高中数学人教A版必修三课时作业第3章概率3.3.2

3．3.2均匀随机数的产生课时目标1.理解均匀随机数的概念与意义，了解均匀随机数的产生过程．2．能使用计算器或计算机模拟均匀随机数的产生来估计事件的概率．识记强化1．均匀随机数设试验结果x是区间[a，b]上的任何一个实数，并且出现任何一个实数是等可能的．2．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]上的均匀随机数是等可能的．(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”3．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．课时作业一、选择题1．下列关于用转盘进行随机模拟的说法，正确的是()A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果B．旋转的次数越多，估计的结果越精确C．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估计的结果越精确答案：B解析：旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以A不正确．故选A.2．与均匀随机数特点不符的是()A．它是0～1内的任何一个实数B．它是一个随机数C．出现0～1内任何一个实数都是等可能的D．它是随机数的平均数答案：D解析：A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”，故选D.3．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D．最适合估计古典概型的概率答案：C解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，得到的是近似值不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率，故选C.4．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是()A．y＝3x－1B．y＝3x＋1C．y＝4x＋1D．y＝4x－1答案：D解析：将区间[0,1]伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间[－1,3]，所以需要经过的线性变换是y＝4x－1，故选D.5．下列命题不正确的是()A．根据古典概型概率计算公式P(A)＝eq\f(nA,n)，求出的值是事件A发生的概率的精确值B．根据几何概型概率计算公式P(A)＝eq\f(μA,μΩ)求出的值是事件A发生的概率的精确值C．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值eq\f(N1,N)是P(A)的近似值D．根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发生次数N1，得到的值eq\f(N1,N)是P(A)的精确值答案：D解析：用公式求出的值都是概率的精确值，用试验产生随机数求出的值都是频率，即相应概率的近似值．6．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.eq\f(36,81)B.eq\f(12,36)C.eq\f(12,81)D.eq\f(1,4)答案：D解析：由题意知，6<AM<9，而AB＝12，则所求概率为eq\f(9－6,12)＝eq\f(1,4).二、填空题7.如图所示，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是________．答案：eq\f(π,4)解析：设正方形边长为2a，则内切圆的面积为S圆＝πa2，S正＝4a∴小鸡在正方形的内切圆中的概率为P＝eq\f(π,4).8．在区间[－1,1]上随机地任取两个数x、y，则满足x2＋y2＜eq\f(1,4)的概率是________．答案：eq\f(π,16)解析：由条件知：－1≤x≤1，－1≤y≤1，∴点(x，y)落在边长为2的正方形内部及边界上，即Ω＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，∴μΩ＝4.记事件A＝“x2＋y2＜eq\f(1,4)”，则μA＝eq\f(π,4)，∴P(A)＝eq\f(μA,μΩ)＝eq\f(π,16).9．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．答案：eq\f(\r(3)π,6)解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求(如图)．∴P＝eq\f(3×\f(1,2)×\f(π,3)×12,\f(\r(3),4)×22)＝eq\f(\r(3)π,6).三、解答题10．如图所示，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率．解：设事件A＝{所投点落入小正方形内}．①用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；②经过平移和伸缩平移变换，a＝3a1－1.5，b＝3b1③统计落入大正方形内的点数N(即上述所有随机数构成的点(a，b)的个数)及落入小正方形内的点数N1(即满足－1<a<1且－1<b<1的点(a，b)的个数)．④计算eq\f(N1,N)，即为概率P(A)的近似值，约为eq\f(4,9).11．从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，设计用随机模拟的方法估计他能赶上车的概率的步骤？解：能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当x≤y时能赶上车．设事件A：“他能赶上车”．①利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.②经过变换x＝0.5x1＋9.5，y＝0.5y1＋9.75.③统计出试验总次数N和满足条件x≤y的点(x，y)的个数N1.④计算频率fn(A)＝eq\f(N1,N)，则eq\f(N1,N)即为概率P(A)的近似值．能力提升12．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需实施的变换为()答案：C解析：根据伸缩平移变换13．利用模拟的方法计算如图，由y＝1和y＝x2所围成的部分M的面积．解：(1