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文档简介

2023-2024学年江苏省扬州市梅岭中学中考数学模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.2.下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.4.不等式3x<2(x+2)的解是()A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<45.如图,等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,高AD在数轴上,其中点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,则AC的长度为()A.2 B.4 C.2 D.46.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥,其主体工程“海中桥隧”全长35578米,数据35578用科学记数法表示为()A.35.578×103 B.3.5578×104C.3.5578×105 D.0.35578×1057.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:x-1013y33下列结论:(1)abc<0(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)16a+4b+c<0(4)x=3是方程ax²+(b-1)x+c=0的一个根;其中正确的个数为()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.计算结果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x9.下列式子中,与互为有理化因式的是()A. B. C. D.10.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动,P、Q两点从出发开始到__________秒时,点P和点Q的距离是10cm.12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是_____,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是______.13.已知,,,是成比例的线段,其中,,,则_______.14.若向北走5km记作﹣5km,则+10km的含义是_____.15.使得关于x的分式方程的解为负整数,且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____.16.函数y=中,自变量x的取值范围为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解分式方程:=18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.19.(8分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).①若点A(-2,-1),则d(P,A)=;②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=;③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)<3,求m的取值范围.⊙F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若⊙F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.20.(8分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?21.(8分)如图,已知与抛物线C1过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式.(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点,若△CPD为等腰直角三角形,求出D点坐标.22.(10分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由23.(12分)在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.如图1,当t=3时,求DF的长.如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.24.先化简,再求值:3a(a1+1a+1)﹣1(a+1)1,其中a=1.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.当时,能判断;B.

当时,能判断;C.

当时,不能判断;D.

当时,,能判断.故选:C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.2、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第二、三、四个图形是轴对称图形,也是中心对称图形;故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3、C【解析】

解:A.2a与2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.应为,故本选项错误;C.,正确;D.应为,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.4、D【解析】

不等式先展开再移项即可解答.【详解】解:不等式3x<2(x+2),展开得:3x<2x+4,移项得:3x-2x<4,解之得:x<4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.5、C【解析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.【详解】解:∵点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,∴AD=4,∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,∴BC=4,∴CD=2,在Rt△ACD中,AC=,故选:C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理.6、B【解析】

科学计数法是a×,且,n为原数的整数位数减一.【详解】解:35578=3.5578×,故选B.【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数,属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.7、B【解析】

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3,即可判定正确;(2)求得对称轴,即可判定此结论错误;(3)由当x=4和x=-1时对应的函数值相同,即可判定结论正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,即可判定正确.【详解】(1)∵x=-1时y=-,x=0时,y=3,x=1时,y=,∴,解得∴abc<0,故正确;(2)∵y=-x2+x+3,∴对称轴为直线x=-=,所以,当x>时,y的值随x值的增大而减小,故错误;(3)∵对称轴为直线x=,∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同,∴16a+4b+c<0,故正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,∴x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故正确;综上所述,结论正确的是(1)(3)(4).故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的增减性,二次函数与不等式,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.8、C【解析】试题解析:.故选C.考点:分式的加减法.9、B【解析】

直接利用有理化因式的定义分析得出答案.【详解】∵()(,)=12﹣2,=10,∴与互为有理化因式的是:,故选B.【点睛】本题考查了有理化因式,如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数;其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.10、A【解析】

根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、或【解析】

作PH⊥CD,垂足为H,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.【详解】设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,作PH⊥CD,垂足为H,则PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|,由勾股定理,得解得即P,Q两点从出发经过1.6或4.8秒时,点P,Q间的距离是10cm.故答案为或.【点睛】考查矩形的性质,勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.12、(16,)(8068,)【解析】

利用勾股定理列式求出AB的长,再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可.【详解】∵点A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4,);∵5÷3=1余2,∴第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(16,),∵2018÷3=672余2,∴第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形,其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合,∴第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(8068,).故答案为:(16,);(8068,)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.13、【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值代入即可求得d.【详解】已知a,b,c,d是成比例线段,根据比例线段的定义得:ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得:d=4,则d=4cm.故答案为:4【点睛】本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.14、向南走10km【解析】

分析:与北相反的方向是南,由题意,负数表示向北走,则正数就表示向南走,据此得出结论.详解:∵向北走5km记作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.点睛:本题考查对相反意义量的认识:在一对具有相反意义的量中,先规定一个为正数,则另一个就要用负数表示.15、12.1【解析】

依据分式方程=1的解为负整数,即可得到k>,k≠1,再根据不等式组有1个整数解,即可得到0≤k<4,进而得出k的值,从而可得符合题意的所有k的和.【详解】解分式方程=1,可得x=1-2k,

