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文档简介

2023-2024学年湖北省黄石市江北中学中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为()A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×1082.下列计算结果为a6的是()A.a2•a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)33.根据中国铁路总公司3月13日披露,2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止,为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×10104.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函数图象上,当0<x1<x2时,y1<y2,其中正确的是()A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④5.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则四边形一定是()A.矩形 B.菱形C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形6.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A.1 B. C. D.7.下列叙述,错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形8.下列图形中,可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.9.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.10.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()A.125° B.75° C.65° D.55°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.的算术平方根是_____.12.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为________.13.分解因式:a2b+4ab+4b=______.14.当a<0,b>0时.化简:=_____.15.如果实数x、y满足方程组,求代数式(+2)÷.16.如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,AO交⊙O于点B;连接BC,若,则______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知顶点为A的抛物线y=a(x-)2-2经过点B(-,2),点C(,2).(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积;(3)如图2,点Q是折线A-B-C上一点,过点Q作QN∥y轴,过点E作EN∥x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN′,若点N′落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.18.(8分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.19.(8分)为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是;(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.20.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=1.求抛物线的函数表达式.当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.21.(8分)先化简,后求值:a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.22.(10分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.求y与x之间的函数关系式;直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.23.(12分)为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:根据以上统计图,解答下列问题:本次接受调查的市民共有人;扇形统计图中,扇形B的圆心角度数是;请补全条形统计图;若该市“上班族”约有15万人,请估计乘公交车上班的人数.24.如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,E为⊙O上的一点,连接DE,BE,DE与AB交于点F.求证:BC为⊙O的切线;若F为OA的中点,⊙O的半径为2,求BE的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×,其中,n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.2、C【解析】

分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得.【详解】A、a2•a3=a5,此选项不符合题意;

B、a12÷a2=a10,此选项不符合题意;

C、(a2)3=a6,此选项符合题意;

D、(-a2)3=-a6,此选项不符合题意;

故选C.【点睛】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则.3、B【解析】

根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来,本题得以解决.【详解】解:3.82亿=3.82×108,故选B.【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.4、B【解析】∵函数图象的对称轴为:x=-==1,∴b=﹣2a,即2a+b=0,①正确;由图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,②错误;由图象可知,当x=1时,y=0,∴a﹣b+c=0,∵b=﹣2a,∴3a+c=0,③正确;∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当1<x1<x2时,y1<y2;当x1<x2<1时,y1>y2;故④错误;故选B.点睛:本题主要考查二次函数的相关知识,解题的关键是:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.5、C【解析】【分析】如图,根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,若平行四边形EFGH是菱形,则可有EF=EH,由此即可得到答案.【点睛】如图,∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形,假设AC=BD,∵EH=AC,EF=BD,则EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,故选D.【点睛】本题考查了中点四边形,涉及到菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识,熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.6、C【解析】分析:延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.详解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=PG=×=,故选:C.点睛:本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.7、D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析,即可判断出答案.【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,正确,不符合题意;B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不符合题意;C.对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,不符合题意;D.对角线相等的平行四边形是矩形,故D选项错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键.8、B【解析】

根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是中心对称图形,故此选项正确;

C、不是中心对称图形,故此选项错误;

D、不是中心对称图形,故此选项错误.

故选:B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.10、D【解析】

延长CB,根据平行线的性质求得∠1的度数,则∠DBC即可求得.【详解】延长CB,延长CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选:D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】∵=8,()2=8,∴的算术平方根是.故答案为:.12、1【解析】

如图,由勾股定理可以先求出AB的值,再证明△AED∽△ACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.【详解】在Rt△ABC中,由勾股定理.得AB==10,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB,∴,∴,∴AD=1.故答案为1【点睛】本题考查了勾股定理的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键.13、b(a+2)2【解析】

根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a2b+4ab+4b=.故本题正确答案为.【点睛】本题主要考查因式分解.14、【解析】分析:按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解:∵,∴.故答案为:.点睛:熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键:(1);(2)=.15、1【解析】解:原式==xy+2x+2y,方程组:,解得:,当x=3,y=﹣1时,原式=﹣3+6﹣2=1.故答案为1.点睛:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16、26°【解析】

根据圆周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根据切线的性质定理得到∠APO=90°,根据直角三角形两锐角互余计算即可.【详解】由圆周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案为:26°.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=(x-)2-2;(2)△POE的面积为或;(3)点Q的坐标为(-,)或(-,2)或(,2).【解析】

(1)将点B坐标代入解析式求得a的值即可得;(2)由∠OPM=∠MAF知OP∥AF,据此证△OPE∽△FAE得===,即OP=FA,设点P(t,-2t-1),列出关于t的方程解之可得;(3)分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得.【详解】解:(1)把点B(-,2)代入y=a(x-)2-2,解得a=1,∴抛物线的表达式为y=(x-)2-2,(2)由y=(x-)2-2知A(,-2),设直线AB表达式为y=kx+b,代入点A,B的坐标得,解得,∴直线AB的表达式为y=-2x-1,易求E(0,-1),F(0,-),M(-,0),若∠OPM=∠MAF,∴OP∥AF,∴△OPE∽△FAE,∴,∴OP=FA=,设点P(t,-2t-1),则,解得t1=-,t2=-,由对称性知,当t1=-时,也满足∠OPM=∠MAF,∴t1=-,t2=-都满足条件,∵△POE的面积=OE·|t|,∴△POE的面积为或;(3)如图,若点Q在AB上运动,过N′作直线RS∥y轴,交QR于点R,交NE的延长线于点S,设Q(a,-2a-1),则NE=-a,QN=-2a.由翻折知QN′=QN=-2a,N′E=NE=-a,由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE,∴==,即===2,∴QR=2,ES=,由NE+ES=NS=QR可得-a+=2,解得a=-,∴Q(-,),如图,若点Q在BC上运动,且Q在y轴左侧,过N′作直线RS∥y轴,交BC于点R,交NE的延长线于点S.设NE=a,则N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(-,2),如图,若点Q在BC上运动,且点Q在y轴右侧,过N′作直线RS∥y轴,交BC于点R,交NE的延长线于点S.设NE=a,则N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(,2).综上,点Q的坐标为(-,)或(-,2)或(,2).【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点.18、(1)证明见解析(2)-1【解析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考点:1.旋转的性质;2.勾股定理;3.菱形的性质.19、(1);(2).【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可;(2)列举出所有情况,看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.【详解】(1)∵诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》三种,∴小明诵读《论语》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=.【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的易错点.20、(1);(2)当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为;(3)抛物线向右平移的距离是1个单位.【解析】

(1)由点E的坐标设抛物线的交点式,再把点D的坐标(2,1)代入计算可得;

(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,据此知AB=10-2t,再由x=t时AD=,根据矩形的周长公式列出函数解析式,配方成顶点式即可得;

(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标,由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P,根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH,由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线,据此可得.【详解】(1)设抛物线解析式为,当时,,点的坐标为,将点坐标代入解析式得,解得:,抛物线的函数表达式为;(2)由抛物线的对称性得,,当时,,矩形的周长,,,,当时,矩形的周长有最大值,最大值为;(3)如图,当时,点、、、的坐标分别为、、、,矩形对角线的交点的坐标为,直线平分矩形的面积,点是和的中点,,由平移知,是的中位线,,所以抛物线向右平移的距离是1个单位.【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点.21、1【解析】

先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算,再合并同类项得到化简后的式子,将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6,当a=﹣1时,原式=1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.22、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.详解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,∴y与x之间的函数关系式为:y=;(2)∵A(1,3),∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4,∴点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,

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