江西省红色十校2023-2024学年高三下学期2月联考数学试卷

江西红色十校2月联考数学说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟。2．全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．样本中共有5个个体，其值分别为a，1，2，3，4．若该样本的中位数为2，则a的取值范围为（）A．B．C．D．2．若椭圆的焦点在y轴上，其离心率为，则椭圆C的短轴长为（）A．2B．C．D．83．已知数列满足，数列的前n项和为，，则（）A．B．10C．11D．94．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．某班级举办元旦晚会，一共有8个节目，其中有2个小品节目．为了节目效果，班级规定中间的2个节目不能安排小品，且2个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是（）A．B．C．D．6．已知面积为9的正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．已知为锐角，且，则（）A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别是，点A，B是其右支上的两点，，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数，则下列结论正确的是（）A．图象的一个对称中心为B．是奇函数C．D．在区间上单调递减10．若为复数，则（）A．B．C．D．11．已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．为奇函数D．为上的减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设集合，若的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为__________．13．在正四面体PABC中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则_________；若记该正四面体和其外接球的体积分别为和，则_________．l4．定义表示中的最小值，表示中的最大值，设，已知，或，则的值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数（a，b为实数）的图象在点处的切线方程为．（1）求实数a，b的值；（2）求函数的单调区间和极值．16．（15分）有5双鞋子，每双标记上数字1，2，3，4，5，从中取3只鞋子．（1）求取出的3只鞋子都没有成对的概率；（2）记取出的3只鞋子的最大数字为X，求X的分布列和数学期望EX．17．（15分）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，M，E分别是AB，的中点．（1）证明：平面；（2）求ME与平面夹角的正弦值．18．（17分）设抛物线，过焦点F的直线与抛物线C交于点，．当直线AB垂直于x轴时，．（1）求抛物线C的标准方程．（2）已知点，直线AP，BP分别与抛物线C交于点C，D．①求证：直线CD过定点；②求与面积之和的最小值．19．（17分）同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设且．若，