦定理

定同L萌笫千行找技胡三条“饺所械.同伍角和筹.祠总说成，的