认识一元一次方程教学设计北师大版七年级数学上册

一、教学目标1.理解等式的基本性质.2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想．二、教学重难点重点:掌握等式具有的基本性质.难点:利用等式具有的基本性质解方程.三、教法学法教法:引导学生自主探究.学法:自主探究与合作探究相结合.四、教学过程（一）复习回顾1.一元一次方程的定义：是一元一次方程.x3=5x15的解：（1）=6；（2）=4设计意图：通过对已有知识的回顾，为本节课的学习奠定基础.（二）情境导入活动1.观察天平实验，探索等式的性质1仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡．师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”．（三）问题探究探究一：等式的基本性质问题1：还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？追问：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？追问：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示这一性质?归纳总结：等式的性质1：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．eq\x(如果a＝b，那么a±c＝b±c.)等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．eq\x(如果a＝b，那么ac＝bc.)eq\x(如果a＝b(c≠0)，那么\f(a,c)＝\f(b,c).)注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．设计意图：提升学生总结能力和数学语言的规范性，让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力．（四）典例解析探究二：利用等式性质解方程利用等式的性质解下列方程：(1)x+2=5；(2)3=x－5；(3)－3x=15．（4）．分析：解方程就是求方程解的过程，也就是利用等式的基本性质，把方程化为x=?的形式．解：(1)方程两边同时减去2，得x+2－2=5－2，于是x=3．(2)方程两边同时加上5，得3+5=x－5+5，于是得8=x，即x=8．（3）利用等式的性质在方程两边同时除以－3，得．化简，得x=－5．（4）两边加2，得．化简，得．两边同乘以－3，得n＝－36．教学意图：让学生明白解方程的过程实质上就是等式的变形过程,理解掌握等式的基本性质,让学生学会运用等式的基本性质进行变形求解一元一次方程,体验新知识实际上采用的就是原有的方法解答,注重知识的形成过程.（五）课堂演练1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出原因.(1)如果x=y,那么x23=y+23(2)如果x=y,那么x+5a=y+5a（

）(3)如果x=y,那么x5−a=(4)如果x=y,那么5x=5y

（

）(5)如果x=y,那么2x13=2y12.下列各式变形正确的是（）A.由3x1=2x+1得3x2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c6得2a=c18b3.下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若ac=bc，则a=C.若a2=b2，则a=bD.若13x=6,则x=4.填空(1)将等式x3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__；(2)将等式12x=1的两边都乘以___或除以___得到x=(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=y，这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1的两边都_____得到y=1x5.解下列方程：（1）x+21=36；（2）8=7–2y；（六）课堂小结1．本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程．2．主要用到的思想方法是类比思想和转化思想．3．注意的问题：（1）等式的性质1，一定要注意等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式，才能保证等式成立．（2）等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0．（3）等式的性质是等式变形的依据．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．（七）布置作业教材习题5.2第1、2、4题.五、板书设计5.1.2认识一元一次方程一、等式的基本性质二、利用等式的基本性质解一元一次方程六、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思想的条理性