∵分式方程=1的解为负整数,

∴1-2k<0,

∴k>,

又∵x≠-1,

∴1-2k≠-1,

∴k≠1,

解不等式组,可得,

∵不等式组有1个整数解,

∴1≤<2,

解得0≤k<4,

∴<k<4且k≠1,

∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,

∴符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解,解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.16、x≠1.【解析】

该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范围.【详解】根据题意得:x−1≠0,解得:x≠1.故答案为x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是熟练的掌握分式的意义.三、解答题(共8题,共72分)17、x=1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边都乘以x(x﹣2),得:x=1(x﹣2),解得:x=1,检验:x=1时,x(x﹣2)=1×1=1≠0,则分式方程的解为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.18、(1)B(-1.2);(2)y=;(3)见解析.【解析】

(1)过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,则可证明△ACO≌△ODB,则可求得OD和BD的长,可求得B点坐标;(2)根据A、B、O三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方,过P作PE∥y轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式,设出P点坐标,则可表示出E点坐标,可表示出PE的长,进一步表示出△POA的面积,则可得到四边形ABOP的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标.【详解】(1)如图1,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,∵△AOB为等腰三角形,∴AO=BO,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°,∴∠AOC=∠OBD,在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB(AAS),∵A(2,1),∴OD=AC=1,BD=OC=2,∴B(-1,2);(2)∵抛物线过O点,∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,把A、B两点坐标代入可得,解得,∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x;(3)∵四边形ABOP,∴可知点P在线段OA的下方,过P作PE∥y轴交AO于点E,如图2,设直线AO解析式为y=kx,∵A(2,1),∴k=,∴直线AO解析式为y=x,设P点坐标为(t,t2-t),则E(t,t),∴PE=t-(t2-t)=-t2+t=-(t-1)2+,∴S△AOP=PE×2=PE═-(t-1)2+,由A(2,1)可求得OA=OB=,∴S△AOB=AO•BO=,∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-(t-1)2++=,∵-<0,∴当t=1时,四边形ABOP的面积最大,此时P点坐标为(1,-),综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为(1,-).【点睛】本题为二次函数的综合应用,主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识.在(1)中构造三角形全等是解题的关键,在(2)中注意待定系数法的应用,在(3)中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.19、(1)①6,②2或4,③1<m<4;(2)或.【解析】

(1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算;②根据“折线距离”的定义列出方程,求解即可;③根据“折线距离”的定义列出式子,可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.(2)由题意可知,根据图像易得t的取值范围.【详解】解:(1)①②∴∴b=2或4③,即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以1<m<4(2)设E(x,y),则,如图,若点E在⊙F上,则.【点睛】本题主要考查坐标与图形,正确理解新定义及其几何意义,利用数形结合的思想思考问题是解题关键.20、(1)2000;(2)2米【解析】

(1)设未知数,根据题目中的的量关系列出方程;(2)可以通过平移,也可以通过面积法,列出方程【详解】解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2,根据题意得:﹣=4解得:x=2000,经检验,x=2000是原方程的解;答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米;(2)设人行道的宽度为x米,根据题意得,(20﹣3x)(8﹣2x)=56解得:x=2或x=(不合题意,舍去).答:人行道的宽为2米.21、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解析】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根据题意作出图形,根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式为y=x2-2x-3,(2)如图所示,对称轴为x=1,过D1作D1H⊥x轴,∵△CPD为等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)过点D2F⊥y轴,同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3,且PD3=CD3,PC=,∴PD3=CD3=故D3(2,-2)∴D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使△CPD为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.22、(1);(2)(0≤t≤3);(3)t=1或2时;四边形BCMN为平行四边形;t=1时,平行四边形BCMN是菱形,t=2时,平行四边形BCMN不是菱形,理由见解析.【解析】

(1)由A、B在抛物线上,可求出A、B点的坐标,从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.(2)用t表示P、M、N的坐标,由等式得到函数关系式.(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式,求出t.再讨论邻边是否相等.【详解】解:(1)x=0时,y=1,∴点A的坐标为:(0,1),∵BC⊥x轴,垂足为点C(3,0),∴点B的横坐标为3,当x=3时,y=,∴点B的坐标为(3,),设直线AB的函数关系式为y=kx+b,,解得,,则直线AB的函数关系式(2)当x=t时,y=t+1,∴点M的坐标为(t,t+1),当x=t时,∴点N的坐标为(0≤t≤3);(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,

∴,解得t1=1,t2=2,∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形,

①当t=1时,MP=,PC=2,∴MC==MN,此时四边形BCMN为菱形,②当t=2时,MP=2,PC=1,∴MC=≠MN,此时四边形BCMN不是菱形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定,正确求出二次函数的解析式、利用配方法

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